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文档简介
泰勒中值定理 一 带皮亚诺余项的泰勒公式 二 带拉格朗日余项的泰勒公式 三 泰勒公式的几何应用 泰勒中值定理 泰勒中值定理的产生 马克劳林公式 带皮亚诺余项的泰勒公式的产生 如果我们希望提高精度 应怎么办 由极限知识可知 此时应有 我们先假定以下运算均成立 计算完后再看需要 补充什么条件 运用罗必达法则 得 该公式称为带皮亚诺余项的二阶泰勒公式 运用罗必达法则计算极限 仿照以上的做法 继续进行下去 即可得到一般的带皮亚诺余项的n阶泰勒公式 一 带皮亚诺余项的泰勒公式 带拉格朗日余项的泰勒公式的产生 定理条件 称为零阶带拉格朗日余项的泰勒公式 设带拉格朗日余项的一阶泰勒公式为 想一想 如何求出这里的待定函数 仿照以上的做法 继续进行下去 可得到一般的带拉格朗日余项的n阶泰勒公式 则在该邻域内有 二 带拉格朗日余项的泰勒公式 e的近似计算公式 解 解 泰勒公式 其中 解 其中 均展开到2m阶马克劳林公式 即有 它们的误差估计式均为 请自己算一下 解 解 为什么只要二阶 解 误差为 解 三次多项式 该式中等号成立 由泰勒 马克劳林 公式 综上所述 即得所证 证 三 泰勒公式的几何应
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