考研数学模考.pdf

2014 年全国硕士研究生入学统一考试 最新模拟试卷 数学三 测试时间 月日时到时 考试注意事项 1 将自己的校名 姓名 学校代号 准考证号写在答题纸上 测试结束 后将试卷折叠后自己存好 2 仔细阅读题目的说明 3 答案写在相应的位置 4 在规定时间内答完全部试题 不得拖延时间 做 题 提 示 1 本试题是由文登学校数学团队编写本试题是由文登学校数学团队编写 具有较高的权威性 2 自测时间安排在上午或下午 不间断地进行 180 分钟 自己做题 不 看参考书籍 3 将心态调整到临战状态 与进考场无异 4 自测结束后 保管好试卷 在老师点评时 认真对照 找出自己薄弱 环节 在临战之前再重点突击 争取考前消灭自己存在的问题 总得分选择题填空题151617181920212223 卷面分值1503224101010101011111111 自 测 分 失分 1 2014 年全国硕士研究生入学统一考试 最新模拟试卷 数学三 注意 本试卷共 23 个题 满分 150 分 一 选择题 本题共 8 小题 每小题 4 分 满分 32 分 每小题给出的四个 选项中 只有一项符合题目要求 把所选项前的字母填在题后的括号内 1 设 f x 在 x 1 处有连续的一阶导数 且 1 2 f 则 1 lim cos1 x d fx dx 等于 A 0 B 1 C 1 D 不存在 2 记 22 123 11 1 xyx y xy Ixydxdy Ixydxdy Ixydxdy 则下列关系式成立的是 A 123 III B 132 III C 231 III D 213 III 3 设连续函数 xf为奇函数 则下列结论中不正确的是 A 1 1 1 ln 2 xxf dx 0 B 1 1 0 2 0 dxdttf x C 1 1 xfxf ee dx 0 D 1 1 0 0 2 dxdttf x 4 函数 xf在 0 1 上连续 n a n n n xf 1 1 1 dx 则级数 1 1 n n n a A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 敛散性与 xf有关 5 5 设 1 2 3 4 是 3 维向量 则下列命题中正确的是 A 如果 1 2 线性相关 3 4 线性相关 则 1 3 2 4 线性相关 B 如果 1 2 3 线性无关 则 1 4 2 4 3 4 线性无关 C 如果 4 不能由 1 2 3 线性表示 则 1 2 3 一定线性相关 D 如果 3 不能由 1 2 线性表示 则 1 2 3 线性无关 本题得分评 阅 人 2 6 设 A B 均是秩为 2 的 3 阶矩阵 且满足 0AE B 行列式A E等于 A 2 B 2 C 4 D 4 7 设二维随机变量 X Y 服从二维正态分布 其边缘分布 X N 1 1 Y N 2 4 X 与 Y 的相关系数 为5 0 XY 且概率5 0 1 bYaXP 则 A 4 1 2 1 ba B 4 1 2 1 ba C 2 1 4 1 ba D 2 1 4 1 ba 8 设 2 21 nXXX n 为来自总体 N 0 1 的简单随机样本 X为样本均值 2 S为样本方差 则 A 1 0 NXn B 22 nnS C 1 1 nt S Xn D 1 1 1 2 2 2 1 nF X Xn n i i 二 填空题 本题共 6 小题 每小题 4 分 满分 24 分 把答案填在题中横 线上 9 设 f x 在 1 上具有连续导数 f 1 1 g x 为 f x 的反函数 且满足 3 2 1 1 1 3 f x g t dtx 则在 1 上 f x 10 设 0 6 y 则差分方程 1 25sin 2 tt yyt 的解为 11 设 yxyxfz 其中f有二阶连续偏导数 有二阶导数 则 yx z 2 12 设某产品的成本函数为 2 21C qqq 需求量是价格的递减函数 且需求价格弹性为 0 4 p p p 3 1 其中 C 为成本 q 为需求量 即产量 p 为该产品的单价 则利润最大时的产量 为 本题得分评 阅 人 3 13 设 A 为 三 阶 矩 阵 321 为 三 维 列 向 量 且 0 1 11 A 212 A 323 A 则秩 r A E 14 对某一目标连续射击 直至命中 n 次为止 设每次射击的命中率为 p 则消耗的子弹数的数学 期望为 三 解答题 本题共 9 小题 满分 94 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 10 分 求极限 1 2 3 2 0 2ln 2cos 3 1 sin 1 lim ln 1 x xx xx 16 本题满分 10 分 计算Ixydxdy D ayxyay a D 222 20 本题得分评 阅 人 本题得分评 阅 人 4 17 本题满分 10 分 证明 当 0 x 1 0 y 时 有 1 1 y yxxe 18 本题满分 10 分 已知3 0 a 对 11 2 1 1 3 nnn nnaana 证明当1x 时 幂级数 1n n nx a收敛 并求其和 函数 本题得分评 阅 人 本题得分评 阅 人 5 19 本题满分 10 分 设 函 数 f x 在 0 2 上 连 续 在 0 2 内 具 有 二 阶 导 数 且 0 cos lim 2 1 x xf x 2 d 2 1 2 1 fxxf 证 明 0 2 0 f使 20 本题满分 11 分 设线性方程组 1234 1234 124 52311 3426 9316 xxxx xxxx xxx 及 5 3 6 1 1 求满足方程组且与向量 的内积为 1 的全部解 2 求满足 12 xx 的全部解 本题得分评 阅 人 本题得分评 阅 人 6 21 本题满分 11 分 设 011 n a aa 是 n 个实数 方阵 01221 01000 00100 00001 nn A aaaaa 1 若 是 A 的特征值 证明 21 1 nT 是 A 的对应于特征值 的特征向量 2 若 A 有 n 个互异的特征值 12 n 求可逆矩阵 P 使 1 P AP 为对角矩阵 22 本题满分 11 分 设随机变量 X Y 服从 1 0 22 yxyyxD上的均匀分布 定义随机变量 U V 如下 XY YX X U 0 0 2 1 0 YX YX V 3 3 1 0 求 U V 的联合概率分布和 0 UVP 本题得分评 阅 人 本题得分评