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线性代数11答案A201106一、 填空题（每小题3分，共18分）1已知四阶行列式，其第列元素分别为，它们对应的余子式分别为，则行列式 .2设是阶矩阵，将的第行与第行交换得到，再把的第行加到第行得，则满足的可逆矩阵 . 3设为阶可逆方阵，则 .4设，则项的系数为 . 5设均为阶方阵，满足，则 . 6设维向量；矩阵，其中的逆矩阵为，则 .二、单项选择题（每小题分，共18分）1设，矩阵与相似，则秩【 】A; B; C ; D.2设向量组线性无关，则下列向量组中; ； 线性无关的向量组共有【 】 A B; ; D;3设为三阶矩阵，且矩阵均为奇异的，则的三个特征值为【 】A ; B; C; D.4设是三阶实对称阵，若矩阵满足，则二次型经正交变换化为标准形是【 】A; B；C；D.5设是齐次线性方程组的一个基础解系（是矩阵），若也为的一个基础解系，则【 】A； B； C； D。6设是矩阵的一个特征向量，则的值为【 】A； B； C; D三、计算题（一）（每小题8分，共24分）1计算行列式的值 解：2求向量组秩及最大无关组解：所以秩为，最大无关组为或其它，但不能为3求使，其中解：已知等式可得：，四、计算题（二）（每小题12分，共24分）1当为何值时，线性方程组无解？有解？有解时求出其所有解.解：（1） 当时，方程组无解（2） 当时，方程组无解（3） 当时，方程组有唯一解，此时方程组的解为（4） 当时，方程组有无穷解，此时,其解为2设矩阵，可逆矩阵使得为对角阵,若的第1列为,求.解:由题设,向量为A的一个特征向量,即有,解得由于A的特征多项式为故A的特征值为对应于特征值的一个特征向量为;对应于特征值的一个特征向量为.令,则五、综合题（第1题4分,第2题4分,第3题8分,共16分）1设阶方阵满足，其中，证明是可逆矩阵，并写出的逆证明：由已知故，即可逆，且设为阶正交阵，且，则是的特征值证：由已知，故有所以，即是的特征值已知为三阶方阵，是的互不相等的特征值，对应特征向量分别为，若，问是线性相
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