上海市四区(杨浦、青浦、宝山、静安)2012年高考二模试题(数学文)解析版.doc

上海市四区（杨浦、青浦、宝山、静安）2012年高考二模试题数学试卷（文科） 2012.4.考生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上2本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若函数的反函数为，则= .2若复数满足，（其中为虚数单位），则= .3已知全集，函数的定义域为集合，则 .4第一届现代奥运会于年在希腊瑞典举行，此后每年举行一次. 奥运会如因故不能 举行，届数照算.年北京奥运会是第 届.5. 已知口袋里装有同样大小、同样质量的个小球，其中个白球、个黑球，则从口袋中任意摸出个球恰好是白黑的概率为 . （结果精确到）6直线的一个方向向量，则直线与的夹角大小为 .（结果用反三角函数值表示）7. 如果实数满足：则目标函数的最大值为 .3左视图主视图2228. 函数的最小值点为 .9. 一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图 不可能为 长方形；正方形；圆；椭圆.其中正确的是 (9题图) .(10题图)10. 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（如图），已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为，容器的高为 ，（衔接部分忽略不计）则制作该容器需要的铁皮为 .（结果精确到 ）11已知过抛物线：（）焦点的直线和轴正半轴交于点，并且与 在第一象限内的交点恰好为线段的中点，则直线的倾斜角为_.（结果用反三角函数值表示）12若把展开成关于的多项式，其各项系数和为（），则= .13若正实数满足:,则的取值范围为 .14设双曲线的右焦点为，点、是其右上方一段（，）上的点，线段的长度为，（）若数列成等差数列且公差，则最大取值为 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15“”是“”的 （ ）.充分非必要条件 必要非充分条件充要条件 既非充分又非必要条件16执行如图所示的程序框图，输出的值为 （ ）. 17直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 （ ）. (16题图) 18. 如图所示，点是函数的图像的最高点，是该图像与轴的交点，若，(18题图)则的值为 （ ）. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 已知是偶函数.（1）求实数的值；（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分5分 ACBA1EFC1B1 直三棱柱的底面为等腰直角三角形，分别是的中点求：（1）异面直线和所成的角；（2）直三棱柱的体积(20题图)21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知向量，.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）记的内角的对边分别为.若， ，求的值.22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知轴上的点满足（），其中；点在射线上，满足 （），其中（1）用表示点的坐标；（2）设直线的斜率为，求的值；（3）求四边形面积的取值范围.23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知椭圆，半焦距为，且满足（其中为虚数单位），经过椭圆的左焦点，斜率为的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程； （2）当时，求的值；（3）设，延长，分别与椭圆交于两点，直线的斜率为， 求证：为定值.四区2011学年度第二学期高三模拟答案一、填空1. 0 ； 提示：2. ； 提示：两边取模得3. ；提示：4. 29； 提示： 5. 0.381； 提示：6.；提示：取直线的一个方向向量是 则7. 文 ， 提示：可行域三个顶点坐标为理 ； 提示：化为普通方程8.文，理2； 提示：9.文， 理； 提示：小圆的半径为1，所以大圆半径为，故10. 444.3；提示：侧面展开图扇形的半径为，底面周长，所以11 . ；提示：由，可设，则，由题意可得，12. 文,理2；提示：令 得13. ；提示：将整理成由解得14 提示：数列递增，当最小， 最大，且公差充分小时，数列项数较大。所以取，算得，又，所以，又，故最大取值为14二、选择题15. A ；16. C ；时，；时，；时，；时，；17. A ；利用圆心到直线的距离小于等于1来解；18. B ；（文）由及最高点纵坐标为2得(理)解法一：特殊法，以为斜边构建直角三角形可得解法二：以的中点为坐标原点，所在直线为轴建立直角坐标系，不妨设，则中点坐标由又一填空题（本大题满分56分） 2012.4.1. 0 ； 2. ； 3. ； 4. 29； 5. 0.381； 6.；7. 文 ，理 ； 8.文，理2； 9.文，理； 10. 444.3；11 . ； 12. 文,理2； 13. ； 14 14二、选择题 15. A ； 16. C ； 18. B ； 17. A ；三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题19（文）解：（1）由函数2分 4分 6分 （2）由得：， 8分 9分， 10分故要使函数存在零点，则实数的取值范围是12分学生可能出现的一种错解 ： ，因为左边的函数单调递增，右边的函数也单调递增 所以或 得到的答案也是，但实际上不是充要条件。20（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分5分 解：（1）取的中点，连，则， 1分直线和所成的角的大小等于异面直线和所成的角的大小，即（或其补角）即为所求， 3分由题意易知， 5分由、得平面，即为直角三角形， 6分 8分异面直线和所成的角为 9分（2）直三棱柱的体积 14分21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 解： （1） 3分所以， 4分递减区间是； 6分（2）由得， 10分当时，即，负舍； 12分当时，即，负舍。； 14分22. （文科）（1）设则由得 1分 (1) (n-1)将（1）+（2）+（n-1）累加得 坐标为 2分设， 则 3分 ，坐标为 4分 （2） 10分 （3） 12分记，则时，时 即 14分故又 15分则S的取值范围为 16分 23（文科）: 解：（1）由题意可知，, 2分 所以,所以椭圆的方程为. 4分 （2）,设直线方程为，