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文档简介

2 4粒子流密度和粒子数守恒定律 或几率流密度和几率守恒定律 本节要引入几率流密度概念 有了它就可以把几率与电流联系起来 由薛定谔方程出发 讨论粒子在一定空间区域内出现的几率将怎样随时间变化 所以可以看作对薛定谔方程的讨论 一 定域几率守恒 在讨论了状态或波函数随时间变化的规律后 我们进一步讨论粒子在一定空间区域内出现的几率将怎样随时间变化 粒子在t时刻r点周围单位体积内粒子出现的几率即几率密度是 2 4 1 几率密度随时间的变化率 2 4 2 取共轭 2 4 3 考虑Schrodinger方程及其共轭式 令 2 4 4 则有 2 4 5 其形式与流体力学中连续性方程的形式相同 在空间闭区域 中将上式积分 则有 闭区域 上找到粒子的总几率在单位时间内的增量 使用Gauss定理 2 4 6 J是几率流密度 是一矢量 令Eq 2 4 7 趋于 即让积分对全空间进行 考虑到任何真实的波函数应该是平方可积的 波函数在无穷远处为零 则式右面积分趋于零 于是Eq 2 4 7 变为 2 4 8 讨论 表明 波函数归一化不随时间改变 其物理意义是粒子既未产生也未消灭 1 这里的几率守恒具有定域性质 当空间某处几率减少了 必然另外一些地方几率增加 使总几率不变 并伴随着某种流来实现这种变化 以粒子质量 乘连续性方程等号两边 得到 量子力学的质量守恒定律 质量密度和质量流密度矢量 2 4 9 同理可得量子力学的电荷守恒定律 表明电荷总量不随时间改变 电流密度矢量 电荷密度 2 4 10 再论波函数的性质 波函数标准条件 1 根据Born统计解释 r t r t r t 是粒子在t时刻出现在r点的几率 这是一个确定的数 所以要求 r t 应是r t的单值函数且有限 式右含有 及其对坐标一阶导数的积分 由于积分区域 是任意选取的 所以S是任意闭合面 要是积分有意义 必须在变数的全部范围 即空间任何一点都应是有限 连续且其一阶导数亦连续 2 根据粒子数守恒定律
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