浙江省平阳县第二中学高三数学上学期期中试题 理.doc

平阳二中2015学年第一学期期中考试高三数学（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1设全集 ，集合 ，则 ( ) a2，4 b c d 2. 已知函数是偶函数，且，则（ ）a. b. c. d. 3命题“存在，使0，为假命题”是命题“”的（ ）a充要条件b必要不充分条件c充分不必要条件d既不充分也不必要条件4已知等差数列中，前10项的和等于前5项的和.若则（ ）a. b. c. d.5.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面.在下列条件中,可得出的是（）a bcd6. 已知某锥体的正视图和侧视图,其体积为，则该锥体的俯视图可以是( ) a.b. c. d.7已知是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是（）abcd8设函数的集合,平面上点的集合,则在同一直角坐标系中,中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是 （）a4b6c8d10二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9. 已知，则的值为 ,_10 ，值域为 11已知数列则 ，数列an的通项公式为 12向量,若，则_；若,则_13函数，其中 ，若直线与函数的图象有三个不同的交点，则实数的取值范围是 . 14.若不等式 恒成立，则a的取值范围是_15. 设r，关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列，若，则的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分14分）在中，内角的对应边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求面积的最大值17、（本小题15分）设数列的前项和为.已知，（）求数列的通项公式；（）记为数列的前项和，求18、（本小题15分）如图所示，在四棱锥pabcd中，底面是边长为a的正方形，侧棱pda，papca，(1)求证：pd平面abcd；(2)求证：平面pac平面pbd；(3) 若e是pc的中点，求二面角ebdc的正切值19. （本小题15分）20、（本小题15分）设为实数，函数若，求的取值范围；讨论的单调性；当时，讨论在区间内的零点个数.平阳二中2015学年第一学期期中考试高三数学（理）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分， 1-5 cdaab,6-8ccb二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9. 10.(-2，2), 11. 12. 0 ， 3 13. 1 14. a 15.4, 三、解答题：本大题共5小题，共74分 16.（本小题满分14分）在中，内角的对应边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求面积的最大值（1）（2）（1）由正弦定理得到： 因为在三角形中，所以所以 因为 ，所以即 所以即。 （2）由余弦定理得到：,所以 所以即当且仅当即时“=”成立 而，所以面积的最大值为。17.设数列的前项和为.已知，（）求数列的通项公式；（）记为数列的前项和，求 解：（）由题意，则当时，.两式相减，得（）. 又因为，所以数列是以首项为，公比为的等比数列所以数列的通项公式是（）. （）因为，所以，两式相减得，整理得， (). 18（本小题15分）如图所示，在四棱锥pabcd中，底面是边长为a的正方形，侧棱pda，papca，(1)求证：pd平面abcd；(2)求证：平面pac平面pbd；(3)若e是pc的中点，求二面角ebdc的正切值解析(1)pda，dca，pca，pc2pd2dc2，pddc同理可证pdad，又addcd，pd平面abcd(2)由(1)知pd平面abcd，pdac，而四边形abcd是正方形，acbd，又bdpdd，ac平面pdb同时，ac平面pac，平面pac平面pbd(3)过点e作efcd于f,过f作