圆与方程的学案(1)(2)(3).doc

圆与方程（1）圆的标准方程一基础知识梳理（预习完成）1 圆的标准方程圆心为，半径为r的圆的标准方程为：_特殊地，当时，圆心在原点的圆的方程为：_已知一个圆的直径端点是A（x1，y1),B(x2，y2)，则圆的方程是_.2 圆的一般方程：其圆心为点 ，半径 ，其中需要满足的条件为 。【练习一】根据下列曲线方程作图：（1）（2）【练习二】若二元二次方程表示圆，则必须满足的条件是：、 ；、 ； 、 。【练习三】已知ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，3），C（3，0），请同学们尽可能用不同的方法求ABC外接圆的方程。解法一：解法二：解法三：二原理及典型例题分析（课堂讲解）【例】对练习一和练习二答案【例】 练习三分析：如果设圆的标准方程，将三个顶点坐标分别代入，即可确定出三个独立参数a，b，r，写出圆的标准方程；如果注意到ABC外接圆的圆心是ABC三边垂直平分线的交点，由此可求圆心坐标和半径，也可以写出圆的标准方程。解法一：设所求圆的方程是解法二：设所求圆的方程是解法三：因为ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标。【小结】体会方程的思想；把握“圆”图形的两个关键“圆心”和“半径”；【变式】（）求圆x2y22x2y1=0关于点（3，4）对称的圆的方程（）求过点，且圆心在直线上的圆的方程（）已知圆过原点和，且在轴上截得的弦长为2，求圆的方程三、拓展训练圆x2y22x2y1=0关于直线yx1=0对称的圆的方程是 解法一：解法二：（能否利用带入法求解？）四、作业1.方程表示的曲线是（ ）A都表示一条直线和一个圆B都表示两个点C前者是一条直线和一个圆，后者是两个点D前者是两个点，后者是一直线和一个圆2.方程x2y22k2xyk=0所表示的曲线关于y2x1=0对称，则k的值（ ） A等于 B等于 C等于 D不存在3.若点（5a1，12a)在圆（x1)2y2=1的内部，则|a|的取值范围是（ ）A0，1） B0，15） C0，13） D0，12）4.与x轴、y轴都相切，并且过点（1，8）的圆的圆心坐标是 （ ）A（5，5）或（6，6） B（11，11）或（13，13）C（5，5）或（13，13） D（6，6）或（11，11）5过圆的圆心 ，且平行于x+2y+11=0的直线方程是 . 5.方程y=表示的曲线是 ( ) A上半圆 下半圆 圆 抛物线6.若方程。 （1）当且仅当在什么范围内，该方程表示一个圆。 （2）当在以上范围内变化时，求圆心的轨迹方程。圆与方程（2）直线与圆的位置关系一一基础知识梳理1直线与圆的位置关系有三种（1）；（其中为圆心到直线距离， ）（2） 0；（3） 0；（4）如图，圆上的点到直线距离的最大值与最小值分别是 2两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，。； ； ； 判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决。3. 圆的切线过圆上一点的圆的切线方程为_过圆上一点的圆的切线方程为 .当坐标轴与圆相切关系：轴与圆相切，轴与圆相切 【练习一】已知圆，直线过定点，当直线与已知圆相切、相交时，分别求的斜率的取值范围；【练习二】求与圆相切且在两坐标轴上的截距相等的切线的方程；二、典型题型【题型1】直线与圆的位置关系（1）直线与圆没有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D （2）圆的切线方程中有一个是（ ）Axy0 Bxy0 Cx0 Dy0（3）设集合A=（x,y)|x2y24,B=(x,y)|(x1)2(y1)2r2(r0),当AB=B时，r的取值范围是 （ ）A（0，1） B（0，1 C（0，2 D（0，【题型2】弦长问题（1）直线x+y2=0截圆x2y24得的劣弧所对的圆心角为_.（2）设圆上点A（2，3）关于直线x2y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy1=0相交的弦长为2，求圆的方程【题型3】切线的存在性问题（1） 练习一（2） 练习二三、作业1两圆和的位置关系是 ( ）A.外切 .内切 .相交 .外离2直线x2y2k=0与2x3yk=0的交点在圆x2y2=9的外部，则k的取值范围是（ ）A（，）（，） B（，）C（，） D，3已知半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A. B. C. 或. 或4已知点M（a，b）（ab0）是圆内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为，则（ ）A，且l与圆相离B，且l与圆相切C，且l与圆相交D，且l与圆相离5圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-1=0切于点（2，-1）圆的标准方程是 .6圆关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是 7.经过点P(6,-4)，且被圆x2+y2=20截得的弦长为6的直线方程为 8已知两点A（0，2，3），B（2，1，x），|AB|=5，则x等于 9已知圆C方程为：，直线l的方程为：（2m1)x(m1)y7m4=0（1）证明：无论m取何值，直线l与圆C恒有两个公共点。（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求出此时的m值10一束光线l自A（3，3）发出，射到x轴上，被x轴反射到C：x2y24x4y70上。() 求反射线通过圆心C时，光线l的方程； () 求在x轴上，反射点M的范围圆与方程（3）直线与圆的位置关系二一、 课前预习【问题1.】已知集合，（1） 如果，求的取值范围；（2） (2)如果有且只有一个元素，求的取值范围；提示：集合A、B都代表特定的集合图形，可以数形结合思考的范围二、典型题型回顾直线与圆的位置关系及其代数表达形式，并思考下列问题。【题型4】最值问题(1)过点（1，）的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k 。(2)自直线y=x上点向圆x2+y2-6x+7=0引切线，则切线长的最小值为 .(3)圆上的动点Q到直线距离的最小值为(4)已知实数x、y满足x2y22x2y=0，则x2y2的最大值是 ；xy的最小值是 【题型】数形结合问题预习作业（变式）若关于的方程，则实数的取值范围是 ； 三作业1.圆上的点到坐标原点的最近距离是_2.圆上的点到直线的距离最大值是_3.圆上到直线的距离为的点共有（）（A）1个（B）2个 （C）3个（D）4个4.已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 5.设集合，则所表示图形的面积是_6.过圆内一点的最大弦长为，最小弦长为，则_7.求过点A（2，3），B（2，5），且圆心在直线x2y3=0上的圆的方程8点P在直线上，PA、PB与圆相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值是_.9设方程x2y22（m3)x2(14m2)y16m49=0 (1) m为何值时，方程表示圆？（2）m为何值时，方程表示的圆的半径最小？（3）方程表示圆时，求圆心的轨迹方程10在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆