中考数学一轮复习 专题十七三角形与多边形课件 人教新课标版.ppt

信心源自于努力 结合近几年中考试题分析 三角形与多边形的内容考查主要有以下特点 1 命题方式为 三角形内角和与外角和 三角形的三边之间的关系 多边形的内角和与外角和公式 三角形的稳定性 平面图形的镶嵌 是主要的考查内容 命题方式以选择题 填空题为主 偶尔有创新设计方面的题目 2 命题的热点为三角形三边之间的关系 三角形 多边形的内角和与外角和定理 平面图形的镶嵌 1 复习时应熟练掌握与三角形 多边形 有关的基础知识和基本技能 强化对小结论的记忆 突出分类 转化 方法等数学思想的学习 2 涉及到多边形的内 外角和 边数 对角线条数等问题时 常需要建立方程求解 而遇到多边形的镶嵌问题 可转化为研究方程的正数解问题解决 3 本部分内容所涉及的试题形式呈多样化 不是进行角的简单计算与边的判断 而是带有一定的探索性和开放性 阅读性 操作性等 在复习中要特别注意针对性的强化训练 三角形三边之间的关系 三角形三边之间的关系 在同一三角形中 任何两边之和大于第三边 任何两边之差小于第三边 此关系常用来判断三条线段是否能组成三角形 在判断的过程中 可将最小的一条线段和较大的一条线段之和与最大的线段相比较或用最大的线段与较小的线段之差与最小的线段进行比较 还可以利用三角形的三边之间的关系确定三角形中某边的取值范围 例1 2011 滨州中考 若某三角形的两边长分别为3和4 则下列长度的线段能作为其第三边的是 a 1 b 5 c 7 d 9 思路点拨 自主解答 选b 设第三边长为x 则4 3 x 4 3 即1 x 7 符合题意的只有选项b 1 2011 南通中考 下列长度的三条线段 不能组成三角形的是 a 3 8 4 b 4 9 6 c 15 20 8 d 9 15 8 解析 选a 因为3 4 7 8 出现两边之和小于第三边的情况 所以不能组成三角形 2 2010 自贡中考 为估计池塘两岸a b间的距离 杨阳在池塘一侧选取了一点p 测得pa 16m pb 12m 那么ab间的距离不可能是 a 5m b 15m c 20m d 28m 解析 选d 因为当pa 16m pb 12m ab 28m时 pa pb ab 不符合三角形的三条边之间的关系 所以ab间的距离不可能是28m 3 2010 毕节中考 三角形的每条边的长都是方程x2 6x 8 0的根 则三角形的周长是 解析 方程x2 6x 8 0的根分别为x1 2 x2 4 当三边长分别为2 2 2时 其周长为6 当三边长分别为4 4 4时 其周长为12 当三边长分别为2 4 4时 其周长为10 答案 6或10或12 三角形内角和定理及其推论 1 三角形的内角和定理的内容 三角形的内角和为180 其证明方法较多 一般采用经过三角形的顶点作边的平行线 利用平角的度数证明三角形的内角和为180 2 三角形的内角和定理的推论为三角形的外角与不相邻的内角之间的大小关系 即 三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和 同时可以得到外角大于和它不相邻的任何一个内角 此推论常作为进行角的有关证明和计算的依据 三角形的内角和定理及推论往往与平行线的性质结合在一起进行综合考查 例2 2011 义乌中考 如图 已知ab cd a 60 c 25 则 e等于 a 60 b 25 c 35 d 45 思路点拨 自主解答 选c 因为ab cd dfe a 60 又 dfe c e e dfe c 35 4 2010 济宁中考 若一个三角形三个内角度数的比为2 3 4 那么这个三角形是 a 直角三角形 b 锐角三角形 c 钝角三角形 d 等边三角形 解析 选b 三角形的内角和等于180 又 三角形三个内角度数的比为2 3 4 此三角形的三个内角的度数分别为40 60 80 5 2010 河北中考 如图 在 abc中 d是bc延长线上一点 b 40 acd 120 则 a等于 a 60 b 70 c 80 d 90 解析 选c 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 b 40 acd 120 a 80 6 2011 怀化中考 如图所示 a 1 2的大小关系是 a a 1 2 b 2 1 a c a 2 1 d 2 a 1 解析 选b 根据三角形的外角大于任意不相邻的内角 可得 2 1 a 7 2011 菏泽中考 一次数学活动课上 小聪将一副三角板按图中方式叠放 则 等于 a 30 b 45 c 60 d 75 解析 选d 由图可知 45 30 75 8 2010 威海中考 如图 在 abc中 c 90 若bd ae dbc 20 则 cae的度数是 a 40 b 60 c 70 d 80 解析 选c 因为bd ae 所以 dba bae 180 所以 dbc cba cab cae 180 又因为 c cba cab 180 c 90 所以 dbc cae 90 又因 dbc 20 所以可得 cae 70 故选c 多边形的外角和与内角和 1 多边形内角和与外角和的运用 1 利用公式 由边数求内角和 由内角和求边数 2 多边形的外角和与边数无关 3 注意方程思想的运用 并且将多边形内角问题转化为外角问题时常有化难为易的效果 2 多边形的有关性质主要是指多边形的内角和定理和外角和定理及其应用 多边形可以利用其对角线将其分割成许多个三角形或特殊的四边形 结合三角形和特殊四边形的性质及判定进行相关角 线段的有关计算和证明 例3 2010 楚雄中考 已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍 则这个多边形的边数为 思路点拨 自主解答 设多边形的边数为n 则其多边形的内角和为 n 2 180 又 多边形的内角和等于其外角和的2倍 n 2 180 2 360 n 6 答案 6 9 2010 茂名中考 下列命题是假命题的是 a 三角形的内角和是180 b 多边形的外角和都等于360 c 五边形的内角和是900 d 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 解析 选c 多边形的内角和计算公式为 n 2 180 五边形的内角和为 5 2 180 540 10 2011 内江中考 下列多边形中 不能够单独铺满地面的是 a 正三角形 b 正方形 c 正五边形 d 正六边形 解析 选c 用同一种大小一样 形状相同的地板砖铺设地面 一般的三角形和四边形都可以 如果用同一种大小一样 形状相同的正多边形地板砖铺设地面 则只有正三角形 正四边形 正六边形能够做到无缝隙 不重叠地铺设 而正五边形则不能 故选c 11 2010 荆州中考 一根直尺ef压在三角板30 的角 bac上 与两边ac ab交于m n 那么 cme bnf是 a 150 b 180 c 135 d 不能确定 解析 选a c b 150 cmn bnm 210 cme bnf 150 12 2011 杭州中考 正多边形的一个内角为135 则该正多边形的边数为 a 9 b 8 c 7 d 4 解析 选b 正多边形的每一个内角 外角 都相等 并且内外角互补 多边形外角和为360 因正多边形的一个内角为135 故它的每一个外角为45 故 故选b 13 2010 宿迁中考 如图 平面上两个正方形和一个正五边形都有一条公共边 则 解析 360 180 108 72 答案 72 求解中没有注意到图形的某些性质 从而导致结果错误 例 如果三角形的两边长分别为23cm和10cm 第三边与其中的一边长相等 那么三角形的周长为 cm 错误解析 因为三角形的第三边长与此三角形的两边长23cm和10cm其中的一边长相等 因此 第三边的长有两种情况 23cm或10cm 所以三角形的周长为 56cm或43cm 答案 56或43 纠错空间 错误的原因是没有注意到三角形的三边之间的不等量关系 从而得出错误的结果 事实上当第三边长为10cm时 三角形不存在 正确解答 由于三角形的第三条边与其中的一边相等 指待不明 因此 需要讨论第三条边与已知两条边分别相等的情形 当第三条边的长为23cm时 边长分别为23cm 23cm 10cm 三角形的周长为56cm 当第三条边的长为10cm时 由于10 10 23 所以此时三角形不存在 综合以上两种情况 三角形的周长为56cm 答案 56 2010 南充中考 三根木条的长度如图 能组成三角形的是 解析 选d 因为2 2 5 所以a选项不正确 因为2 2 4 所以b选项不正确 因为2 3 5 所以c选项不正确 因为2 3 4 所以d选项正确 1 2010 安徽中考 如图 直线l1 l2 1 55 2 65 则 3为 a 50 b 55 c 60 d 65 解析 选c 1 55 所以 1的对顶角的度数为55 又 2 65 且l1 l2 所以 2的内错角的度数为65 三角形的内角和等于180 3 60 2 2010 大连中考 如图 a 35 b c 90 则 d的度数是 a 35 b 45 c 55 d 65 解析 选a a 35 b 90 aob 55 cod 55 又 c 90 d 35 3 2010 淮安中考 若一个多边形的内角和小于其外角和 则这个多边形的边数是 a 3 b 4 c 5 d 6 解析 选a 多边形的外角和为360 又 多边形的内角和小于其外角和 而在多边形中内角和小于360 的只有三角形 此多边形的边数是3 4 2010 东营中考 如图 将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上 1 30 2 50 则 3的度数等于 a 50 b 30 c 20 d 15 解析 选c 因为直尺的上边与下边平行 所以 2的同位角等于50 而 1 3等于 2的同位角 又因为 1 30 所以 3 20 5 2010 长春中考 如图 abc中 c 90 b 40 ad是角平分线 则 adc的度数为 a 25 b 50 c 65 d 70 解析 选c 因为 c 90 b 40 所以 bac 50 又因为ad是角平分线 所以 bad 25 所以 adc 65 6 2010 昆明中考 如图 在 abc中 cd是 acb的平分线 a 80 acb 60 那么 bdc a 80 b 90 c 100 d 110 解析 选d acb 60 cd是 acb的平分线 acd 30 a 80 bdc 110 7 2010 郴州中考 如图 一个直角三角形纸片 剪去直角后 得到一个四边形 则