2014届高考数学一轮 1.9.5直线、平面垂直的判定及性质 文.doc

1.9.5直线、平面垂直的判定及性质 文一、选择题1平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线l，l，lB存在一个平面，C存在一个平面，D存在一条直线l，l，l解析：由A、B两选项可推知，故A、B均错由C选项可推知与可能相交但不垂直，故C错，故选D. 答案：D2设a、b、c是空间的三条直线，、是空间的两个平面，则下列命题中不成立的是()A当ca时，若c，则aB当b时，若b，则C当b，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当b，且c时，若cb，则c解析：对于选项A，a可能在平面内，故A不成立；而B、C、D均成立答案：A3在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是()A15B30C45D60解析：如图所示，连接AC交BD于O点，易证AC平面DD1B1B，连接B1O，则CB1O即为B1C与对角面所成的角，设正方体边长为a，则B1Ca，COa，sinCB1O.CB1O30. 答案：B4若l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lm D若l，m，则lm解析：对于A，由lm及m，可知l与的位置关系有平行、相交或在平面内三种，故A不正确B正确对于C，由l，m知，l与m的位置关系为平行或异面，故C不正确对于D，由l，m知，l与m的位置关系为平行、异面或相交，故D不正确. 答案：B5设a、b是不同的直线，、是不同的平面，则下列四个命题中正确的是()A若ab，a，则bB若a，则aC若a，则aD若ab，a，b，则解析：A中，b可能在内；B中，a可能在内，也可能与平行或相交；C中，a可能在内；D中，ab，a，则b或b，又b，. 答案：D6平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是()A一条直线 B一个圆C一个椭圆 D双曲线的一支解析：设动直线l与交于另一点D，则由ABAC，ABAD知，AB平面ADC.又DC平面ADC，故ABDC，从而可知动点C的轨迹是直线DC. 答案：A二、填空题7如图，平面ABC平面BDC，BACBDC90，且ABACa，则AD_.解析：取BC中点E，连接ED、AE，ABAC，AEBC.平面ABC平面BDC，AE平面BCD.AEED.在RtABC和RtBCD中，AEEDBCa，ADa. 答案：a8在ABC中，ACB90，AB8，ABC60，PC平面ABC，PC4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为_解析：PC平面ABC，CM平面ABC，PCCM，PM.要使PM最小，只需CM最小，此时CMAB，CM2，PM的最小值为2. 答案：29m、n是空间两条不同的直线，、是两个不同的平面，下面四个命题中，真命题的序号是_m，n，mn；mn，mn；mn，mn；m，mn，n.解析：显然正确；错误，n还可能在内；错误，n可能与相交但不垂直；正确. 答案：三、解答题10如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.解析：(1)在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD.(2)连接BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.11如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)设PDAD1，求棱锥DPBC的高解析：(1)证明：因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.从而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD，所以BD平面PAD.故PABD.(2)如图，作DEPB，垂足为E.已知PD底面ABCD，则PDBC.由(1)知BDAD，又BCAD，所以BCBD.故BC平面PBD，BCDE.则DE平面PBC.由题设知PD1，则BD，PB2.根据DEPBPDBD，.根据DEPBPDBD得DE.即棱锥DPBC的高为.12如图，已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB1，BC2，CD1，过A作AECD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将ADE沿AE折叠，使得DEEC.(1)求证：BC平面CDE；(2)求证：FG平面BCD；(3)在线段AE上找一点R，使得平面BDR平面DCB，并说明理由解析：(1)由已知得DEAE，DEEC，AEECE，AE、EC平面ABCE，DE平面ABCE，DEBC.又BCCE，CEDEE，BC平面CDE.(2)取AB中点H，连接GH、FH，如图所示，GHBD，FHBC，GH平面BCD，FH平面BCD，又GHFHH，平面FHG平面BCD，GF平面BCD.(3)R点满足3ARRE时，平面BDR平面DCB.取BD中点Q，连接DR、BR、CR、CQ、RQ，如