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文档简介

3二次曲线的切线 解析几何 Chapter5 定义5 3 1如果直线与二次曲线相交于相互重合的两个点 那么这条直线就叫做二次曲线的切线 这个重合的交点叫做切点 如果直线全部在二次曲线上 我们也称它为二次曲线的切线 直线上的每个点都可以看作切点 设M0 x0 y0 是二次曲线 1 上的任一点 则过M0的直线l的方程总可以写成下面的形式 当 X Y 0时 必须使判别式 在二次曲线上 上式变为 因此过二次曲线上的点的切线方程为 即 定义5 3 2二次曲线 1 上满足条件F1 x0 y0 F2 x0 y0 0的点 x0 y0 叫做二次曲线的奇异点 简称奇点 二次曲线的非奇异点叫做二次曲线的正常点 定理5 3 1如果 x0 y0 是二次曲线 1 的正常点 那么通过 x0 y0 的切线方程是 x x0 F1 x0 y0 y y0 F2 x0 y0 0 x0 y0 是它的切点 如果 x0 y0 是二次曲线 1 的奇异点 那么通过 x0 y0 的切线不确定 或者说过点 x0 y0 的每一条直线都是二次曲线 1 的切线 推论如果 x0 y0 是二次曲线 1 的正常点 那么通过 x0 y0 的切线方程是 例1求二次曲线x2 xy y2 2x 4y 3 0在点 2 1 的切线方程 解 因为F 2 1 4 2 1 4 4 3 0 且F1 2 1 5 2 0 F2 2 1 2 0所以 2 1 是二次曲线上的正常点 因此得在点 2 1 的切线方程为 5 2 x 2 2 y 1
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