流体力学试卷及答案B(过控08).pdf

陕西科技大学试题纸试题纸试题纸试题纸 B B B B 课程课程流体力学流体力学班级班级 学号学号姓名姓名 题号一二三四五六七八九十总分 得分 阅卷人 一 名词解释 共一 名词解释 共 1010 小题 每题小题 每题 2 2 分 共分 共 2020 分 分 粘滞性 迹线与流线 层流 质量力 偶极流 排挤厚度 顺压力梯度 时均速度 输运公式 连续介质假说 二 选择题 共二 选择题 共 1010 小题 每题小题 每题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 绝对压强 pabs与相对压强 p 真空度 pv 当地大气压 pa之 间的关系是 A pabs p pv B p pabs paC pv pa pabsD p pabs pa 2 如图所示 A p0 pa B p0 pa C p0 pa D 无法判断 3 在研究流体运动时 按照是否考虑流体的粘性 可将流体分为 A 牛顿流体及非牛顿流体 B 可压缩流体与不可压缩流体 C 均质流体与非均质流体 D 理想流体与实际流体 4 比较重力场 质量力只有重力 中 水和水银所受的单位质量力 f 水和 f水银的大小 A f水f水银 D 不一定 5 流动有势的充分必要条件是 A 流动是无旋的 B 必须是平面流动 C 必须是无旋的平面流动 D 流线是直线的流动 6 雷 诺 数 Re 反 映 了 的 对 比 关 系 A 粘滞力与重力B 重力与惯性力 C 惯性力与粘滞力 D 粘滞力与动水压力 7 一密闭容器内下部为水 上部为空气 液面下 4 2m 处测压管高度为 2 2m 设当地 大气压为 1 个工程大气压 则容器内气体部分的相对压强为 水柱 A 2mB 1mC 8mD 2m 8 如图所示 下述静力学方程哪个正确 9 下列压强分布图中哪个是错误的 10 粘 性 流 体 总 水 头线沿程的变化是 A 沿程下降B 沿程上升C 保持水平D 前三种情况都有可能 三 计算题 共三 计算题 共 3 3 小题 共小题 共 5050 分 分 1 如图所示 有一盛水的开口容器以 3 6m s2的加速度沿 与水平成 30 夹角的倾斜平面向上运动 试求容器中水面的倾角 并分析 p 与水深的关系 15 分 2 有一30cm 15 cm 的文德利管 接入铅垂的输油管上 油的流动方向朝上 已知喉部与进口截面间的高度差为 30cm 图中 U 形管读数为 25cm 水银柱 试求油的流量以及进口与喉部 两截面之间的压力差 2 8825 gN m 20 分 3 不可压缩平面流动的流函数为 2310 xyxy 试判断是否存 在势函数 如果存在 求其势函数 15 分 工程流体力学试题答案及评分标准工程流体力学试题答案及评分标准工程流体力学试题答案及评分标准工程流体力学试题答案及评分标准 一 名词解释 共一 名词解释 共 1010 小题 每题小题 每题 2 2 分 共分 共 2020 分 分 1 粘滞性 流体在受到外部剪切力作用时发生变形 流动 其内部相应要产生对变 形的抵抗 并以内摩擦力的形式表现出来 这种流体的固有物理属性称为流体的粘滞 性或粘性 2 迹线 流体质点的运动轨迹曲线 流线 同一瞬时 流场中的一条线 线上每一点切线方向与流体在该点的速度矢 量方向一致 3 层流 流体运动规则 稳定 流体层之间没有宏观的横向掺混 4 量纲和谐 只有量纲相同的物理量才能相加减 所以正确的物理关系式中各加和 项的量纲必须是相同的 等式两边的量纲也必然是相同的 5 偶极流 由相距 2a 的点源与点汇叠加后 令 a 趋近于零得到的流动 6 排挤厚度 粘性作用造成边界层速度降低 相比理想流体有流量损失 相当于中 心区理想流体的流通面积减少 计算时将平板表面上移一个厚度 此为排挤厚度 7 顺压力梯度 沿流动方向压力逐渐降低 边界层的流动受压力推动不会产生分离 8 时均速度 湍流的瞬时速度随时间变化 瞬时速度的时间平均值称为时均速度 9 输运公式 将系统尺度量转换成与控制体相关的表达式 10 连续介质假说 将流体视为由连续分布的质点构成 流体质点的物理性质及其 运动参量是空间坐标和时间的单值和连续可微函数 二 选择题 共二 选择题 共 1010 小题 每题小题 每题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1BC 2B 3D 4B 5A 6C 7D 8B 9B 10A 三 计算题 共三 计算题 共 3 3 小题 共小题 共 5050 分 分 1 如图所示 有一盛水的开口容器以 3 6m s2 的加速度沿 与水平成 30 夹角的倾斜平面向上运动 试求容器中水面的倾角 并分析 p 与水深的关系 解 根据压强平衡微分方程式 1 分 单位质量力 2 分 在液面上为大气压强 代入 1 分 由压强平衡微分方程式 得 2 分 2 分 任意点 4 分 代入自由面方程得 p 与淹深成正比 3 分 2 有一30cm 15 cm 的文德利管 接入铅垂的输油管上 油的流动方向朝上 已知喉 部与进口截面间的高度差为 30cm 图中 U 形管读书为 25cm 水银柱 试求油的流量以 及进口与喉部两截面之间的压力差 2 8825 gN m 解 1 30dcm 故 22 1 30706 86 4 acm 1 分 2 15dcm 故 22 2 15176 71 4 acm 1 分 2 8825 gN m 30zcm 2 分 1 1333708825 2525 8825 hcm 水银柱 352 8cm油柱 2 分 3 12 2222 12 706 86 176 71 22 981 352 8151832 706 86176 71 a a Qghcms aa 5 分 2 1 1 151832 214 8 706 86 Q Vcm s a 1 分 2 2 151832 859 2 176 71 Q Vcm s a 1 分 由伯努力方程 知 22 1122 12 22 VpVp zz gggg 4 分 22 12 214 8859 2 30 2 9 812 9 81 pp gg 1 分 所以 11 406 323 5382 83 828 pp cmm g 油柱 2 分 3 不可压缩平面流动的流函数为 2310 xyxy 试判断是否存在势函数 如果存在 求其势函数 解 1 2310 xyxy 此流动无旋 存在势函数 2 分 xy dv dxv dy 第三章 流体运动学第三章 流体运动学 一 主要内容 一 主要内容 3 13 1 研究流体运动的两种方法 研究流体运动的两种方法 3 1 13 1 1 拉格朗日法 拉格朗日法 这种研究方法着眼于流体的质点 它以个别流体质点的运动作这种研究方法着眼于流体的质点 它以个别流体质点的运动作 为研究的出发点 从而研究整个流体的运动 为研究的出发点 从而研究整个流体的运动 3 1 23 1 2 欧拉法 欧拉法 欧拉法着眼于流场中的空间点 研究流体质点经过这些空间点欧拉法着眼于流场中的空间点 研究流体质点经过这些空间点 时时 运动参数随时间的变化运动参数随时间的变化 并用同一时刻所有点上的运动情况来描并用同一时刻所有点上的运动情况来描 述整个流场的运动 述整个流场的运动 3 23 2 流体运动的基本概念 流体运动的基本概念 3 2 13 2 1 定常流动与非定常流动 定常流动与非定常流动 1 1 定常流动定常流动 流场中各点的流动参数与时间无关的流动流场中各点的流动参数与时间无关的流动 称为称为 定常流动 定常流动 2 2 非定常流动 流场中各点的流动参数随时间变化的流动非定常流动 流场中各点的流动参数随时间变化的流动 称称 为非定常流动 为非定常流动 3 2 3 2 2 2 迹线与流线 迹线与流线 1 1 迹线 迹线就是流体质点在流场中的运动轨迹或路线 迹线 迹线就是流体质点在流场中的运动轨迹或路线 2 2 流线流线 流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线 它是某它是某 时刻速度场中的一条矢量线时刻速度场中的一条矢量线 在线上任一点的切线方向与该点在该时在线上任一点的切线方向与该点在该时 刻的速度方向一致 刻的速度方向一致 流线是若干流体质点在某一时刻的速度方向线形成的光滑曲流线是若干流体质点在某一时刻的速度方向线形成的光滑曲 线 即流线是同时刻流场中连续各点的速度方向线 线 即流线是同时刻流场中连续各点的速度方向线 流线的微分方程 流线的微分方程 z z z zy y y yx x x x u u u u dzdzdzdz u u u u dydydydy u u u u dxdxdxdx 流线具有以下性质 流线具有以下性质 1 1 流线上某点的切线方向与该点处的速度方向一致 流线上某点的切线方向与该点处的速度方向一致 2 2 流线是一条光滑曲线 流线之间一般不能相交 如果相交流线是一条光滑曲线 流线之间一般不能相交 如果相交 交点速度必为零或无穷大交点速度必为零或无穷大 速度为零的点称为驻点速度为零的点称为驻点 速度为无穷大的速度为无穷大的 点称为奇点 点称为奇点 3 3 非定常流动时非定常流动时 流线随时间改变流线随时间改变 定常流动时则不随时间改定常流动时则不随时间改 变 此时 流线与迹线重合 变 此时 流线与迹线重合 3 2 3 2 3 3 流面 流管 流束 流面 流管 流束 3 2 3 2 4 4 总流 总流 流动边界内所有流束的总和称为总流 流动边界内所有流束的总和称为总流 总流按其边界性质的不同可分为 有压流动 无压流动 和射总流按其边界性质的不同可分为 有压流动 无压流动 和射 流三种 流三种 3 2 53 2 5 一维流动 二维流动和三维流动 一维流动 二维流动和三维流动 根据流动参数与三个空间坐标关系 将流动分为一维流动 二根据流动参数与三个空间坐标关系 将流动分为一维流动 二 维流动 三维流动 维流动 三维流动 3 2 63 2 6 缓变流和急变流 缓变流和急变流 3 2 73 2 7 过流断面 湿周 水力半径 水力直径 过流断面 湿周 水力半径 水力直径 1 1 过流断面过流断面 与总流或流束中的流线处处垂直的断面称为过流与总流或流束中的流线处处垂直的断面称为过流 断面 或称过流截面断面 或称过流截面 用 用dAdAdAdA或或A A A A表示 表示 2 2 湿周湿周 在总流的过流断面上在总流的过流断面上 流体与固体接触的长度称为湿流体与固体接触的长度称为湿 周 用周 用 表示 表示 3 3 水力半径水力半径 总流过流断面的面积总流过流断面的面积A A A A与湿周与湿周 之比称为水力半之比称为水力半 径 用径 用 A A A A R R R R表示 表示 A A A A R R R Rh h h h 4 4 水力直径 水力半径的四倍为水力直径 水力直径 水力半径的四倍为水力直径 3 2 83 2 8 流量 平均流速 流量 平均流速 1 1 流量 单位时间内流经过流断面的流体的数量称为流量 流量 单位时间内流经过流断面的流体的数量称为流量 以以 体积表示时称为体积流量体积表示时称为体积流量 简称流量简称流量 用 用Q Q Q Q表示 以质量表示时称表示 以质量表示时称 为质量流量 用为质量流量 用 m m m m Q Q Q Q表示 法定单位是表示 法定单位是s s s sm m m m 3 3 3 3 和和s s s skgkgkgkg 其它单位有 其它单位有 minminminmin min min min min 3 3 3 33 3 3 3 kgkgkgkgh h h hm m m mm m m m及及h h h hT T T T 等 等 2 2 平均流速平均流速 即过流断面上流体以某一平均速度流过即过流断面上流体以某一平均速度流过 则其流则其流 速为过流断面上的平均速度 速为过流断面上的平均速度 A A A A Q Q Q Q v v v v 3 2 93 2 9 系统和控制体 系统和控制体 3 33 3 雷诺输运方程 雷诺输运方程 CSCSCSCS n n n n CVCVCVCV dAdAdAdAv v v vdVdVdVdV t t t tdt dt dt dt dNdNdNdN 或或 CSCSCSCSCVCVCVCV A A A Ad d d dv v v vdVdVdVdV t t t tdt dt dt dt dNdNdNdN 它是将按拉格朗日方法求系统内物理量的时间变化率转换为按它是将按拉格朗日方法求系统内物理量的时间变化率转换为按 欧拉方法去计算的公式 该式说明 系统的某种物理量欧拉方法去计算的公式 该式说明 系统的某种物理量N N N N的时间变的时间变 化率等于控制体 相对于化率等于控制体 相对于oxyzoxyzoxyzoxyz坐标系是静止的 该种物理量的时间坐标系是静止的 该种物理量的时间 变化率加上单位时间内经过控制面的净通量 变化率加上单位时间内经过控制面的净通量 3 43 4 连续性方程 连续性方程 3 4 13 4 1 连续性原理 连续性原理 在稳定 不可压缩的流场中 任取一控制体 若控制体内的流在稳定 不可压缩的流场中 任取一控制体 若控制体内的流 体密度不变体密度不变 则这时流入的流体质量必然等于流出的流体质量则这时流入的流体质量必然等于流出的流体质量 这就这就 是流体力学中的连续性原理是流体力学中的连续性原理 反映这个原理的数学关系式就叫做连续反映这个原理的数学关系式就叫做连续 性方程 性方程 连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式 连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式 3 4 23 4 2 微元流管的连续方程 微元流管的连续方程 2 2 2 22 2 2 22 2 2 21 1 1 11 1 1 11 1 1 1 dAdAdAdAv v v vdAdAdAdAv v v v 3 4 33 4 3 总流的连续方程 总流的连续方程 2 2 2 22 2 2 22 2 2 21 1 1 11 1 1 11 1 1 1 V V V VA A A AA A A AV V V V 定常流动时 连续方程为 定常流动时 连续方程为 0 0 0 0 z z z z v v v v y y y y v v v v x x x x v v v v z z z z y y y y x x x x 对不可压缩流体的定常流动 由于流体的密度在运动过程中保对不可压缩流体的定常流动 由于流体的密度在运动过程中保 持不变 故应有 持不变 故应有 0 0 0 0 z z z z v v v v y y y y v v v v x x x x v v v v z z z z y y y y x x x x 3 53 5 流体微团的运动分析流体微团的运动分析 3 5 13 5 1 流体微团速度分解公式 流体微团速度分解公式 流体与刚体的主要不同在于它具有流动性 极易变形 流体与刚体的主要不同在于它具有流动性 极易变形 在一般情况下 流体微团的运动可以分解为移动 转动和在一般情况下 流体微团的运动可以分解为移动 转动和变形变形 运动运动三部分 三部分 zz zz zz zzyyyyyyyyxxxxxxxx 为线变形率 有 为线变形率 有 z z z z v v v v y y y y v v v v x x x x v v v v z z z z zz zz zz zz y y y y yyyyyyyy x x x x xxxxxxxx zxzxzxzxxzxzxzxzzyzyzyzyyzyzyzyzyxyxyxyxxyxyxyxy 为角变形率 有 为角变形率 有 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 z z z z v v v v x x x x v v v v y y y y v v v v z z z z v v v v x x x x v v v v y y y y v v v v x x x xz z z z xzxzxzxzzxzxzxzx z z z z y y y y zyzyzyzyyzyzyzyz y y y y x x x x yxyxyxyxxyxyxyxy 为角速度 有 为角速度 有 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 y y y y v v v v x x x x v v v v x x x x v v v v z z z z v v v v z z z z v v v v y y y y v v v v x x x x y y y y z z z z z z z zx x x x y y y y y y y y z z z z x x x x 3 5 23 5 2 速度分解定理的物理意义 速度分解定理的物理意义 速度分解定理深入揭示了流体微团的运动规律 速度分解定理深入揭示了流体微团的运动规律 综上所述综上所述 流体微团运动是由平移流体微团运动是由平移 旋转和变形三种运动构成旋转和变形三种运动构成 变形运动包括线变形和角变形 变形运动包括线变形和角变形 3 63 6 流体的有旋和无旋运动 流体的有旋和无旋运动 根据在某一时间内每一流体微团是否有旋转 可将流体的流动根据在某一时间内每一流体微团是否有旋转 可将流体的流动 分为两大类型 有旋流动与无旋流动 分为两大类型 有旋流动与无旋流动 当流体微团的旋转速度当流体微团的旋转速度0 0 0 0 z z z zy y y yx x x x 时的流动称为有旋流时的流动称为有旋流 动 当动 当0 0 0 0 z z z zy y y yx x x x 时的流动称为无旋流动 又叫有势流动时的流动称为无旋流动 又叫有势流动 3 73 7 涡量涡量 流体速度的旋度流体速度的旋度v v v v 在流体力学中称为涡量 记为 在流体力学中称为涡量 记为 v v v v 涡量有一个重要的特性 涡量有一个重要的特性 0 0 0 0 z z z zy y y yx x x x z z z z y y y y x x x x 3 83 8 涡旋运动的基本概念 涡旋运动的基本概念 3 8 13 8 1 涡线 涡线 涡线是这样一条曲线 曲线上任意一点的切线方向与在该点的涡线是这样一条曲线 曲线上任意一点的切线方向与在该点的 流体的涡量方向一致 流体的涡量方向一致 涡线微分方程 涡线微分方程 z z z zy y y yx x x x dzdzdzdzdydydydydxdxdxdx 3 8 3 8 2 2 涡面 涡管 涡束 涡面 涡管 涡束 3 8 3 8 3 3 涡通量 涡通量 旋转角速度的值旋转角速度的值 与垂直于角速度方向的微元涡管横截面积与垂直于角速度方向的微元涡管横截面积 dAdAdAdA的乘积的两倍 称为微元涡管的涡通量 也称涡管强度 的乘积的两倍 称为微元涡管的涡通量 也称涡管强度 dJdJdJdJ 即 即 dAdAdAdAdJdJdJdJ 2 2 2 2 有限截面涡管的涡通量 涡管强度 可表示为沿涡管截面的如有限截面涡管的涡通量 涡管强度 可表示为沿涡管截面的如 下积分 下积分 A A A A n n n ndA dAdAdAJ J J J 2 2 2 2 3 6 3 6 4 4 涡管强度 涡管强度 对于流场中某时刻的涡管对于流场中某时刻的涡管 取涡管的一个横截面取涡管的一个横截面 A A 称过曲面称过曲面 A A 的涡通量为该瞬时的涡管强度 的涡通量为该瞬时的涡管强度 3 8 3 8 5 5 速度环量 速度环量 在流场中任取一封闭曲线在流场中任取一封闭曲线 L L 速度 速度v v v v 沿封闭曲线的线积分称为 沿封闭曲线的线积分称为v v v v 沿曲线沿曲线 L L 的速度环量的速度环量 L L L LL L L L z z z zy y y yx x x x dzdzdzdzv v v vdydydydyv v v vdxdxdxdxv v v vl l l ld d d dv v v v 3 93 9 涡管强度守恒定理 涡管强度守恒定理 涡管强度守恒定理 涡管强度守恒定理 在同一时刻 同一涡管的各个截面上 涡通量都是相同的 即在同一时刻 同一涡管的各个截面上 涡通量都是相同的 即 涡管强度是守恒的 与截面的选取无关 涡管强度是守恒的 与截面的选取无关 由涡强守恒定理可以得出两个结论 由涡强守恒定理可以得出两个结论 1 1 对于同一个涡管来说 在截面积越小的地方 涡量越大 对于同一个涡管来说 在截面积越小的地方 涡量越大 流体旋转的角速度越大 流体旋转的角速度越大 2 2 涡管截面不可能收缩到零涡管截面不可能收缩到零 因为在涡管零截面上的旋转角因为在涡管零截面上的旋转角 速度必然要增加到无穷大速度必然要增加到无穷大 这在物理上是不可能的这在物理上是不可能的 因此因此 涡管不能涡管不能 始于或终于流体始于或终于流体 而只能成为环形而只能成为环形 或者始于边界或者始于边界 终于边界终于边界 或者或者 伸展到无穷远 伸展到无穷远 3 103 10 斯托克斯定理 斯托克斯定理 当封闭周线内有涡束时 则沿封闭周线的速度环量等于该封闭当封闭周线内有涡束时 则沿封闭周线的速度环量等于该封闭 周线内所有涡束的涡通量之和 这就是斯托克斯定理 周线内所有涡束的涡通量之和 这就是斯托克斯定理 斯托克斯定理表明 沿封闭曲线斯托克斯定理表明 沿封闭曲线 L L 的速度环量等于穿过以该曲的速度环量等于穿过以该曲 线为周界的任意曲面的涡通量 线为周界的任意曲面的涡通量 A A A A x x x x y y y y z z z zx x x x y y y y z z z z L L L L z z z zy y y yx x x x dzdxdzdxdzdxdzdx y y y y v v v v x x x x v v v v dzdxdzdxdzdxdzdx x x x x v v v v z z z z v v v v dydzdydzdydzdydz z z z z v v v v y y y y v v v v dzdzdzdzv v v vdydydydyv v v vdxdxdxdxv v v v L L L LA A A A A A A Ad d d dl l l ld d d dv v v v 3 10 3 10 1 1 单连通域 单连通域 区域内任一条封闭周线都能连续地收缩成一点而不越出流体的区域内任一条封闭周线都能连续地收缩成一点而不越出流体的 边界的一种区域 否则称为多连通域 边界的一种区域 否则称为多连通域 3 10 3 10 2 2 平面上的有限单连通区域的斯托克斯定理的表达式 平面上的有限单连通区域的斯托克斯定理的表达式 dAdAdAdAs s s sd d d dv v v v A A A A n n n n K K K K 2 2 2 2 说明沿包围平面上有限单连通区域的封闭周线的速度环量等于说明沿包围平面上有限单连通区域的封闭周线的速度环量等于 通过该区域的涡通量 通过该区域的涡通量 3 10 3 10 3 3 空间的斯托克斯定理 空间的斯托克斯定理 沿空间任一封闭周线沿空间任一封闭周线 K K 的速度环量等于通过张于该封闭周线上的速度环量等于通过张于该封闭周线上 的空间表面的空间表面 A A 的涡通量 的涡通量 dAdAdAdA A A A A n n n nK K K KK K K K 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 通过多连通区域的涡通量等于沿这个区域的外周线的速度环量通过多连通区域的涡通量等于沿这个区域的外周线的速度环量 与沿所有内周线的速度环量总和之差 与沿所有内周线的速度环量总和之差 3 113 11 汤姆孙定理 汤姆孙定理 正压性的理想流体在有势的质量力作用下 沿任何由流体质点正压性的理想流体在有势的质量力作用下 沿任何由流体质点 所组成的封闭周线的速度环量不随时间而变化 所组成的封闭周线的速度环量不随时间而变化 3 13 12 2 亥姆霍兹漩涡定理 亥姆霍兹漩涡定理 1 1 亥姆霍兹第一定理亥姆霍兹第一定理 在同一瞬间在同一瞬间 涡管各截面上的涡通量涡管各截面上的涡通量 都相同 都相同 2 2 亥姆霍兹第二定理 涡管守恒定理 亥姆霍兹第二定理 涡管守恒定理 正压性的理想流体 正压性的理想流体 在有势的质量力作用下 涡管永远保持为由相同流体质点组成的涡在有势的质量力作用下 涡管永远保持为由相同流体质点组成的涡 管 管 3 3 亥姆霍兹第三定理 涡管强度守恒定理 亥姆霍兹第三定理 涡管强度守恒定理 在有势的质量 在有势的质量 力作用下 正压性的理想流体中任何涡管的强度不随时间而变化力作用下 正压性的理想流体中任何涡管的强度不随时间而变化 永永 远保持定值 远保持定值 3 133 13 卡门涡街 卡门涡街 H H 贝纳德在 贝纳德在 19081908 年做了圆柱体在流体中运动的实验 第一次年做了圆柱体在流体中运动的实验 第一次 发现柱体后面左右两侧分离出两列涡旋发现柱体后面左右两侧分离出两列涡旋 它们两两间隔它们两两间隔 旋转方向相旋转方向相 反反 涡旋间距离不变涡旋间距离不变 而两排涡列间距只和物体的线尺度有关而两排涡列间距只和物体的线尺度有关 这就这就 是有名的卡门涡街 是有名的卡门涡街 3 3 14 14 势函数 势函数 3 14 13 14 1 定理 定理 1 1 当不可压缩流体或可压缩流体作无旋流动时当不可压缩流体或可压缩流体作无旋流动时 总有速度势存在总有速度势存在 这样的流动称为有势流动 所以无旋流动也称有势流动 这样的流动称为有势流动 所以无旋流动也称有势流动 3 14 23 14 2 速度势函数定义 速度势函数定义 有一个函数有一个函数 t t t tz z z zy y y yx x x x 如果存在如下关系 如果存在如下关系 z z z z u u u u y y y y u u u u x x x x u u u u z z z z y y y y x x x x 或 或 dzdzdzdzu u u udydydydyu u u udxdxdxdxu u u ud d d d z z z zy y y yx x x x 称函数称函数 t t t tz z z zy y y yx x x x 为流场的速度势函数为流场的速度势函数 简称势函数简称势函数 3 14 33 14 3 定理 定理 2 2 当流动无旋时当流动无旋时 或有势或有势 时时 函数函数 t t t tz z z zy y y yx x x x 必存在必存在 且上述且上述 关系成立 关系成立 3 14 3 14 4 4 势函数的性质 势函数的性质 1 1 势函数是无旋流动中的一个连续函数势函数是无旋流动中的一个连续函数 它在任何方向的偏它在任何方向的偏 导数等于该方向的速度 导数等于该方向的速度 2 2 以势函数表示时 不可压缩流体的连续方程式还可写成 以势函数表示时 不可压缩流体的连续方程式还可写成 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z z z zy y y yx x x x 3 3 对势流而言对势流而言 在单连通域在单连通域 单值的和连续的单值的和连续的 中任意位置中任意位置 沿任一封闭周线的速度环量等于零 沿任一封闭周线的速度环量等于零 3 153 15 流函数 流函数 3 15 3 15 1 1 流函数 流函数 流函数是不可压缩流体流动的流线函数 由流线微分方程积分流函数是不可压缩流体流动的流线函数 由流线微分方程积分 而得 而得 y y y y u u u ux x x x x x x x u u u uy y y y 定理定理 1 1 当不可压缩流体的平面流动连续时 流函数一定存在 当不可压缩流体的平面流动连续时 流函数一定存在 3 15 3 15 2 2 流函数的具有以下性质 流函数的具有以下性质 定理定理 2 2 物理意义物理意义 平面流动中平面流动中 两条流线间单位厚度通过的两条流线间单位厚度通过的 体积流量等于两条流线上的流函数之差 体积流量等于两条流线上的流函数之差 A A A AB B B B Q Q Q Q 1 1 流函数的等值线为流线 流函数的等值线为流线 2 2 如果是不可压缩流体的平面无旋流动 即有势流动 如果是不可压缩流体的平面无旋流动 即有势流动 必 必 然同时存在速度势函数和流函数 然同时存在速度势函数和流函数 3 163 16 流网 流网 3 16 3 16 1 1 等势线和等流函数线正交 等势线和等流函数线正交 由由0 0 0 0 y y y yy y y yx x x xx x x x 可知 等势线可知 等势线 1 1 1 1 C C C Cy y y yx x x x 和流线和流线 2 2 2 2 C C C Cy y y yx x x x 是处处垂直的 即正交 是处处垂直的 即正交 3 16 3 16 2 2 流网 流网 我们将等势线和流线所构成的正交网络称为流网 我们将等势线和流线所构成的正交网络称为流网 3 3 1 17 7 几种简单的平面势流 几种简单的平面势流 3 183 18 势流叠加原理 势流叠加原理 两种或两种以上的简单平面势流迭加形成的流动仍是势流 叠两种或两种以上的简单平面势流迭加形成的流动仍是势流 叠 加后的流函数和势函数等于各简单势流的流函数和势函数代数和加后的流函数和势函数等于各简单势流的流函数和势函数代数和 叠叠 加后的的速度也是各简单势流的速度的矢量和 这称为势流迭加原加后的的速度也是各简单势流的速度的矢量和 这称为势流迭加原 理 理 二 本章难点 二 本章难点 1 1 在应用连续性方程解决工程实际问题时在应用连续性方程解决工程实际问题时 要注意其应用条件要注意其应用条件 定常流动 是否是不可压缩 定常流动 是否是不可压缩 2 2 在应用速度分量求解流函数和势函数时在应用速度分量求解流函数和势函数时 要注意先判断其是要注意先判断其是 否连续 只有连续时流函数才存在 连续并无旋时势函数存在 否连续 只有连续时流函数才存在 连续并无旋时势函数存在 3 3 通过积分的方法求解流函数和势函数后通过积分的方法求解流函数和势函数后 应求微分解出速度应求微分解出速度 进行验证 进行验证 第四章 流体动力学第四章 流体动力学 一 主要内容一 主要内容 4 4 1 1 理想流体运动微分方程式 理想流体运动微分方程式 欧拉运动方程欧拉运动方程 z z z z u u u u u u u u y y y y u u u u u u u u x x x x u u u u u u u u t t t t u u u u z z z z p p p p Z Z Z Z z z z z u u u u u u u u y y y y u u u u u u u u x x x x u u u u u u u u t t t t u u u u y y y y p p p p Y Y Y Y z z z z u u u u u u u u y y y y u u u u u u u u x x x x u u u u u u u u t t t t u u u u x x x x p p p p X X X X z z z z z z z z z z z z y y y y z z z z x x x x z z z z y y y y z z z z y y y y y y y y y y y y x x x x y y y y x x x x z z z z x x x x y y y y x x x x x x x x x x x x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 u u u u z z z zz z z z p p p p Z Z Z Zu u u uu u u u t t t t u u u u u u u u y y y yy y y y p p p p Y Y Y Yu u u uu u u u t t t t u u u u u u u u x x x xx x x x p p p p X X X Xu u u uu u u u t t t t u u u u y y y yx x x xx x x xy y y y z z z z x x x xz z z zz z z zx x x x y y y y z z z zy y y yy y y yz z z z x x x x 4 4 2 2 欧拉运动微分方程式的意义 欧拉运动微分方程式的意义 建立了作用在理想流体上的力与运动之间的关系建立了作用在理想流体上的力与运动之间的关系 是研究理是研究理 想流体各种运动规律的基础 想流体各种运动规律的基础 4 34 3 理想流体的贝努利方程 理想流体的贝努利方程 C C C C g g g g u u u up p p p z z z z 2 2 2 2 2 2 2 2 g g g g u u u up p p p z z z z g g g g u u u up p p p z z z z 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 它表明在有势质量力的作用下它表明在有势质量力的作用下 理想不可压缩流体作定常流理想不可压缩流体作定常流 动时 函数值是沿流线不变的 动时 函数值是沿流线不变的 4 44 4 理想流体的贝努利方程的应用条件 理想流体的贝努利方程的应用条件 1 1 在定常流动条件下 在定常流动条件下 2 2 沿同一流线积分 沿同一流线积分 3 3 流体所受的质量力是有势力 流体所受的质量力是有势力 4 4 不可压缩流体 不可压缩流体 4 54 5 理想流体伯努利方程的意义 理想流体伯努利方程的意义 1 1 几何意义 几何意义 理想流体贝努利方程的几何意义就是理想流体贝努利方程的几何意义就是 其总水头线是一条平其总水头线是一条平 等于基线的水平线等于基线的水平线 三个水头可以相互增减变化三个水头可以相互增减变化 但总水头不变但总水头不变 2 2 伯努利方程的能量意义 伯努利方程的能量意义 表明在符合限定条件下表明在符合限定条件下 在同一条流线上在同一条流线上 或微小流束上或微小流束上 单位重量流体的机械能 位能 压力能 动能 可以互相转化单位重量流体的机械能 位能 压力能 动能 可以互相转化 但总和不变 但总和不变 由此可见由此可见 伯努利方程的本质是机械能守恒及转换定律在流伯努利方程的本质是机械能守恒及转换定律在流 体力学中的反映 体力学中的反映 4 64 6 粘性流体中的应力 粘性流体中的应力 3 3 3 3 1 1 1 1 zz zz zz zzyyyyyyyyxxxxxxxx p p p pp p p pp p p pp p p p y y y y z z z zx x x x xzxzxzxzzxzxzxzx x x x x y y y y z z z z zyzyzyzyyzyzyzyz z z z z x x x x y y y y yxyxyxyxxyxyxyxy y y y y x x x x u u u u z z z z u u u u y y y y z z z z u u u u y y y y u u u u y y y y y y y y u u u u x x x x u u u u 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 74 7 粘性流体的运动微分方程式 纳维而 粘性流体的运动微分方程式 纳维而 斯托克斯方斯托克斯方 程 程 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z z z z u u u u y y y y u u u u x x x x u u u u z z z z p p p p Z Z Z Z dt dt dt dt dudududu z z z z u u u u y y y y u u u u x x x x u u u u y y y y p p p p Y Y Y Y dt dt dt dt dudududu z z z z u u u u y y y y u u u u x x x x u u u u x x x x p p p p X X X X dt dt dt dt dudududu z z z zz z z zz z z zz z z z y y y yy y y yy y y yy y y y x x x xx x x xx x x xx x x x 4 84 8 粘性流体的贝努利方程 粘性流体的贝努利方程 2 2 2 21 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 22 2 2 2 w w w w h h h h g g g g u u u up p p p z z z z g g g g u u u up p p p z z z z 它表明单位重量粘性流体在沿流线运动时它表明单位重量粘性流体在沿流线运动时 其有关值其有关值 即与即与 g g g g u u u up p p p z z z z 2 2 2 2 2 2 2 2 有关的函数值 的总和是沿流向而逐渐减少的 有关的函数值 的总和是沿流向而逐渐减少的 4 94 9 相对运动的贝努利方程 相对运动的贝努利方程 C C C C g g g g r r r r g g g g w w w wp p p p z z z z 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2 2 g g g g r r r r g g g g w w w wp p p p z z z z g g g g r r r r g g g g w w w wp p p p z z z z 2 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 4 104 10 水力坡度 水力坡度 水头 包括测压管水头和总水头 沿着流向变化的情况水头 包括测压管水头和总水头 沿着流向变化的情况 用用 水力坡度表示 水力坡度表示 1 1 总水头线水力坡度 它表示沿流程单位距离上总水头线 总水头线水力坡度 它表示沿流程单位距离上总水头线 的变化量 的变化量 总水头线为直线时 总水头线为直线时 l l l l h h h h l l l l H H H HH H H H i i i i w w w w2 2 2 21 1 1 12 2 2 21 1 1 1 总水头线为曲线时 总水头线为曲线时 dl dl dl dl h h h hd d d d i i i i w w w w2 2 2 21 1 1 1 2 2 测压管水头线坡度 测压管水头线坡度 dl dl dl dl p p p pz z z zd d d d i i i i 4 4 1 11 1 动能修正系数 动能修正系数 表示截面上实际的平均单位重量流体的动能与以平均流速表示截面上实际的平均单位重量流体的动能与以平均流速 表示的单位重量流体的动能之比 表示的单位重量流体的动能之比 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 AvAvAvAv dAdAdAdAu u u u A A A A 4 124 12 实际流体总流的贝努利方程 实际流体总流的贝努利方程 2 2 2 21 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 22 2 2 2 w w w w h h h h g g g g v v v vp p p p z z z z g g g g v v v vp p p p z z z z 总流截面总流截面 1 1 上平均单位重量流体的总的机械能 等于截面上平均单位重量流体的总的机械能 等于截面 2 2 上的平均单位重量流体的总的机械能与截面上的平均单位重量流体的总的机械能与截面 1 21 2 之间的平均单之间的平均单 位重量流体的机械能损失之和 它反映了能量守恒原理 位重量流体的机械能损失之和 它反映了能量守恒原理 4 4 1 13 3 实际总流贝努利方程的应用条件 实际总流贝努利方程的应用条件 1 1 不可压缩流体 即 不可压缩流体 即 constconstconstconst 当气体的流速 当气体的流速 s s s sm m m mv v v v 50505050 时 也可把气体看成是不可压缩流体时 也可把气体看成是不可压缩流体 2 2 流体作定常流动 流体作定常流动 3 3 流体所受的质量力仅有重力 流体所受的质量力仅有重力 4 4 所选取的断面所选取的断面 1 21 2 必须符合缓变流条件必须符合缓变流条件 两断面之间不两断面之间不 一定符合缓变流条件一定符合缓变流条件 5 5 两截面间与外界没有热交换 两截面间与外界没有热交换 4 144 14 动量方程 动量方程 1 1 1 12 2 2 2 1 1 1 12 2 2 2 1 1 1 12 2 2 2 z z z zz z z zz z z z y y y yy y y yy y y y x x x xx x x xx x x x v v v vv v v vQ Q Q QF F F F v v v vv v v vQ Q Q QF F F F v v v vv v v vQ Q Q QF F F F 动量方程的物理意义是动量方程的物理意义是 作用在流体段上的外力的总和等于作用在流体段上的外力的总和等于 单位时间内流出和流入它的动量之差 单位时间内流出和流入它的动量之差 4 154 15 动量矩方程 动量矩方程 k k k kc c c cr r r rc c c cr r r rQ Q Q Q c c c cr r r rQ Q Q Qc c c cr r r rQ Q Q QdAdAdAdAu u u uu u u ur r r r dAdAdAdAn n n nu u u uu u u ur r r r dt dt dt dt dLdLdLdL k k k kT T T T u u u uu u u u A A A A n n n n