高考数学复习空间向量双基过关检测理.docx

“空间向量”双基过关检测一、选择题1在空间直角坐标系中，点P(m,0,0)到点P1(4,1,2)的距离为，则m的值为()A9或1B9或1C5或5 D2或3解析：选B由题意|PP1|，即，(m4)225，解得m9或m1.故选B.2已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则与的值可以是()A2， B，C3,2 D2,2解析：选Aab，bka，即(6,21,2)k(1,0,2)，解得或3已知a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，c三向量共面，则()A9 B9C3 D3解析：选B由题意知cxayb，即(7,6，)x(2,1，3)y(1,2,3)，解得9.4(2017揭阳期末)已知a(2,3，4)，b(4，3，2)，bx2a，则x()A(0,3，6) B(0,6，20)C(0,6，6) D(6,6，6)解析：选B由bx2a，得x4a2b(8,12，16)(8，6，4)(0,6，20)5在空间四边形ABCD中，()A1 B0C1 D不确定解析：选B如图，令a，b，c，则a(cb)b(ac)c(ba)acabbabccbca0.6.如图所示，在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()Aabc B.abcCabc D.abc解析：选A()c(ba)abc.7.如图，在大小为45的二面角A EFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()A. B.C1 D.解析：选D，|2|2|2|22221113，故|.8(2017东营质检)已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，与的夹角为120，则的值为()A B.C D解析：选C因为(1，)，所以cos 120，得.经检验不合题意，舍去，.二、填空题9已知点A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，则|的值是_解析：设P(x，y，z)，(x1，y2，z1)(1x,3y,4z)，由2得点P坐标为，又D(1,1,1)，|.答案：10.如图所示，在长方体ABCD A1B1C1D1中，O为AC的中点用，表示，则_.解析：()，().答案： 11.如图所示，已知空间四边形OABC，OBOC，且AOBAOC，则cos，的值为_解析：设a，b，c，由已知条件，得a，ba，c，且|b|c|，a(cb)acab|a|c|a|b|0，cos，0.答案：012(2017北京西城模拟)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则的取值范围是_解析：由题意，设，其中0,1，()22() (1)210,1因此的取值范围是0,1答案：0,1三、解答题13已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA12，A1ABA1AD120.(1)求线段AC1的长；(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值；(3)求证：AA1BD.解：(1)如图，设a，b， c，则|a|b|1，|c|2，ab0，cacb21cos 1201.abc，|abc|.线段AC1的长为.(2)设异面直线AC1与A1D所成的角为.则cos |cos ， |.abc，bc，(abc)(bc)abacb2c20112222，|.cos .故异面直线AC1与A1D所成角的余弦值为.(3)证明：c，ba，c(ba)cbca(1)(1)0.， AA1BD. 14.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1ACCBAB.(1)证明：BC1平面A1CD；(2)求二面角DA1CE的正弦值解：(1)证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点又D是AB的中点，连接DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)由ACCBAB，得ACBC.以C为坐标原点， 的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.设CA2，则D(1,1,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,2)，(1,1,0)， (0,2,1)， (2,0,2)设n(x1，y1，z1)是平面