17.1勾股定理的探索及证明.pptx

17 1勾股定理 学习目标 1 知识与技能 体验勾股定理的探索过程 理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系 能利用已知两边求直角三角形另一边的长 2 过程与方法 在勾股定理的探索过程中 培养合情推理能力 体会数形结合和从特殊到一般的思想 3 情感与态度 在探索勾股定理的过程中 体验获得结论的快乐 培养合作意识和探索精神 这个图形里到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢 2002年国际数学家大会会标 情景引入 相传2500年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时 发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系 SA SB SC 活动一 观察猜想 a b c 1 图中三个小正方形A B C的面积有什么关系 2 等腰直角三角形三边之间有什么关系 1 完成下表 求出各个小正方形的面积 2 A B C三个小正方形的面积有什么关系 3 等腰直角三角形三边之间有什么关系 9 4 8 4 18 9 SA SB SC 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 图中每个小方格的边长为1 1 完成下表 求出各个小正方形的面积 2 A B C三个小正方形的面积有什么关系 3 直角三角形三边之间有什么关系 图中每个小方格的边长为1 SA SB SC 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 16 9 25 4 9 13 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 命题 这个命题是否是真命题呢 该如何证明 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 b2 c2 用拼图法证明 活动二 推理论证 a b c 1 将两直角边分别标为a b 斜边为c 2 拼出的图形中有一个边长为c的正方形 3 尝试用拼出的图形证明 S大正方形 a b 2 a2 b2 2abS大正方形 4S直角三角形 S小正方形 4 ab c2 c2 2ab a2 b2 2ab c2 2ab a2 b2 c2 证法一 a b c S大正方形 c2 S小正方形 b a 2 S大正方形 4 S三角形 S小正方形 弦图 现在我们一起来探索 弦图 的奥妙吧 证法二 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 表示为 Rt ABC中 C 90 则 勾股定理的由来 这个定理在中国又称为 商高定理 在外国称为 毕达哥拉斯定理 为什么一个定理有这么多名称呢 商高是公元前十一世纪的中国人 当时中国的朝代是西周 是奴隶社会时期 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 周髀算经 中记录着商高同周公的一段对话 商高说 故折矩 勾广三 股修四 经隅五 什么是 勾 股 呢 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 商高那段话的意思就是说 当直角三角形的两条直角边分别为3 短边 和4 长边 时 径隅 就是弦 则为5 以后人们就简单地把这个事实说成 勾三股四弦五 由于勾股定理的内容最早见于商高的话中 所以人们就把这个定理叫作 商高定理 毕达哥拉斯 Pythagoras 是古希腊数学家 他是公元前五世纪的人 比商高晚出生五百多年 希腊另一位数学家欧几里德 Euclid 是公元前三百年左右的人 在编著 几何原本 时 认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的 所以他就把这个定理称为 毕达哥拉斯定理 以后就流传开了 为了庆祝这一定理的发现 毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵 因此这个定理又有人叫做 百牛定理 走进数学史 1 求下图中字母x y z所表示的正方形的面积 x z 活动三 学以致用 225 576 25 y 比一比看看谁算得快 2 求下列直角三角形中未知边的长 8 x 17 16 20 x 12 5 x 82 x2 172x2 172 82x 15 162 x2 202x2 202 162x 12 52 122 x2x2 169x 13 勾股定理 直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 我学了什么 知识 方法 由特殊到一般和数形结合的数学思想 活动四 归纳小结 活动五 当堂检测 1 如图 由三个正方形拼成的的图形中 字母B所代表的正方形的