均值不等式说课稿1.doc

数学与信息科学学院说课稿课 题 均值不等式 专 业 数学与应用数学 指导教师 王 新 民 班 级 2008级3班 姓 名 诸梦秋 学 号 20080241093 2011年5月20日内江师范学院数学与信息科学学院说课稿一教材分析1、教材地位和作用均值不等式又叫做基本不等式，选自人教B版（必修5）的3章的2节的内容，是在上节不等式性质的基础上对不等式的进一步研究同时也是为了以后学习中的几种重要不等式，以及不等式的证明作铺垫，起着承上启下的作用。本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节课可以培养学生应用数学知识灵活解决实际问题的能力。“均值不等式”在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值是高考的热点。它在科学研究、经济管理、工程设计上都有广泛的作用。2、教学目标A知识目标：学会推导并掌握均值不等式，理解这个均值不等式的几何意义，并掌握定理中取等号的条件.B能力目标：通过对均值不等式的推导过程，提高学生探究问题，分析与解决问题的能力。参透类比思想，数形结合的思想，优化了学生的思维品质。C .情感目标: （1）通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、研究精神。 （2）通过对均值不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态，并形成勇于提出问题、分析问题的习惯。 3、教学重点、难点：重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以均值不等式的推导是本节课的重点 难点：很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出错误，所以，均值不等式成立的条件是本节课的难点二教法学法分析1.教法本节课主要采用探究归纳，启发诱导，讲练结合的教学方法。以学生为主体，以均值不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。2、教学手段为了使抽象变为具体，我使用了多媒体。为了突出重点我使用了彩色粉笔。3，学法从实际生活出发，通过创设问题情境，让学生经历由实际问题出发，探求均值不等式，发现均值不等式的实质，利用均值不等式解决实际问题的过程。使学生从代数证明和几何证明两方面理解并掌握基本不等式。三教学过程（一）、创设情景，引入课题从古至今中国人有很多发明创造推动了和推动着世界的前进，在这璀璨的星空里，最耀眼的一颗就是被奉为2002年北京国际数学家大会会徽的赵爽弦图（动画打出）。 如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。 这就是公元前1000多年前我国数学家赵爽发现并记录在周脾算经中的发现和证明勾股定理的赵爽弦图；它比欧洲毕达哥拉斯学派的发现早了500多年。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？设计意图：勾起学生强烈的民族自豪感和强烈的求知欲，并对学生渗透爱国主义教育，同时告诉学生记住我国光辉而灿烂的历史。探究图形中的不等关系（用提问题的方式）将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为。由于4个直角三角形的面积和小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有。得到结论：重要不等式：如果具有这种形式的式子就是我们今天要讨论的问题.（二）新课讲授。1给出均值定理（在老师写均值不等式定理时，要求同学在课本上了解均值定理，并思考怎样证明。），师生一起证明均值不等式。要证：即证： 要证，只要证： 要证，只要证：（ - ） 点评，强调取等条件；2.基本不等式的几何意义当ab时，OCCD，即当a=b时，OC=CD，即 我们是否能从图中看见当D向O点移动时CD是逐渐变长了，当D,O重合时CD最长，并且a=b.3.在数学中，我们称为正数a 、b的算术平均数，称为正数a 、b的几何平均数.均值不等式还可叙述为：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.设计意图：探索发现，观察归纳，形成概念，加深对均值不等式的认识和理解；培养学生数形结合的思想方法和对比的数学思想，多方面思考问题的能力让学生积极的参与到学习中来，激发学生的学习兴趣。（三）例题讲解（精讲第一题）例，矩形的面积为100 m2，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形周长最短。最短周长是多少？用波利亚的4环节来进行解题1：审题（把实际问题数学化）2：分析（矩形的长与宽的乘积是一个常数，求长与宽的和的2倍的最小值；）3：解题4：回顾（给出规律：规律：两个正数的积为常数时，它们的和有最小值）。设计意图：这个例题体现了基本不等式的实用价值。随着高考综合科目的确定，联系各个学科的试题将会不断出现，数学作为工具性的学科，学好数学，也增强了攻读好其他学科的信心。为了体现夸美纽斯的巩固性原则，我设计了下面练习。练习：已知矩形的周长是36m，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？先老师对该练习进行提示，再抽一位同学在黑板上来练习，其他同学在下面练习。做完后大家一起点评该练习，不让同学通过上面的回顾来终结下面的规律：两个正数的和为常数时，它们的积有最大值四小 结（教师引导学生小结本节课）:知识:均值定理及其成立的条件，及其均值定理的应用方法：一正，二定，三相等。思想：类比和数形结合的思想。设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识五作 业：基础题：课本 第77页A组 1.