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1 2离散型随机变量的方差 普通高级中学教科书 必修 第二册 下B 第九章 直线 平面 简单几何体 第一章概率统计 1 期望定义 2 期望的性质 3 随机变量 服从二项分布的期望 4 随机变量 服从几何分布的期望 一 复习回顾 在初中代数中介绍过一组数据的方差 设在一组数据中 叫做这组数据的方差 其平均数为 则 一组数据的方差反映了这组数据的波动情况 如果方差越小 说明这组数据就越集中 如果方差越大 说明这组数据偏离平均值比较大 即说明波动比较大 甲同学的五次数学成绩 60 70 80 90 100 乙同学的五次数学成绩 70 75 80 85 90 平均分80 方差200 平均分80 方差50 1 方差定义 一般地 若离散型随机变量的概率分布为 那么 把 叫做随机变量 的均方差 简称为方差 其中D 的算术平方根 叫做随机变量 的标准差 记作 注意 随机变量 的均方差 标准差的数学意义是 随机变量 的取值的稳定与波动 集中与离散的程度 1 标准差与随机变量具有相同的单位 2 D 的值越小 表明随机变量 的取值越集中 3 期望和方差都是随机变量的重要数字特征 1 随机变量 的均方差的定义 定义 一般地 若离散型随机变量 的概率分布为 2 方差的性质1 证明 若随机变量 B n p 求D 2 方差的性质2 特别地 1 当a 0时 D b 0 即常数的方差等于0 2 当a 1时 D b D 即随机变量与常数之和的方差 3 当b 0时 D a a2D 即随机变量与常数乘积的方差 就等于这个随机变量的方差本身 等于常数的平方与这个随机变量方差的乘积 2 方差的性质 4 如果随机变量 服从几何分布 且 则 例1 已知离散型随机变量 1的概率分布 随机变量 2的概率分布 求这两个随机变量期望 均方差与标准差 解 求这两个随机变量期望 均方差与标准差 解 例1 已知随机变量 2的概率分布 另解 例1 已知离散型随机变量 1的概率分布 随机变量 2的概率分布 求这两个随机变量期望 均方差与标准差 例2甲 乙两射手在同一条件下进行射击 分布列如下 用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平 解 9 0 4 9 0 8 由上可知 所以 在射击之前 可以预测甲 乙两名射手所得的平均环数很接近 均在9环左右 但甲所得环数较集中 以9环居多 而乙得环数较分散 得8 10环地次数多些 A B 课堂小结 1 方差的概念与数学意义 如果 其概率 那么 2 随机变量 的方差性质 3 若 B n p 则 这里 4 如果随机变量 服从几何分布 且
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