2013届高三数学周考试卷9月26日.doc

高三数学周考试卷 时间:120分钟 满分:150分一.选择题(本大题共8小题,每小题5分)1.已知，其中、是实数，是虚数单位，则（ ） A. B. C. D.2.若集合，则“”是“”（ ）A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 3.若(3)=0.9987，则标准正态分布在区间(3，3)内取值的概率为 ( ) A 0.9987 B0.9974 C0.944 D 0.84134.如图，设、为球上四点，若、两两互相垂 直，且，则、两点间的球面距离为（ ） 5.若函数在R上单调递增，则实数a, b一定满足的条件是（ ）ABCD6.已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图像上有一点P，则（ ） A. B. C. D.7.如果消息A发生的概率为P(A)，那么消息A所包含的信息量为,若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则以下4条消息中，信息量最大的是（ ） A. 王教授在第4排 B. 王教授在第4排第5列 C. 王教授在第5列 D. 王教授在某一排 8.线段AB上的一点C，直线AB外一点P，满足,I为PC上一点，且则的值为（ ） A.1 B.2 C. D.二.填空题(本大题共7小题,每小题5分)9.若的二项展开式中的系数为，则a= (用数字作答)10.设，要使函数在内连续，则的值为 11.已知，为原点，点的坐标满足，则的最大值是 ， 12.设定义在R上的函数满足，对任意，有，则 （1）_（2）若记，那么=_13.已知正方体-中，M为AB中点，棱长为2，P是底面ABCD上的动点，且满足条件，则动点P在底面ABCD上形成的轨迹是 14.定义：称为个正数的“平均倒数”。若正项数列的前项的“平均倒数”为，则数列的通项公式为=_15.已知集合,对它的非空子集A,先将A中的每个元素分别乘以,再求和(如A=1,3,6,可求得和为),则对P的所有非空子集,这些和的总和是 三.解答题(本大题共6小题,共75分)16.（本小题满分12分）函数 （1）求函数的最小正周期； （2）若存在，使不等式成立，求函数m的取值范围17.（本小题满分12分）甲、乙、丙三个口袋内都分别装有6个不相同的球，并且每个口袋内的6个球均有1个红球，2个黑球，3个无色透明的球，现从甲、乙、丙三个口袋中依次随机各摸出1个球. （1）求恰好摸出红球、黑球和无色球各1个的概率； （2）求摸出的3个球中含有有色球数的概率分布列和数学期望.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，AB=BC=BB1=1，点D是A1C的中点.ACC1A1DBB1 （1）求证：平面BDB1平面AB1C； （2）求二面角CAB1B的大小的正切值.19.（本小题满分13分）设A、B是椭圆上的两点，点是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点。（1）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（2）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由。20.（本小题满分13分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。 （1） 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=； （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）21.（本小题满分13分）已知数列满足关系：， （1）求证：数列是等比数列； （2）证明：； （3）设是数列的前n项和，当时，是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由。 高三周考试卷答案一. 选择题(本大题共8小题,每小题5分)题 号12345678答 案DA BCACBD2. A（BA2a3）5. A（按x0，x=0，x0讨论分离变量） 8. D（点I为PAB内切圆的圆心）二.填空题(本大题共7小题,每小题5分)9. 10. 11. 12. ， 0 （f（x）=f 2（）0，f（1）=f（）=f（）2n，f（）=，an=f（2n+）=f（）=，=0） 13. 圆 14. 4n1 15. 96 三.解答题(本大题共6小题,共75分)16、（1）最小正周期（2） ，使成立 17.由于各个袋中球的情况一样，而且从每一个袋中摸出红球、黑球、无色球的概率均分别为,，所以根据相互独立事件同时发生的概率公式可得.（1）P=.（2）的取值为0，1，2，3，并且P(=0)=()3=;P(=1)=(+)()2=;P(=2)=(+)2()=;P(=3)=(+)3=.从而的概率分布列为0123P并且E=0+1+2+3=.18解：方法一（1）证明：取AC中点E，连结DE，BED是A1C的中点，则DEAA1，ACC1A1EFDBB1AA1平面ABCDE平面ABC则BE是BD在平面ABC内的射影AB=BC，BEAC，BDAC同理可证明BDB1C又ACB1C=C，BD平面AB1C而BDC平面BDB，平面BDB1平面A1BC（2）取AB1中点F，连结CF，BFAB=BB1，BFAB1AC=B1C=，CFAB1则BFC为二面角CAB1B的平面角在RtBFC中，BF=，BC=1，BFC=90tanBFC=方法二建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知：各点坐标如下：ACC1A1DBB1zxyB（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），A1（1，0，1），B1（0，0，1）又D为A1C的中点，D（，）（1）=（1，1，0） =（，）=+0=0ACBD 又B1BACAC平面B1BD 平面AB1C平面BDB1（2）设平面AB1B的法向量为n1，则n1=（0，1，0）；设平面AB1C的法向量为n2=（x，y，z）则由，得，取z=1，则n2=（1，1，1）cosn1，n2=故二面角CAB1B的平面角余弦值为，正切值为19.解：（1）依题意，可设直线AB的方程为，代入 1分的两个不同的根。 3分且，由是线段AB的中点，得 4分解得，代入得： 5分于是，直线AB的方程为 6分（2） 7分代入椭圆方程，整理得 又设是方程的两根 于是由弦长公式可得： 8分将直线AB的方程，代入椭圆方程得：同理可得 9分假设存在，使得A、B、C、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心点M到直线AB的距离为 10分于是由式和勾股定理可得 11分故当时，A、B、C、D四点均在以M为圆心，为半径的圆上。 13分20.本小题主要考查函数图象建立的函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力。满分12分。 解：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为 2分 由图二可得种植成本与时间的函数关系为 ， 4分（II）设时刻的纯收益为，则由题意得 ， 即 6分 当时，配方整理得 ， 所以，当=