18.1.2平行四边形判定.1.2平行四边形的判定.ppt

平行四边形的判定 一 知识与技能 1 经历并了解平行四边形的判别方法探索过程 我们可以逐步掌握说理的基本方法 2 探索并了解平行四边形的判别方法 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 能根据判别方法进行有关的应用 二 过程与方法 在探索过程中发展我们的合理推理意识 主动探究的习惯 三 情感态度价值观 体验数学活动来源于生活又服务于生活 提高我们的学习兴趣 教学目标 平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互相平分 温故知新 我们知道了平行四边形的性质 那么 有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢 1 根据定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形因为AB CD AD BC 所以四边形ABCD是平行四边形 已知 四边形ABCD中 AB DC AD BC 求证 四边形ABCD是平行四边形 分析 要证明一四边形是平行四边形 需要根据平行四边形的定义判断 即要证该四边形两组对边分别平行 由题意知通过三角形全等可得到相等的内错角 即可证得平行 探究 证明 连结AC 在 ABC和 CDA中 AB CD 已知 BC DA 已知 AC CA 公共边 ABC CDA SSS 1 4 2 3 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 当一个四边形对角分别相等 这个四边形是平行四边形吗 当一个四边形对角线互相平分 这个四边形是平行四边形吗 类似地 思考下列问题 1 已知 四边形ABCD中 A C B D 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 又 A C B D A C B D 3600 2 A 2 B 3600 即 A B 1800 AD BC 四边形ABCD是平行四边形 同理得AB CD 探究 2 已知 四边形ABCD中 OA OC OB OD 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 对顶角相等 在 AOB和 COD中 OA OC 已知 OB OD 已知 AOB COD 对顶角相等 AOB COD SAS BAO OCD ABO CDO AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理 判定1定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定3两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定4两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定2两组对边分别相等的四边形是平行四边形 AB DCAD BC AB DCAD BC ABC ADC BAD BCD OA OCOB OD 几何语言描述判定 1 下面给出了四边形 中 的度数之比 其中能判定四边形 是平行四边形的是 需要两组对角分别相等 C C 若一组对边平行且相等 这个四边形是平行四边形吗 已知 四边形ABCD中 AD BC AD BC 求证 四边形ABCD是平行四边形 在 ABC和 CDA中 AD BC 已知 AC CA 公共边 1 2 已证 ABC CDA SAS AB CD 四边形ABCD是平行四边形 证明 AB CD 1 2 又 AD BC 探究 还可以怎样证明 由上题我们得到平行四边形的又一个判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 读作 平行且相等 ADBC 归纳 例1已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 D A B C 证明 ABCD中AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF EO FO又 BO DO 四边形BFDE是平行四边形 例题讲解 填空题 如图 在四边形ABCD中 如果AD 8cm AB 4cm 且BC cm CD cm 那么四边形ABCD是平行四边形 8 4 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 练习 若 A 1200 则 B 0 C 0 D 0时 四边形ABCD是平行四边形 120 60 60 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如果AD BC AD 6cm 且BC cm 那么四边形ABCD是平行四边形 6 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 如果AC BD相交于点O AC 8cm BD