17.1勾股定理 (4).pptx

17 1勾股定理 人教版八年级下 两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票 定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 勾股世界 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 图1 1称为 弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽在为 周髀算经 作法时给出的 图1 2是在北京召开的2002年国际数学家大会 TCM 2002 的会标 其图案正是 弦图 它标志着中国古代的数学成就 图1 1 图1 2 请同学们画一个直角三角形 两条直角边的长度可以从结合下面的数据 1 5厘米 12厘米 2 3厘米 4厘米 3 6厘米 8厘米 测量你画的直角三角形斜边的长度 并将各边的长度填入下表 根据你测得的数据 你能发现直角三角形的三条边长度的平方之间存在着怎样的关系 作出怎样的猜想 猜一猜 Q P R 1 1 2 每个网格的面积都为1 探究1 25 9 16 每个网格的面积都为1 探究2 结论 思考 大正方形面积怎么求 动动脑 传说中毕达哥拉斯的证法 结论 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为 总统 证法 有趣的总统证法 a b c c2 a2 b2 结论变形 美丽的勾股树C Users Administrator Desktop 勾股树 gsp 8 15 A 49 B 2 1 求下列图中字母所代表的正方形的面积 学以致用 做一做 2 求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 x y z 做一做 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形E的边长为7cm 求正方形A B C D的面积的和 S1 S2 解 SE 49 S1 SA SB S2 SC SD SA SB SC SD S1 S2 SE 49 比一比看看谁算得快 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 例题精练 1 如图所示 在中 AC 3 BC 4 于点D 求CD的长 1 在 ABC中 C 90 a 6 b 8 则c 2 在 ABC中 a 6 b 8 试求第三边c的值 10 练一练 3 三角形ABC中 AB 10 AC 17 BC边上的高线AD 8 求BC 3 三角形ABC中 AB 10 AC 17 BC边上的高线AD 8 求BC 10 17 8 17 10 8 规律 分类思想 1 直角三角形中 已知两边长是直角边 斜边不知道时 应分类讨论 2 当已知条件中没有给出图形时 应认真读句画图 避免遗漏另一