《找规律》教学剖析与实践.doc

经历过程 感悟本质四年级（上册）找规律教学剖析与实践摘 要：“找规律”作为新的教学内容，在教学实施过程中应该更侧重引导学生经历“找”规律的过程。具体应适度淡化规律的语言表述，重在把握规律的本质内涵，感悟数学思想方法，积累数学活动经验。关键词：过程 本质 数学思想方法教学剖析1一一间隔排列的特征以教师告知为主。师：能在图上找到像手指和空档这样排列的物体吗？生：能。师：对，像这样排列的物体有三组。我们依次来看一看。（出示手帕、夹子图）手帕和夹子是怎么排列的？生：一个隔着一个排列的。师：一个隔着一个排列，就叫间隔排列。（板书：间隔排列）夹子排在哪里？生：（疑惑地）在绳子上。师：它在手帕的哪里呢？（学生沉默，边指边说）在手帕的两端，因此称作两端物体。师：手帕排在哪里？生：在夹子中间。师：对，这叫中间物体。出示兔子蘑菇图、篱笆图，教学过程同上。从这个片段可以看出，教师没有放手让学生自主认识一一间隔排列的特征，包办代替过多。但学生正是需要经历寻找一一间隔排列的过程，才能主动地思考这种排列的特征到底是什么，才能更清晰地体会一一间隔排列的主要特征。因此，这种观察、思考一一间隔排列的过程教师是不能包办代替的。同时，教师试图用“间隔排列”“两端物体”“中间物体”来描述物体的排列特征，因此在设计问题是关心的不是学生看到了什么、想到了什么、会说什么，而是想怎么提问才能让学生说出想要的答案，于是出现了“夹子排在哪里”这样的问题，希望学生回答“在手帕的两端”。其实学生并不一定非得用“一一间隔排列”“两端物体”“中间物体”来描述排列的特征，完全可以用自己的语言来表述：夹子和手帕是一个隔着一个排列的，开头是夹子，结尾也是夹子，手帕在两个夹子的中间，等等。这样的表述并不妨碍学生对规律的探究。教学的对象是学生，应该以学生的需要作为教学的根本，而不是教师自己的需要。2规律的获得以教师提示为主。师：请数一数图中每种物体各有多少个，并把数的结果填写在表中。组 别两端物体数 量中间物体数 量第一组夹子手帕第二组兔子蘑菇第三组木桩篱笆学生填表，汇报。师：请认真观察填写的数据，再想一想，你有什么发现？（学生短暂沉默）可以小组讨论一下。生：我发现中间物体加1就是两端物体。师：也就是两端物体比中间物体多1。还有吗？（学生沉默）这些物体都是怎么排列的呢？（间隔排列）师：每组物体的两端物体都怎么样呢？生：两端相同。师：通过认识这三组图，你们发现了什么？谁能概括地说一说？从上述流程看，规律的获得都是通过师生的一问一答来实现的，教师的提问指向明确，学生思维的自主性得不到体现。主要问题在于：第一，缺少让学生充分思考与发现规律的时空。教师认为一一间隔排列的规律是显而易见的，因此只简单地提出问题你发现了什么？希望学生一蹴而就。实际上一开始只有少部分思维敏捷的学生发现了规律：两端物体比中间物体多1，而大部分学生此时还停留在规律的具象表现上兔子比蘑菇多1，夹子比手帕多1，木桩比篱笆多1。学生由于能力的限制还不能一下子把具象的思维转化为抽象的概括，只是在少部分学生回答后人云亦云而已。因此教师在提出问题后应该给所有学生提供一个思考、交流的时空，可以以小组合作讨论的形式促使全体学生通过交流提升认识，逐步发现规律。尽管这样做会延长获得规律的时间，但对于面向全体学生，丰富学生的学习体验是十分有益的。第二，问题的指向与期望学生达到的水平不一致。教师期望学生能一下子发现规律的三个方面内容：这些物体是间隔排列的，两端物体相同，两端物体比中间物体多1。但是根据教师的问题“仔细观察表中的数据有什么关系，你发现了什么”，学生通常只会将注意力放在数据的变化上，而对于物体的排列特点却想不到。因此，当教师问“还有吗”，学生是沉默的，他们觉得已经没有了。直到教师问“这些物体是怎样排列的”“每组物体的两端物体都怎么样呢？”学生才恍然大悟：哦，原来还要说明物体的排列特点。这些特点仅仅观察表格是无法得出的。3规律的完善以教师示范为主。在规律的应用过程中还需要对规律进行完善：两端物体不同，两种物体一样多；排成一圈，两种物体一样多。这两次规律的完善都是教师自己出示或板演物体排列的具体图形，再通过问答的形式说出规律的具体内容，最后由教师完整板书。由此，我们可以充分感受教师的教学目标是教会学生知道间隔排列的规律内容，至于这些规律是由学生自己发现的还是由教师告知的并不是重点。这样教学，或许学生能够知道规律的相关具体内容，但是学生的数学思维与能力又有哪些长足的进步呢？我们不得而知。教学重构我们仔细阅读了教师教学用书中对“找规律”的教学说明与评价建议，其中有这么一段话：“本单元教学的重点是找规律，这需要学生观察比较、分析探索和合作交流。学生对于具体规律的理解和掌握，可以因各人的思维方法而异，不宜作过高的统一要求。因此，评价的重点应放在学生参与探索时所表现出来学习态度、合作意识和思考能力方面，并采用定性描述为主的评价方式。”我想这段话对我们确定本节课的教学目标与方向具有指导性的意义。“找规律”的教学重点不在于规律本身的内容，而在于“找”的过程与结果，即“找什么”“怎样找”。鉴于此，我们对上述教学中出现的问题进行了修正。1规律的发现以小组讨论为主。一一间隔排列的规律表述可以分为两个部分：排列特征和数量关系。因此，我们将规律的发现分两个环节完成：首先引导学生了解一一间隔排列的特征。教师利用让学生在主题图中找出“像手指和空档”这样排列的物体这一过程，使学生在寻找的过程中感悟这些物体一般都排成一排，并且两个物体是一个隔着一个排列的；然后再小组讨论“这三组排列有什么共同的特点”，通过“找共同特点”这一指向明确的问题，学生不仅仅更加明确了一一间隔排列的形式特征（两个物体一个隔着一个排列），而且进一步发现了三组图的第一个物体和最后一个物体都是相同的（即两端相同）。教师顺势给出“一一间隔”“两端物体”“中间物体”的名称，为后面分析两种物体间的数量关系奠定良好的基础。其次引导学生自主发现一一间隔排列的两种物体数量间的关系。教师避免了第一次教学时的急功近利，让学生自己填表、观察、讨论交流。同时由于问题的指向与目标一致观察、发现两种物体数量间的关系，学生在与同伴的合作中发生思维碰撞，顺利地从具象的描述上升到抽象的概括。此时教师并没有满足于规律具体内容的获得，而是进一步指向探究规律的原理为什么两端物体会比中间物体多1呢？小组再次合作，利用小兔蘑菇图画一画、说一说，感知“一一对应”的思想在周期排列规律中的应用，使学生不仅知其然，而且知其所以然，数学思维得到进一步发展。2规律的完善以亲身实践为主。一一间隔的排列有两种形式（排成一排和排成一圈），排成一排时还有“两端相同”和“两端不同”两种情况，他们之间既有联系又有区别。如何在了解规律内容的基础上让学生整体建构3种规律的内在结构呢？教师采取了自主实践、适时沟通的教学策略。在结合主题题图初步认知了“两端相同”的排列规律后，开展了一次开放性的操作活动。学生用小棒和圆片一一间隔排列，然后观察小棒与圆片的数量关系。在操作中，学生出现了三种情形：（1）两端相同。有的学生以小棒为两端物体，发现小棒比圆片多1；有的学生以圆片为两端物体，发现圆片比小棒多1。通过这样不同数量、不同形式的摆法，使学生对规律的认知从特殊走向一般：任意两种一一间隔排列的物体，两端物体都比中间物体多1。（2）两端不同。有的学生开头摆小棒，结尾摆圆片；有的学生反之。他们都发现和已有规律不同的地方：两种物体一样多。这时教师适时追问：两种物体为什么会一样多呢？借助小兔蘑菇图的变化让学生再次画一画、说一说，再次体会一一对应的思想，并体会规律的变化。（3）排成一圈。实际教学发现学生基本不会自主将小棒和圆片排成一圈，因此教师在这里进行了引导，在观察后提问：为什么排成一圈两种物体也是一样多呢？学生自然而然地想到一一对应的关系，加深对规律的认识。教学再思考课程改革已经实施了10年，修订过程中的数学课程标准在数学课程目标中明确提出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”“数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，另一方面要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的不可替代的作用。”从这些表述中不难看出，数学学习不仅仅是为了促进学生知识的积累，更重要的是促进学生思维与能力的发展。因此，我们在教学时不仅要关注学生学会了什么，更要关注学生是怎样学会的，所谓“授之以鱼不如授之以渔”说的也就是这个道理。具体到“找规律”的教学，我们还要明确以下几点认识：1规律的原理比表述更重要。一一间隔的排列规律到底是让学生学会表述规律还是让学生理解原理，很多教师在教学时往往倾向前者。原因很简单，学生知道规律的内容就可以用于解决问题了。求两端物体就用中间物体加1，求中间物体就用两端物体减1。虽然一时之间学生似乎都会解决相关问题了，但实际上他们的数学思维与能力并没有得到发展，而只是一种简单的机械记忆与模仿。因此，教师应将学生的思维提升和能力发展放在教学目标的首位，引导学生积极探究规律背后的原理。只有真正理解了一一间隔排列规律就是一一对应思想的应用，学生在遇到相关问题时才会从数学思考的高度出发去分析问题的本质谁和谁一一对应、对应的结果是什么，从而应用相关规律解决问题。这样的思考才能真正内化为学生的数学能力。2探究的过程比结果更重要。很多教师习惯于把这节课的主要教学目标设定为学生初步认识一一间隔的排列规律，初步学会联系发现的规律解决一些简单的实际问题。从表面上，这样的教学目标并没有什么差错。其实深入思考就可以发现，这些教师忽略了“找规律”教学的一个重要目标，就是经历探索规律的过程。或者说，即使教师在描述教学目标时有类似这样的文字“使学生经历找规律的过程”，但实际上在教学实施时却仍然关注的是规律本身是什么。到底是过程重要，还是结果重要？我想回答这个命题之前，我们得先明确：“过程”与“结果”哪一个对学生的发展更有助益？经历过程，学生可以观察、分析、比较、归纳，可以合作、交流、汇报、评价，数学思维与学习能力可以逐步提高；获知结果，学生可以完成知识积累，可以解决实际问题。如果教师把“应试”作为教学的最终目标，那么就会偏向“结果”而忽略“过程”。实际上，过程与结果的作用各不相同，但实际上二者并不是非此即彼的关系，而是和谐统一在数学教学过程之中。数学教学应该既关注“结果”，也重视“过程”。对于“找规律”的教学，学生只有经历探索规律的过程，才能促进数学思维的发展，加深对规律本质的体验，积累探索规律的数学活动经验，感悟数学思想方法，也就是说，经历过程才会获得好的结果。可以这样说，数学教学只重“结果”赢得的是短效，兼顾“过程”与“结果”赢得的将是长远。3整体的建构比简单的罗列重要。一一间隔的排列规律具体分为3条：（1）任意两种物体一一间隔排列，如果两端物体相同，两端物体都比中间物体多1；（2）任意两种物体一一间隔排列，如果两端物体不同，两端物体数量相等；（3）任意两种物体一一间隔排列成封闭图形，两种物体数量相等。教师是简单地将3条规律罗列给学