2008年第6届希望杯5年级2试试题详解.doc

第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第试一、填空题(每小题分，共分。)_。分析：原式 。奥运吉祥物中的个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。如果在盒子中从左向右放个不同的“福娃”，那么，有_种不同的放法。分析：个“福娃”各不相同，所以放第一个时有种放法，放第二个时有种放法，放第三个时有种放法，放第四个时有种放法，放第五个时有种放法，总共有：种放法。有一列数：，其中的前三个数是，从第四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的倍。那么，这列数中的第个数是_。分析：题中已列出这列数的前个，根据题意，这列数中的第个数是：，则第个数是：。有一排椅子有个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐_人。分析：将个座位从左到右每个一组分成组，如果每一组的中间座位上都坐了人，那么后去的人无论坐在哪一组的座位上，都将与该组中间座位上的那个人相邻，所以先坐人符合条件。如果先坐的人数小于，那么在刚才的分组中，必定有一组的个座位上都没有人，那么后去的人坐在这组的中间座位上，将没有人与其相邻，不符合题意。所以至少要先坐人。一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图 )，由图中的数据可推知瓶子的容积是_立方厘米。(取)分析：由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水构成高为厘米的圆柱，空气部分构成高为厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所以瓶子的容积为：（立方厘米）。 某小区有一块如图所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积是_平方米。 分析：从图中可以看出，和均为等腰直角三角形，所以，得，空地的面积即直角梯形的面积，为：（平方米）。如图，棱长分别为厘米、厘米、厘米、厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_平方厘米。分析：四个正方体的表面积之和为：（平方厘米）， 重叠的部分面积为：（平方厘米）， 所以，所得到的多面体的表面积为：（平方厘米）。五年级一班共有人，每人参加一个兴趣小组，共有五个小组。若参加组的有人，参加组的人数仅次于组，参加组，组的人数相同，参加组的人数最少，只有人。那么，参加组的有_人。分析：设参加组的有人，参加组，组的有人，则，由题知 ，即 ，由于，若，得，满足题意；若，则，这与矛盾，所以只有，符合条件，故参加组的有人。菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的时，装满了筐还多千克。摘完其余部分后，又装满筐，则共收得西红柿_千克。分析：由题知，后来装满的筐占全部西红柿的：，所以共收得西红柿：框，即先摘的共框，所以千克即框的重量，所以共收得西红柿（千克）。工程队修一条公路，原计划每天修米，实际每天比原计划多修米，因而提前天完成了任务。这条路全长_千米。分析：由于实际每天比原计划多修米，而提前天完成了任务，所以实际上总共多修的公路即等于按原计划天修的公路，所以实际上修的天数为：（天），所以，这条路全长为： （米），即千米。王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 千米后，将车速提高，于是提前 小时 分到达北京。北京、上海两市间的路程是_千米。分析：从开始出发，车速即比原计划的速度提高了，即车速为原计划的，则所用时间为原计划的，即比原计划少用的时间，所以一个半小时等于原计划时间的，原计划时间为：（小时）； 按原计划的速度行驶 千米后，将车速提高，即此后车速为原来的，则此后所用时间为原计划的，即此后比原计划少用的时间，所以 小时 分（小时）即等于按原计划的速度行驶 千米后余下时间的，则按原计划的速度行驶 千米后余下的时间为：（小时），所以，原计划的速度为：（千米/时），北京、上海两市间的路程为：（千米）。两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是_平方厘米。分析：由于拼在一起可组成一个新长方体，所以拼接的两个面是完全相同的两个面，拼接成的长方体的面积，即等于原来的两个长方体的面积之和减去拼接在一起的两个面的面积，所以，在拼成的长方体中，表面积最小的为拼接的两个面的面积最大的情况，而原来的长方体中最大的面为这个面，所以，在拼成的这些长方体中，表面积最小的为：（平方厘米）。 二、解答题(本大题共小题，每小题分。共分。) 要求：写出推算过程。著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于的偶数都可以表示为两个质数的和”。如，等。那么，自然数可以写成多少种两个不同质数的和的形式?请分别写出来(和算作同一种形式)。分析：逐一试验，可知：为所有符合条件的情况，所以共种。 如图()，是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为平方厘米的七巧板(图4()拼成。那么，长方形的面积是多少平方厘米? 图分析：设右边的正方形的对角线长为，根据勾股定理，。 左边的长方形，宽等于右边的图形中正方形的边长和三角形的直角边长之和，长等于右边的图形中正方形的边长与三角形的直角边长及三角形的直角边长的倍之和。 从右图中可以看出，三角形的直角边长为，正方形的边长和三角形的直角边长均为，所以，长方形的面积为： （平方厘米）。号码分别为，的名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的场数是他们号码的和被除所得的余数。那么，号运动员赛了多少场?分析：由于能被整除，除以的余数分别为，所以号运动员与号运动员赛了场，与号运动员赛了场，与号运动员赛了场，总共赛了： （场）。有一个蓄水池装了根相同的水管，其中一根是进水管，其余根是出水管。开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水。后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。如果同时打开根出水管，则小时可排尽池内的水；如果仅打开根出水管，则需小时才能排尽池内的水。若要在小时内排尽池内的水，