曲线与方程习题课1.ppt

2020年2月9日星期日 让理想的雄鹰展翅高飞 曲线与方程习题课 1 建系 建立适当的直角坐标系 如果已给出 本步骤省略 设点 设曲线上任意一点的坐标 x y 列式 根据曲线上点所适合的条件 写出等式 4 化简 用坐标x y表示这个等式 并化方程为最简形式 证明 验证化简后的方程的解为坐标的点都是曲上的点 一般不要求证明 但要检验是否产生增解或漏解 变为确定点的范围即可 直接法求曲线方程的一般步骤 复习 5 如果曲线 或轨迹 有对称中心 通常以对称中心为原点 7 尽可能使曲线上的关键点在坐标轴上 6 如果曲线 或轨迹 有对称轴 通常以对称轴为坐标轴 建立坐标系的要点 2 以已知定直线为坐标轴 x轴或y轴 3 以已知线段所在直线为坐标轴 x轴或y轴 以已知线段的中点为原点 4 以已知互相垂直的两定直线为坐标轴 8 让尽量多的点在坐标轴上 1 以已知定点为原点 复习 求曲线方程 轨迹方程 常见的方法 一 直接法 例1 如图 O1与 O2的半径都是1 O1O2 4 过动点P分别作 O1 O2的切线PM PN M N分别为切点 使得 试建立适当的坐标系 求动点P的轨迹方程 解 以O1O2的中点O为坐标原点 其所在直线为x轴 如图建立平面直角坐标系 则O1 2 0 O2 2 0 由条件知 而 即 设P x y 则 x 2 2 y2 2 x 2 2 y2 1 化简得 x2 y2 12x 3 0 故动点P的轨迹方程是x2 y2 12x 3 0 1 已知A 1 0 B 1 0 动点M满足 MA MB 2 则点M的轨迹方程是 A y 0 1 x 1 B y 0 x 1 C y 0 x 1 D y 0 x 1 C 练习 所求的轨迹方程为tx2 y2 t 变式 把tgBtgC t t 0 改为C 2B呢 tanC tan2B 解 以BC所在直线为x轴 BC的垂直平分线为y轴 建立如图直角系 则B 1 0 C 1 0 设A x y 又tanBtanC t x 1 直译法求轨迹方程 注意取值范围 6 已知 ABC中 A B C所对的边分别为a b c 且a c b成等差数列 AB 2 求顶点C的轨迹方程 注意写出变量的取值范围 即注意检查曲线的完备性和纯粹性 以防 疏漏 和 不纯 分清轨迹与轨迹方程的区别 3 在三角形ABC中 若 BC 4 BC边上的中线AD的长为3 求点A的轨迹方程 设A x y 又D 0 0 所以 化简得 x2 y2 9 y 0 这就是所求的轨迹方程 解 取B C所在直线为x轴 线段BC的中垂线为y轴 建立直角坐标系 例2 点A 3 0 为圆x2 y2 1外一点 P为圆上任意一点 若AP的中点为M 当P在圆上运动时 求点M的轨迹方程 分析 利用中点坐标公式 把P点的坐标用M的坐标表示 代入圆的方程即可 求曲线方程 轨迹方程 常见的方法 二 相关点法 特征 所求 从 动点随已知曲线上的 主 动点的变化而变化 方法 用从动点的坐标 x y 表示主动点的坐标 x0 y0 然后代入已知曲线方程 即的从动点轨迹方程 1 动点M在曲线x2 y2 1上移动 M和定点B 3 0 连线的中点为P 求P点的轨迹方程 练习 2 已知定点A 6 0 曲线C x2 y2 4上的动点B 点M满足 求点M的轨迹方程 相关点法 3 已知 ABC A 2 0 B 0 2 第三个顶点C在曲线y 3x2 1上移动 求 ABC的重心的轨迹方程 互动探究 3 设定点M 3 4 动点N在圆x2 y2 4上运动 以OM ON为两边作平行四边形MONP 求点P的轨迹 4 如图 过圆O x2 y2 4与y轴正半轴交点A作此圆的切线l M为l上任一点 过M作圆O的另一条切线 切点为Q 求 MAQ垂心P的轨迹方程 解 连OQ 则由OQ MQ AP MQ得OQ AP同理 OA PQ又OA OQ OAPQ为菱形 PA OA 2设P x y Q x0 y0 则 又x02 y02 4 x2 y 2 2 4 x 0 例4如图 过点A 3 0 的直线l与曲线C x2 2y2 4交于A B两点 作平行四边形OBPC 求点P的轨迹 解法一 利用韦达定理 解法二 点差法连PO交CB于G 设P x y G x0 y0 C x1 y1 B x2 y2 则 作差 得 x2 x1 x2 x1 y2 y1 y2 y1 0 即x0 y0k 0 又k 消去k 得 x 3 2 y2 9 故所求轨迹为 3 0 为圆心 3为半径的圆 3 参数法 变式 已知圆 x2 y2 r2 定点A a 0 其中a r 0 P B是圆上两点