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7 5平面向量的直角坐标 用坐标作向量的运算 复习回顾 3 2 1 形 是 则这个平行四边形又 则若满足 记 中 在平行四边形 表示关系 用符号 向量 是 与 b a b a b AD a AB ABCD CD BC AB BA AB 2 5 2 3 4 是 三点的位置关系 则 若 的关系是 与 则 的关系是 与 则 C B A AC AB b a b a b a b a l 3 新知识 1 平面内建立了直角坐标系 点A可以用什么来表示 2 平面向量是否也有类似的表示呢 A a b a b 4 平面向量分解定理 这叫平面向量分解定理 不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基 5 平面向量坐标的引入 那么当 1且与垂直时 就可以建立直角坐标系 不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基 特殊的基 正交 6 其中x叫做在x轴上的坐标 即横坐标 y叫做在y轴上的坐标 即纵坐标 1 取基 与x轴方向 y轴方向相同的两个单位向量 作为基 式叫做向量的坐标表示 注 每个向量都有唯一的坐标 平面向量的直角坐标 2 任作一个向量 由平面向量分解定理 有且只有一对实数x y 使得 x y 我们把 x y 叫做向量的坐标 记作 在直角坐标系内 我们分别 得到实数对 这个平面直角坐标系记作 7 平面向量的坐标表示 把 x y 叫做向量的坐标表示 以下三个特殊向量的坐标是 1 0 0 1 0 0 a O Y X 两个向量相等的等价条件是两个向量的坐标相等 8 用坐标作向量的运算 首先在有序实数对组成的集合中 规定加减法与数乘运算如下 现在来看如何利用向量的坐标来作向量的加减法与数乘运算 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差 实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 9 课堂总结 1 向量的坐标的概念 2 对向量坐标表示的理解 3 平面向量的坐标运算 1 任一平面向量都有唯一的坐标 2 相等的向量有相等的坐标 10 练习 课本P19例1例2 练习册P13 课本P20B组3 11 3 课本
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