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主讲人 华阳中学吴容香 17 2勾股定理的逆定理 你知道吗 据说古埃及人用下图的方法画直角 把一根长绳打上等距离的13个结 然后以3个结 4个结 5个结的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 其中一个角便是直角 你知道为什么吗 观察这两个命题的题设和结论 你能发现什么 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 命题2 命题1 互逆命题我们看到 命题2和命题1的题设和结论正好相反 我们把像这样的两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 1 两条直线平行 内错角相等 2 如果两个实数相等 那么它们的平方相等 3 如果两个实数相等 那么它们的绝对值相等 4 全等三角形的对应角相等 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 逆命题 内错角相等 两条直线平行 成立 逆命题 如果两个实数的平方相等 那么这两个实数相等 不成立 逆命题 如果两个实数的绝对值相等 那么这两个实数相等 不成立 逆命题 对应角相等的两个三角形是全等三角形 不成立 小结 原命题成立时 逆命题有时成立 有时不成立 当一个命题是真命题 它逆命题不一定是真命题 勾股定理的逆命题 勾股定理 互逆命题 ABC A B C SSS C C 全等三角形对应角相等 C 900 已知 在 ABC中 AB cBC aCA b且a2 b2 c2 求证 ABC是直角三角形 证明 画一个 A B C 使 C 900 B C a C A b 在 ABC和 A B C 中 ABC是直角三角形 直角三角形的定义 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 例题 例1判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 2 a 13 b 14 c 15 练习 1 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 7 b 24 c 25 2 a b 4 c 5 2 如果三条线段长a b c满足a c b 这三条线段组成的三角形是不是直角三角形 为什么 3 以下各组数为边长 能组成直角三角形的是 A 5 6 7B 10 8 4C 7 25 24D 9 17 15 你知道吗 据说古埃及人用下图的方法画直角 把一根长绳打上等距离的13个结 然后以3个结 4个结 5个结的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 其中一个角便是直角 你知道为什么吗 像3 4 5这样 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 下面是勾股数的
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