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文档简介

1 N个自由运动电子对热容的贡献 经典理论无法解释传导电子热容 所以经典理论无法解释自由电子对晶体热容的贡献 我们必须运用量子理论来处理此问题 2 当样品从绝对零度开始加热时 只有能量位于费米能附近kBT范围内的轨道电子才被热激发 每个被激发电子所获得的能量量级正好为kBT 所以被激发电子的比例约为T TF 设N为电子总数 则被激发的电子数约为NT TF 电子热容的定性讨论 3 在被激发的NT TF个电子中 每个都具有能级为kBT的热能 所以总的电子热能的量级为 于是电子热容为 正比于温度T 与实验结果一致 室温下 TF约为5 104K Cel比经典值 3 2 NkB约小两个量级 4 当N个电子构成的系统由0K加热到T时 其总能量的增加为 电子热容定量表达式的推导 式中D e 为单位能量间隔内的轨道数目 f e 为费米 狄拉克函数 5 系统总的轨道数目为 上式两边乘以eF得 即 因此把上式左边加入DU的表达式不改变其结果 6 位于能量e附近de范围内的轨道上的电子数 第一个积分表示将电子由eF激发到e eF轨道所需的能量 第二个积分表示将电子由能量eF以下的轨道激发到eF所需的能量 表示一个电子离开能量为e的轨道的概率 7 由DU对温度T的积分可算得电子热容 在DU中只有f e 与温度有关 因此 对于金属中感兴趣的温度区域kBT eF 0 01 8 近似 对电子热容积分式中的态密度取为eF处的D e 进行计算 三维自由电子气随温度的变化曲线 9 一维和三维自由电子气的化学势 对于一般的金属 室温时有t eF 0 01 这样m就近似等于eF 当kBT eF时 可以忽略化学势m对温度的依赖性 并用常量eF代替 则有 令x e eF kBT 可得 10 如果考虑低温情形 如eF kBT 100 那么被积函数中的ex就变得非常小 这样积分下限可用 代替 所以上式积分部分变为 因此得到电子气的热容为 11 对于自由电子气 令kBTF eF 则由前面导出的态密度公式 得 从而 TF称为费米温度 但它与实际上的电子温度没有任何关系 只是一种方便的符号而已 12 6 4 1金属比热容的实验结果 在温度远低于德拜温度和费米温度的情况下 金属热容可以写成电子和声子两部分贡献之和 其中g和A是标识材料特征的常数 电子贡献的部分是温度T的线性函数 并在足够低的温度下占据主导地位 13 实验上一般将C的实验值通过C T关于T2的函数关系给出 这是一条直线 斜率为A 截距为g g被称为索末菲参量 14 系数g的观测值具有所预期的量级 但和下式 对质量为m的自由电子所作的计算结果符合得不是很好 在实际应用中 通常将电子热容的观测值与自由电子的热容之比表示为热有效质量与电子质量之比 15 因为 热有效质量与电子质量之比不等于1的原因 所以 传导电子同刚性晶格周期势场的相互作用电子在这种势场中的有效质量被称为能带有效质量传导电子与声子的相互作用传导电子之间的相互作用 16 6 4
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