2012届北京市高三一模文科数学分类汇编1：集合与简易逻辑.doc

2012北京市高三一模数学文分类汇编：集合与简易逻辑【2012年北京市西城区高三一模文】1已知集合，那么（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，所以，选C.【2012北京市门头沟区一模文】已知集合，那么满足的集合有(A) 1个(B)2个(C)3个(D)4个【答案】D【2012北京市海淀区一模文】（1）已知集合，那么= （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，所以,答案选C.【2012北京市房山区一模文】1设全集集合,，则 ( )（A）（B）（C）（D）【答案】B【2012北京市丰台区一模文】1已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【2012北京市石景山区一模文】1设集合,，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】,，所以，答案选B.【2012年北京市西城区高三一模文】7设等比数列的前项和为则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件【答案】C【解析】，若，则，所以。若，则，所以，即“”是“”的充要条件，选C.【2012北京市房山区一模文】2命题，命题,，则下列命题中真命题是 （ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【2012北京市东城区一模文】 (10) 命题“”的否定是 .【答案】【2012北京市丰台区一模文】6若函数则是“函数在R上的单调递减的”（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【2012北京市朝阳区一模文】2. 若集合，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【2012北京市东城区一模文】（2）若集合，则“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A【2012北京市东城区一模文】（20）(本小题共14分) 对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,.（）设函数，求集合和；（）求证：；（）设函数，且，求证：.【答案】（）解：由，得，解得； 1分 由，得，解得. 3分 所以集合，. 4分（）证明：若，则显然成立； 若,设为中任意一个元素，则有， 所以，故，所以. 8分（）证明：由，得方程无实数解， 则. 10分 当时，二次函数（即）的图象在轴的上方，所以任意，恒成立，即对于任意，恒成立，对于实数，则有成立，所以对于任意，恒成立，则. 12分当时，二次函数（即）的图象在轴的下方，所以任意，恒成立，即对于任意，恒成立，对于实数，则有成立，所以对于任意，恒成立，则.综上，对于函数，当时，. 14分【2012北京市海淀区一模文】（20）（本小题满分14分）对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合. 已知A=2，4，6，8，10，B=1，2，4，8，16.（）写出和的值，并用列举法写出集合；（）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.（）求证：当取得最小值时， ；（）求的最小值.【答案】（）解：，.3分（）设当取到最小值时，.（）证明：假设，令.那么 .这与题设矛盾.所以 ，即当取到最小值时，. 7分（）同（）可得：且.若存在且，则令.那么 .所以 集合中的元素只能来自. 若