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文档简介
1.1.2弧度制课时目标1.理解角度制与弧度制的概念,掌握角的不同度量制度,能对弧度和角度进行正确的变换.2.掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式1角的单位制(1)角度制:规定周角的_为1度的角,用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制(2)弧度制:把长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,记作_(3)角的弧度数求法:如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l,那么l,r之间存在的关系是:_;这里的正负由角的_决定正角的弧度数是一个_,负角的弧度数是一个_,零角的弧度数是_2角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360_ rad2 rad_180_ rad rad_1_rad0.017 45 rad1 rad_57183.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R,弧长为l, (02)为其圆心角,则 度量单位类别为角度制为弧度制扇形的弧长l_l_扇形的面积S_S_一、选择题1集合A与集合B的关系是()AAB BABCBA D以上都不对2已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是()A2 Bsin 2 C. D2sin 13扇形周长为6 cm,面积为2 cm2,则其中心角的弧度数是()A1或4 B1或2 C2或4 D1或54已知集合A|2k(2k1),kZ,B|44,则AB等于()AB|4C|0D|4,或05把表示成2k(kZ)的形式,使|最小的值是()A. B C. D6扇形圆心角为,半径长为a,则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为()A13 B23 C43 D49二、填空题7将1 485化为2k (02,kZ)的形式是_8若扇形圆心角为216,弧长为30,则扇形半径为_9若24,且与角的终边垂直,则_.10若角的终边与角的终边关于直线yx对称,且(4,4),则_.三、解答题11把下列各角化成2k (00),当为多少弧度时,该扇形有最大面积?1角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系:每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应2解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180”这一关系式易知:度数弧度数,弧度数度数3在弧度制下,扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化,具体应用时,要注意角的单位取弧度1.1.2弧度制答案知识梳理1(1)(2)半径长1 rad(3)|终边的旋转方向正数负数0223601803.RR2lR作业设计1A2Cr,l|r.3A设扇形半径为r,圆心角为,则,解得或.4C集合A限制了角终边只能落在x轴上方或x轴上5D2,.6B设扇形内切圆半径为r,则rr2ra.a3r,S内切r2.S扇形r2a29r2r2.S内切S扇形23.710解析1 4855360315,1 485可以表示为10.825解析216216,lrr30,r25.9.或解析,.10,解析由题意,角与终边相同,则2,2,4.11解(1)1 5001 80030010,1 500与终边相同,是第四象限角(2)2,与终边相同,是第四象限角(3)42(24),4与24终边相同,是第二象限角12解设扇形的圆心角为,半径为r,弧长为l,面积为S,则l2r40,l402r.Slr(402r)r20rr2(r10)2100.当半径r10 cm时,扇形的面积最大,最大值为100 cm2,此时2 rad.134解析设圆半径为r,则内接正方形的边长为r,圆弧长为4r.圆弧所对圆心角|4.14解(1)设弧长为l,弓形面积为S弓,60,R10,lR (cm)S弓S扇S
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