第20章《数据的代表与波动》.doc

顶尖教育博学济天下 学习热线：2760090第20章数据的分析【应知必会】一、数据的代表 平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，xn，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。 加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次,x2出现f2次，xk出现fk次，(这里f1+f2+fk=n)，这n个数的平均数可以表示为 这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，,fk叫做权。 众数：一组数据中出现次数最多的数就是这组数据的众数。 中位数：将一组数据小到大排列，（或大到小排列）。如果数据的个数是奇数个数，则处于中间位置上的数就是这组数据的中位数。：如果数据的个数是偶数个数，则中间两个数的平均数数是这组数据的中位数。 二、数据的波动 极差：一组数据中最小数据与最大数据的差 方差：有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用来表示。方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小。【典例精析】例1、某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是 分例2、如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是 例3、在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样本的平均数为 .例4、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：应聘者笔试面试实习甲858390乙808592试判断谁会被公司录取，为什么？例5、已知数据x，5，0，3，1的平均数是1，那么它的中位数是( )(A)0(B)2.5(C)1(D)0.5例6、有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（）A这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5 C这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5 D这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6.1例7、某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A6，6.5 B6，7 C6，7.5 D7，7.5例8、已知样本x1、x2，xn的方差是2，则样本3x12，3x22，3xn2的方差是_例9、王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？【适应性练习】一、填空题1如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于( )(A)2(B)3(C)3.5(D)42某居民大院月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则每户平均用电( )(A)41度(B)42度(C)45.5度(D)46度3如果a、b、c的平均数是4，那么a1，b5和c3的平均数是( )(A)1(B)3(C)5(D)94为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果该次调查结果最终应该由数据的( )决定(A)平均数(B)中位数 (C）众数(D)无法确定5一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为( )(A)9与8(B)8与9(C)8与8(D)8.5与96有7个数由小到大排列，其平均数是38如果这组数中前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，那么这7个数的中位数是( )(A)34(B)1 6(C)38(D)207某工厂共有50名员工，他们的月工资方差是s2，现在给每个员工的月工资增加200元，那么他们的新工资的方差( )(A)变为s2200(B)不变(C)变大了(D)变小了8数据1，0，3，5，x的极差为7，那么x等于( )(A)6(B)2(C)6或2(D)不能确定二、填空题9某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的10，理论测试占30，体育技能测试占60，一名同学上述三项成绩依次为90，92，73分，则这名同学本学期的体育成绩为_分，可以看出，三项成绩中_的成绩对学期成绩的影响最大10某校12名同学参加数学科普活动比赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，其余的女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为_分11资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等,那么它的中位数是_棵12已知abcd，则数据a，a，b，c，d，b，c，c的众数为_，中位数为_，平均数为_13一组数据的中位数是m，众数是n，则将这组数据中每个数都减去a后，新数据的中位数是_，众数是_14随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差结果：13，13，3.6，15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是_15把一组数据中的每个数据都减去同一个非零数，则平均数_，方差_(填“改变”或“不变”)16已知一组数据1，2，0，1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为_二、选择题17某饮食公司为一学校提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜供师生选择(每人限定一份)如图，是五月份的销售情况统计图，这个月一共销售了10400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少?18小明和小颖本学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别如下：平时期中期末小明859092小颖908388假如学期总评按平时成绩、期中成绩、期末成绩各占136的比例来计算，那么小明和小颖的学期总评成绩谁较高?19甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：甲队：178 177 179 178 177 178 177 179 178 179；乙队：178 179 176 178 180 178 176 178 177 180(1)将下表填完整：身高(厘米)176177178179180甲队(人数)340乙队(人数)211(2)甲队队员身高的平均数为_厘米，乙队队员身高的平均数为_厘米；(3)你认为哪支仪仗队更为整齐?简要说明理由20为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取15条皮筋的抗拉伸程度的数据(单位：牛)：5 4 4 4 5 7 3 3 5 5 6 6 3 6 6(1)这批橡胶制品的抗拉伸程度的极差为_牛；(2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于1.3，这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备?通过计算说明21某中学要召开运动会，决定从九年级全部的150名女生中选30人，组成一个花队(要求参加花队的同学的身高尽可能接近)现在抽测了10名女生的身高，结果如下(单位：厘米)：166 154 151 167 162 158 158 160 162 162(1)依据数据估计，九年级全体女生的平均身高约是多少?(2)这10名女生的身高的中位数和众数各是多少?(3)请你依据本数据，设计一个挑选参加花队的女生的方案(要简要说明)22某同学为了完成统计作业,对全校的耗电情况进行调查他抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下(单位：度)：度数9093102113114120天数112312(1)写出上表中数据的众数和平均数；(2)由(1)获得的数据，估计该校一个月(按30天计算)的耗电量；(3)若当地每度电的定价是0.5元，写出该校应付的电费y(元)与天数x(取正整数)之间的函数关系式23、某商场统计了每个营业员在某个月的销售额，统计图如下：根据上图解答下列问题:(1) 设营业员的月销售额为x(万元),商场规定:当x15时,为不称职, 当15x20时,为基本称职, 当20x25时,为称职, 当x25时,为优秀试求出不称职、基本称职