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文档简介

人教版数学八年级上册 制作 熊哲 17 2勾股定理的逆定理 1 重难点 勾股定理的逆定理的证明及运用 学习目标 能说出勾股定理的逆定理能根据三角形的三边关系判断一个三角形是否为直角三角形通过勾股定理的逆定理的证明及其应用 进一步体会数形结合的思想方法 一 复习回顾提出问题 3 4 5 13 计算 8 10 5 6 12 5 13 12 根据所给条件判断下列三角形是不是直角三角形 提示 尺规作图 画出三边长分别为5 12 13的三角形 5 12 13 注意 5 12 13这三个数之间的数量关系是52 122 132 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a b c 1 2 566 5 2 6810 3 479 a2 b2 c2 3 通过上述活动 你有什么发现吗 活动1动手探究 二 探究新知 大胆猜想 命题2 如果三角形的三边长a b c满足那么这个三角形是直角三角形 活动2 ABC中 AB c BC a CA b 且a2 b2 c2 已知 求证 ABC是直角三角形 提示 画一个 A B C 使 C 900 B C a C A b 探索证明 C 900 AB2 a2 b2 a2 b2 c2 A B 2 c2 A B c 边长取正值 ABC A B C SSS C C 全等三角形对应角相等 C 900 证明 画一个 A B C 使 C 900 B C a C A b 在 ABC和 A B C 中 ABC是直角三角形 直角三角形的定义 如果三角形的三边长a b c满足 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 定理 a2 c2 b2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 较小两边的平方和等于最大边的平方 活动3知识运用 例1 判断由a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 2 a 13 b 14 c 15 由勾股定理的逆定理 判断三角形是不是直角三角形 只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方 3 a 9 b 15 c 12 总结 2 a 2 b c 3 练习1在 ABC中 A B C的对边分别是a b c 根据下列各边的长度 判断各三角形是否为直角三角形 并指出哪一个角是直角 1 a 5 b 12 c 13 3 a 5 b 7 c 10 4 a 5 b c 像5 12 13这样 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为 勾股数 变式练习 下列四组数据有几组是勾股数 1 6810 2 13125 3 2 566 5 4 634 三个正整数 两个较小数的平方和等于较大数的平方 1 如果 ABC的三边分别为a b c且满足a2 b2 c2 50 6a 8b 10c 判定 ABC的形状 活动4巩固提升 2 古希腊的哲学家柏拉图曾指出 如果m表示大于 的整数 a 2m b m2 1 c m2 1 那么a b c为勾股数 你认为对吗 3 在 ABC中 a 15 b 17 c 8 求此三角形的面积 为直角三角形 且 B 90
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