(公开课)折纸问题的导学案学生用2016.4.20.doc

课题学习：矩形中的折纸问题翻折问题是中考的热门问题，它的实质是翻折前后的图形成轴对称，解决此类问题的关键是（1）折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，折痕垂直平分对称点所连线段（2）折痕两边的图形全等。（3）结合三角形全等，勾股定理等知识，设出恰当的未知数，列方程。体会方程思想和分类讨论思想在解决折叠问题中的应用（4）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形还原，可让问题变得简单明了。有时还可采用动手操作，通过折叠观察得出问题的答案。学习流程一、 动手折一折，剪一剪1、 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形？正方形？2、给你一张矩形纸能把它折成一个等腰三角形，等边三角形吗？3、给你一张矩形纸能把它折成一个面积最大的正方形吗？4、给你一张矩形纸能把它折成一个面积最大的菱形吗？二、 课前热身赛练习1如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）练习2.如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）练习3、将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示,已知AFG=70， 则FEG= 。练习4把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在BM或BM的延长线上，那么EMF的度数是（ ） A85 B90 C95 D100ADCFBDCEG二、充满激情，典例分析例1、在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）如图2，若延长MN交BC于P，BMP是什么三角形？并证明例2、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处。已知AB8cm，AD10cm（1） 若BAF60，求EAF的度数；（2） 求线段CE的长（3） 求折痕AE的长（4） 求ABF和CEF的面积之和（5） 以点B为原点，如图建立平面直角坐标系，求E点的坐标三、学以致用，锋芒毕露练习5.如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，把矩形沿对角线BD折叠，点C落在C处。（1）连接CC,CC与BD有什么关系？（2）猜想重叠部分BED是什么三角形？说明你的理由.（3）求重叠部分BED的面积（4）点P为BD上的一个动点，过点P作PMED于点M，PNBE于点N，求PM+PN的值练习6、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4厘米，BC=8厘米，现将A、C重合，再将纸片折叠压平，（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；（2）AEF是何种形状的三角形？说明你的理由；（3）求AE的长。（4）试确定重叠部分AEF的面积。（5）连结CF，四边形AECF是什么特殊的四边形？为什么？（6）求出折痕EF的长（7）若使点A的对应点A落在线段BC上，设设BA=x,请写出使四边形AEAF为菱形的x的取值范围。EABCDFG四、课后练习 举一反三（中考链接）练习7（13分）（2012龙岩）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A落在线段BC上，再打开得到折痕EF（1）当A与B重合时，（如图1），EF=_；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；（2）观察图3和图4，设BA=x，当x的取值范围是_时，四边形AEAF是菱形；在的条件下，利用图4证明四边形AEAF是菱形1. （2013南充市）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积为_ 2.（2013河南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为_.ECDBAB 3.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为 。4. 如图，菱形纸片ABCD中，A=60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE则DEC的大小为 。4. 如图在矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为。 5. 在矩形ABCD中，将点