2011年小学希望杯六年级第二试试题及答案解析.doc

1. 原式=3.625+0.(45)-1.(36)=2.625+(1.(45)-1.(36)=2.625+0.(09)=2.715(90)。（这里用括号代替表示循环节）2. 后一部分等于(41.5)(4+1.53)=4/3，而0.(36)=4/11，所以原式=(24/11+4/3)(4/11+24/3)=(2/11+1/3)(1/11+2/3)=17/25。3. 第二个图形比第一个图形多9根火柴，第三个图形比第二个图形多13根火柴，经尝试，第四个图形比第三个图形多17根火柴，而最下面一层有15根火柴的是第8个图形，所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。4. 因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数，所以N能被3和11整除，也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数，所以N等于一个整数加上1/2再乘以12，也就是被12除余6，最小为66。66可以表示成0到11的和。5. 4m+5=5n+4，也就是说4(m-1)=5(n-1)，如果m-1=5，n-1=4，则m=6，n=5，但此时n进制中不能出现数字5；如果m-1=10，n-1=8，则m=11，n=9，符合题意。6. 1949+60=2009，而2009年是己丑年，所以1949年是己丑年。7. 每次摸出的结果可能是两个球颜色相同，有3种可能；或颜色不同，也有3种可能，共6种可能。最不利情况是每种可能各出现4次，则再摸一次就保证有5次相同，64+1=25。8. 相当于分别从1和1002处以2:5的速度比进行相遇问题，(1002-1)72+1=287。9. 连接两个正方形的的对角线，发现它们平行，所以阴影部分的面积就等于一个扇形的面积，为151534=675/4。10. 总共价格为n2元，最后乙付说明n2的十位数字为奇数，所以个位为6，乙最后一次付了6元，应该给甲2元。11. 前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米，也就是说，加入第68名后，平均身高减少了3厘米，因此第68名的平均身高比前5名的平均身高少338=8厘米。第923位队员的平均身高比第623位队员的平均身高少0.5厘米，也就是说，加入第68名后，平均身高增加了0.5厘米，因此第68名的平均身高比第923名的平均身高多0.5318=3厘米。因此，前8名的平均身高比第923名的平均身高多8-3+3=8厘米。12. 根据对称性，丙先带谁没有区别。设先带甲，返回接乙。设乙步行的路程为x，丙骑车返回的路程为y，甲步行的路程为z。乙比骑车从A地到B地多用时间x(1/5-1/12)，甲比骑车从A地到B地多用时间z(1/4-1/12)，丙比骑车从A地到B地多用时间2y/12。这三个相等时，x:y:z=10:7:7，所求路程比为7:10。13. 车速提高20%，也就是变成原来的6/5，则时间变成原来的5/6，减少25分钟，原定时间为256=150分钟；车速提高25%，也就是变成原来的5/4，则时间变成原来的4/5，减少10分钟，则这段路程的原定时间为105=50分钟。因此，原速行驶100千米需要150-50=100分钟，距离为150100100=150千米。14. 两次的空白部分体积相等，而第二次的空白部分的横截面积为第一次的1-1/8=7/8，所以第一次的空白部分的高度为第二次的7/8，即7厘米。正方体的底面积为2020=400平方厘米，所以圆柱体的底面积为4008=50平方厘米，高度为20-7=13厘米，体积为5013=650立方厘米。15. 全胜的队得7分，而最后四队之间赛6场至少共得6分，所以第二名的队得分至少为6分。如果第一名全胜，则第二名只输给第一名，得6分；如果第二名得6.5分，则第二名6胜1负，第一名最好也只能是6胜1负，与题目中得分互不相同不符。所以，第二名得分为6分。16. (45,80)(45,35)(10,35)(10,25)(10,15)(10,5)(5,5)。这就是用辗转相除法求最