一元二次方程复习学案.doc

一元二次方程复习学案（一）一、一元二次方程的概念：（一）（1）像这样的等号两边都是_,只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的方程叫做一元二次方程。（2）任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 (a,b,c为常数， ）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。为 ，为 ，为 。（二）注意点： (1)任何一个一元二次方程都可以化为一般形式： 二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。(2)二次项系数是一个重要条件，不能漏掉，为什么？（三）、自我尝试：1、下列方程中，是关于X的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.2、方程的一次项是（ ）A. B. C. D. 3、1、把化成一般形式是_,二次项是_一次项系数是_，常数项是_。4、当a_时，关于X的方程（a1）x2+3x5=0是一元二次方程。二、（一）一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方程等号左右两边相等的_的值。（二）自我尝试： 1一元二次方程的根是_；方程x（x1）=2的两根为_2写出一个以为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为1：_。3已知m是方程的一个根，则代数式_。4已知方程5x2+mx6=0的一个根是x=3，则m的值为_三、直接开平方法：（一）形如或的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法。（二）自我尝试：1、方程的根是（ ）A. B. C. D. 2、解下列方程：(1） (2) (3) 四、配方法：（一）通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。（二）用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是：若方程的二次项系数不是1，咋办？、移项，把常数项移到方程右边；、配方，在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；、利用直接开平方法解之。（三）自我尝试：1、将方程配方后，原方程变形为（ ）A. B. C. D. 2、解下列方程：(1) (2) (3) 五、公式法：（一）一元二次方程当时，方程有实数根: ；当时,方程有实数根：； 当时，方程没有实数根。（二）、注意点：1、公式法是解一元二次方程的一般方法.2、 公式法是配方法的一般化和格式化。配方法是公式法的基础，通过配方法得出了求根公式；公式法是直接利用求根公式，它省略了具体的配方过程。（三）、自我尝试：1.用公式法解方程：(1) (2) 2. 不解方程，判断下列方程实数根的情况：(1) (2) (3) 3.关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k( )A.k-1 B.k-1 C.k1 D.k0六、因式分解法：（一）如果，那么或，这是因式分解法的根据。如：如果，那么或_，即或_。从而达到降次的目的（二）、注意点：1.因式分解法是解一元二次方程最简单的方法，但只适用于左边易因式分解而右边是0的一元二次方程。2.一般考虑选择方法的顺序是：直接开平方法、 分解因式法、 配方法或公式法（三）、自我尝试：1.方程的根是（ ）A. B. C. D. 2.用因式分解法解下列方程：(1) (2) (3) (4)x +6x-7=0； (5)x -7x-18=0; (6)x +6x+8=0; (7)x -8x+15=0;(8)x -4x-21=0; (9)y -5y-6=0. （10）x26x+50； （11）x25x60；七、根与系数的关系（韦达定理）：（一）如果方程的两个根是，那么。（二）自我尝试：1.已知, 是的两根, 则= ; = 2.若方程的两根分别为，则=八、自我检测：一、选择：1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A. B. C. D.2、方程的解为（ ）A. x2 B. x1，x20 C. x12，x20 D. x03、解方程的适当方法是（ ）A、直接开平方法 B、配方法 C、公式法 D、因式分解法4、已知m方程的一个根，则代数式的值等于（ ）A.1 B.0 C.1 D.25、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A.x22x99=0化为(x1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C.2t27t4=0化为 D.3y24y2=0化为6、下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）A.若x2=4，则x2 B.方程x(2x1)2x1的解为x1C.若x25xy6y2=0（xy0）,则6或1 D.若分式值为零，则x1，27、用配方法解下列方程，配方错误的是（ ） A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100 B.t2-7t-4=0化为(t-)2=C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D.3x2-4x-2=0化为(x-)2=8、方程的根的情况是( ).A.有两个不相等的实数根 B. 有两个实数根 C.没有实数根 D.有一个实数根 9、关于x的方程根的情况是 ( ).A.有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.以上三种情况都有可能10、关于x的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ).A.k1 B. k1 C.k1 D.k1二、填空题11、把方程（2x+1）（x2）=53x整理成一般形式后，得 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。12、方程的解是_,方程的解是_。13、若方程mx2+3x4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 .14、已知代数式x(x5)+1与代数式9x6的值互为相反数，则x= .15、若一个等腰三角形的三边长均满足方程x26x+8=0，则此三角形的周长为 .16、已知, 是的两根,那么 = ; ; 三、解方程17、x27x； 18、 19、x2 4x+1=0 20、3(x5)2=2(5x) 21、x2x6=0 22、（x2）（x5）=2一元二次方程复习学案（二）一、（一）列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“设”，即设_，设求知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列”，即根据题中_关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_；(4)“检验”，即验证是否符合题意； (5)“答”，即回答题目中要解决的问题。（二）列方程解应用题应注意：(1)要充分利用题设中的已知条件，善于分析题中隐含的条件，挖掘其隐含关系；（2）对于把实际问题转化为有关一元二次方程的问题，关键是弄清实际问题的背景，找出实际问题中相关数量之间的相等关系，并把这样的关系 “翻译”为一元二次方程。(3)由于一元二次方程通常有两个根，为此要根据题意对两根加以检验即判断或确定方程的根与实际背景和题意是否相符，并将不符合题意和实际意义的根舍去二、增长率问题：（一）、1、2、增长率问题，利用关系式：变化前数量(1x)2=变化后的数量。用一元二次方程解增长率问题时往往可以直接运用开平方法来解方程，注意要考虑最后的解是否都符合实际意义。（二）、自我尝试：1某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_kg，第三年的产量为_，三年总产量为_2.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A. 720 B. C. D. 3.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是 。4.商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分之几？5某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？6.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？三、利润问题：（一）有关利率问题公式：有关商品利润的关系式：（1）总利润=单件商品的利润商品件数（2）利润率= （3） 售价=进价（1+利润率）（二）、自我尝试：1.常熟百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？要想盈利最多，每件童装应降价多少元？2.新华商场销售某种冰箱，每台进价是2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元，平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？3.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?4某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?5.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？四、面积问题（一）在实际生活中，有许多可以用一元二次方程来解决的问题，这类问题主要是将数字与数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要是三角形、四边形，涉及到的计算有三角形的三边不等关系、三角形全等、面积的计算、体积的计算、勾股定理等。解决此类问题关键要记住有关的几何定理、面积和体积公式。（二）、自我尝试：1长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为_2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）（A）x2+130x-1 400=0 （B）x2+65x-350=0（C）x2-130x-1 400=0 （D）x2-65x-350=0用以根长22厘米的铁丝，能否折成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一个面积为32厘米的矩形？说明理由。3. 有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600。那么铁皮各角应切去多大的正方形?4.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有一位学生各设计了一种方案(如图),求图中道路的宽是多少时图中的草坪面积为540平方米。5如图3-9-2所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为m,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m.(1)求鸡场的长与宽各为多少米?(2)题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作用?五、动点问题：（一）1)关键 以静代动 把动的点进行转换,变为线段的长度, 2)方法 时间变路程 求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;3）常找的数量关系 面积，勾股定理，相似三角形等；由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.（二）自我尝试1.已知：如图3-9-3所示，在中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，的面积等于4cm2？（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？（3）在（1）中，的面积能否等于7cm2?说明理由.2.如图所示，在ABC中B=90，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动。如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使SPB