理论力学运动学作业解答学.ppt

P155题7 8 解 一 直角坐标法 取M为动点 连接MO1 t 几何关系如图所示 2 v ay ax a 则M点的运动方程为 x R Rcos2 ty Rsin2 t 对上式求导得 vx x 2 Rsin2 tvy y 2R cos2 t 则M点的速度为 对速度分量求导得 ax vx 4 2Rcos2 tay vy 4 2Rsin2 t 则M点的加速度为 cos a i ax a cos2 t 二 自然法 由下述结果可知 轨迹已知时 用自然法更简便 M点的运动方程为 s R 2 t 2R t 则M点的速度为 v s 2R 根据有关公式得 at v 0an v2 R 4R 2 则M点的加速度为 指向曲率中心O1 P155题7 8 cos v i vx v sin2 t vx vy v i 2 2 t a i 2 t 2 v a an 沿M点的切线指向左上方 R R s M0 0 已知动点的运动方程 x 50t y 500 t2 x y单位为m t单位为s 求t 0时 动点的切向加速度和法向加速度及轨迹的曲率半径 P156题7 11 解 运动方程对时间求导得 vx x 50vy y 2tax vx 0ay vy 2 动点速度为 而动点加速度为 动点切向加速度为 动点法向加速度为 动点处的轨迹曲率半径为 另解 按P152例7 7推导出的计算式进行计算 从第三步开始 动点处的轨迹曲率半径为 动点法向加速度为 动点切向加速度为 M O O1 x y 摇筛机构O1O2 AB O1A O2B l 40cm 杆O1A按的规律摆动 求t 0和t 2s时 0 0 5rad 筛面中点M的速度和加速度 P171题8 1 解 AB杆平动 为求中点M的速度和加速度 只需求出A点 或B点 的速度和加速度即可 本题中点A在圆弧上运动 圆弧的半径为l 如以最高点O为起点 规定弧坐标s向左为正 则A点的运动方程为 将上式对时间求导 得A点的速度 再求一次导 得A点的切向加速度 A点的法向加速度 代入t 0和t 2 l 40cm 0 0 5rad就可求得A点在该两瞬时的速度和加速度 亦即点M在该两瞬时的速度和加速度 计算结果列表如下 绞车由带轮 及鼓轮 组成 轮 和轮 固连 各轮半径分别为r1 30cm r2 75cm r3 40cm 轮 转速n1 100rpm 轮与胶带间无滑动 求重物M上升的速度和胶带AB BC CD DA各段上点的加速度 P172题8 8 解 属定轴转动刚体及其传动问题 由图知 n3 n2 r1 n1 r2 30 100 75 40rpm 因带与各带轮间无滑动 故带与带轮轮缘的速度大小均相等 即 vAB vBC vCD vDA r1 1 r1 n1 30 30 100 30 m s 绳不伸长 故重物与轮 轮缘上点H的速度相等 vM vH r3 3 r3 n3 30 40 40 30 1 68m s H 因轮 匀速转动 故 1 2 3均为常量 1 2 3 0即各轮定轴匀速转动 BC段与轮 接触 aBC v2BC r2 2 0 75 13 16m s2 指向轮 的轴心 DA段与轮 接触 aDA v2DA r1 2 0 30 32 90m s2 指向轮 的轴心 vM AB段和CD段为直线 aAB aCD 0 P172题8 9 摩擦传动机构主动轮1的转速n 600rpm 它与被动轮2的接触点C按箭头方向移动 距离d 10 0 5t cm s r 5cm R 15cm 求 1 以 表示轮2的角加速度 2 d r时 轮2边缘上一点A的全加速度 解 两轮只滚不滑时 两轮接触点C处的速度相同 即vc1 vc2 1 1 n1 30 20 rad s 由vc1 vc2即 1r 2d得 2 1r d 100 10 0 5t 2 2 50 10 0 5t 2 50 d2 rad s2 2 当d r时 a A R 2 R 50 d2 15 50 52 30 cm s2 vA R 2 R 1r d 15 20 300 rad s anA 22R 15 20 2 6000 2 cm s2 或anA vA2 R 300 2 15 6000 2 cm s2 C A 1 2 摇杆OC通过固定于齿条AB上的销子K带动齿条上下移动 齿条又带动半径为10cm的齿轮绕O1轴转动 如在图示位置时摇杆的角速度 0 5rad s 求此时齿轮的角速度 O1 选K为动点 动系固连于摇杆 y x P189题9 9 01 解 则齿条AB包括销K的铅垂运动为绝对运动 摇杆OC绕O轴转动为牵连运动 垂直于OC 销子K在齿条槽内的直线运动为相对运动 牵连速度 相对速度 绝对速度方向如图示 由速度合成定理 va ve vr 得 va ve sin60 OK sin60 0 5 40 sin60 sin60 80 3 26 7 cm s 齿条为平动刚体 故与齿轮的接触点的速度v也为va 即v va O1r 解得 O1 va r 26 7 10 2 67 rad s v 凸轮在水平面上向右作匀速运动 如图所示 设凸轮半径为R 图示瞬时的速度和加速度分别为v和a 求杆AB在图示位置时的速度和加速度 60 解 1 选择动点 动系与定系 动系 Ox y 固连于凸轮 2 运动分析 绝对运动 铅垂平动 牵连运动 水平平动 动点 杆AB的端点A 相对运动 圆周运动 定系 固连于机座 P190题9 12 3 速度分析 绝对速度va 大小未知 方向沿杆AB 相对速度vr 大小未知 方向沿凸轮圆周的切线 牵连速度ve ve v 方向水平向右 根据速度合成定理 得 沿杆AB向上 A B v n R a 4 加速度分析 绝对加速度aa 大小未知 为所要求的量 方向沿直线AB 相对加速度切向分量art 大小未知 垂直于OA 假设向右下 牵连加速度ae ae a 方向水平向左 相对加速度法向分量arn aen vr2 R 沿OA 指向O P190题9 12 根据加速度合成定理 将上式投影到法线n上 得 解得杆AB在图示位置时的加速度为 方向铅垂向下 最后将a 0 60 代入进行计算得 方向铅垂向上 两齿条以速度v1和v2作同向直线平动 两齿条间夹一半径为r的齿轮 求齿轮的角速度 及其中心O的速度vO 解 基点法 以O以为基点 得 v1 vo r v2 vo r 由 得 v1 v2 2r由 得 vo v1 v2 2 瞬心法 设v1 v2 瞬心为C BC l 由于齿轮作平面运动 故有 v2 l及 v1 l 2r 由此可得 l 2rv2 v1 v2 所以 v2 l v1 v2 2r vo l r v1 v2 2r 2rv2 v1 v2 r v1 v2 2 C vo vo r r v1 v2 则 顺钟向 v1 v2 则 逆钟向 v1 v2 则 0 齿轮平动 v1 v2 则 顺钟向 v1 v2 则 逆钟向 v1 v2 则 0 齿轮平动 P209题10 3 P209题10 5 AB vA vB 图示四连杆机构中 OA O1B 0 5AB 曲柄OA以角速度3rad s绕轴转动 求在图示位置杆AB和杆O1B的角速度 2 A 解1 O点瞬心 vA OA OA AB AB 3rad s vB AB OB 2 O1B 2 AB OB O1B 5 2rad s 解3 由速度投影定理得vAcos vBsin 30 2 OB O1B 5 2rad s 解2 以A为基点 得vB vA vAB vA vABsin OA AB ABsin30 AB vA vB 2 A 2 OA cot30