18.1 勾股定理的逆定理（2）.2.勾股定理的逆定理(2).ppt

18 2勾股定理的逆定理 2 勾股定理的逆命题 勾股定理 互逆命题 逆定理 定理 小明在判断以3 4 5为边长的三角形是否为直角三角形时 这样解答 因为42 52 41 32 942 52 32 所以以3 4 5为边长的三角形不是直角三角形 问 他的解法对吗 为什么 下面以a b c为边长的三角形是不是直角三角形 如果是那么哪一个角是直角 1 a 25b 20c 15 2 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 是 是 不是 是 A 900 B 900 C 900 3 a 1b 2c 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 6 已知3 4 5是一组勾股数 那么3k 4k 5k k为正整数 也是一组勾股数吗 P77 6 已知a b c是一组勾股数 那么ak bk ck k为正整数 也是一组勾股数吗 是 32 42 52 3k 2 4k 2 32 42 k2 5k 2 是 a2 b2 c2 ak 2 bk 2 a2 b2 k2 ck 2 定理与逆定理 我们已经学习了一些互逆的定理 如 勾股定理及其逆定理 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 想一想 互逆命题与互逆定理有何关系 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称另一个定理的逆定理 1 两条直线平行 内错角相等 2 如果两个实数相等 那么它们的绝对值相等 3 全等三角形的对应角相等 4 角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 逆命题 内错角相等 两条直线平行 成立 逆命题 角平分线上的点到角的两边距离相等 成立 逆命题 如果两个实数的绝对值相等 那么这两个实数相等 不成立 逆命题 对应角相等的两个三角形是全等三角形 不成立 感悟 原命题成立时 逆命题有时成立 有时不成立 一个命题是真命题 它逆命题却不一定是真命题 P75 2 1 同旁内角互补 两条直线平行 2 如果两个角是直角 那么它们相等 3 全等三角形的对应边相等 4 如果两个实数相等 那么它们的平方相等 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 逆命题 两条直线平行 同旁内角互补 成立 逆命题 如果两个实数的平方相等 那么这两个实数相等 不成立 逆命题 如果两个角相等 那么它们是直角 不成立 逆命题 对应边相等的两个三角形是全等三角形 成立 P76 2 1 两条直线平行 同位角相等 2 如果两个实数是正数 那么它们的积是正数 3 全等三角形是锐角三角形 4 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 逆命题 同位角相等 两条直线平行 成立 逆命题 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 成立 逆命题 如果两个实数的积是正数 那么这两个实数是正数 不成立 逆命题 锐角三角形是全等三角形 不成立 P80 5 例1一个零件的形状如图所示 按规定这个零件中 A和 DBC都应为直角 工人师傅量得这个零件各边尺寸 这个零件符合要求吗 3 4 5 12 13 答案 符合 此时四边形ABCD的面积是多少 S四边形ABCD 6 30 36 分析 先来判断a b c三边哪条最长 可以代m n为满足条件的特殊值来试 m 5 n 4 则a 9 b 40 c 41 c最大 ABC是直角三角形 1 如果线段a b c能组成直角三角形 则它们的比可能是 3 4 7 B 5 12 13 C 1 2 4 D 1 3 5 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数 则得到的三角形是 是直角三角形 B 可能是锐角三角形 C 可能是钝角三角形 D 不可能是直角三角形 B A 小组讨论 三角形的三边分别是a b c 且满足等式 a b 2 c2 2ab 则此三角形是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三角形 已知 ABC中BC 41 AC 40 AB 9 则此三角形为 三角形 是最大角 5 以 ABC的三条边为边长向外作正方形 依次得到的面积是25 144 169 则这个三角形是 三角形 A A 直角 直角 6 ABC三边a b c为边向外作正方形 正三角形 以三边为直径作半圆 若S1 S2 S3成立 则 是直角三角形吗 A C a b c S1 S2 S3 B A B C a b c S1 S2 S3 7 已知a b c为 ABC的三边 且满足a2 b2 c2 338 10a 24b 26c 试判断 ABC的形状 8 如图 一块四边形地 测得四边长如图所示 且 ABC 90 求这个四边形地的面积 单位 米 3 4 13 12