中考数学一轮复习 专题二十二矩形、菱形正方形课件 人教新课标版.ppt

信心源自于努力 结合近几年中考试题分析 矩形 菱形 正方形的内容考查主要有以下特点 1 本讲内容涉及特殊平行四边形的概念 性质 判定 主要考查边长 对角线长 面积等的计算 题型有填空题 选择题 但更多的是证明题 求值计算题 条件探索题 几何动态问题与函数结合的问题 2 2012年中考估计有加大本讲题量的趋势 本讲知识与轴对称 旋转及平移等知识结合考查 许多有一定难度的新题 活题 压轴题将出现于此讲 试题强调基础 源于教材 变中求新 着重考查学生的发散思维能力 1 在复习时 要重点掌握矩形 菱形 正方形的相关性质和判别方法 会灵活运用矩形 菱形 正方形的性质进行证明和计算 要注意培养学生善于运用数形结合思想的习惯 2 在复习本讲时 要总结特殊平行四边形的一些特殊规律和添加相应的辅助线的方法 将所求的结论转化到特殊的平行四边形和三角形中思考 要注意寻找图形中隐含的相等的边和角 矩形的性质与判定 1 矩形的性质运用 1 从角上看 矩形的四个角都是直角 可将矩形问题转化为直角三角形问题去解决 2 从对角线上看 对角线将矩形分成四个等腰三角形 可将矩形问题转化为等腰三角形去解决 3 矩形是中心对称图形 对称中心是对角线的交点 过对称中心的任意一条直线将矩形分成面积相等的两个多边形 2 矩形的判定 1 若四边形为 或可证为 平行四边形 则再证一角为直角或对角线相等 2 若直角较多 可证三个角为直角 3 矩形与三角形全等相结合常用于线段的相等 平行或角相等的证明 例1 2011 南京中考 如图 将 abcd的边dc延长到点e 使ce dc 连接ae 交bc于点f 1 求证 abf ecf 2 若 afc 2 d 连接ac be 求证 四边形abec是矩形 思路点拨 自主解答 1 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd abf ecf ec dc ab ec 在 abf和 ecf中 abf ecf afb efc ab ec abf ecf 2 ab ec ab ec 四边形abec是平行四边形 af ef bf cf 四边形abcd是平行四边形 abc d 又 afc 2 d afc 2 abc afc abf baf abf baf fa fb fa fe fb fc ae bc abec是矩形 1 2010 河北中考 如图 矩形abcd的顶点a b在数轴上 cd 6 点a对应的数为 1 则点b所对应的数为 解析 因为四边形abcd是矩形 所以ab cd 又因为cd 6 点a对应的数为 1 所以点b对应的数为5 答案 5 2 2010 河池中考 如图 矩形abcd中 ab 8cm bc 4cm e是dc的中点 则四边形dbfe的面积为 cm2 解析 因为所以cf 3cm 因为ab 8cm 所以cd 8cm e是dc的中点 所以ce 4cm 所以三角形cef的面积等于6cm2 所以四边形dbfe的面积为16 6 10 cm2 答案 10 3 2011 南通中考 如图 矩形纸片abcd中 ab 2cm 点e在bc上 且ae ec 若将纸片沿ae折叠 点b恰好与ac上的点b 重合 则ac cm 解析 在矩形abcd中 b 90 由折叠知 ab e b 90 ab ab 2cm b e ac ae ec ab b c 2cm ac 4cm 答案 4 4 2011 乐山中考 如图 e f分别是矩形abcd的对角线ac和bd上的点 且ae df 求证 be cf 证明 在矩形abcd中 ab cd ab cd bac cdf 又ae df abe dcf be cf 菱形的性质与判定 菱形除具有平行四边形的一切性质外 还具有其特殊的性质 即四条边相等 对角线互相垂直 每一条对角线平分一组对角 具有中心对称性和轴对称性等 菱形的判定方法主要有 1 利用边之间的关系进行判定 即有一组邻边相等的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 2 利用对角线之间的关系判定 即对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形的对角线将菱形分割成四个全等的直角三角形 因此菱形的面积等于其对角线乘积的一半 例2 2011 泉州中考 如图 将矩形abcd沿对角线ac剪开 再把 acd沿ca方向平移得到 a1c1d1 1 证明 a1ad1 cc1b 2 若 acb 30 试问当点c1在线段ac上的什么位置时 四边形abc1d1是菱形 直接写出答案 思路点拨 自主解答 1 四边形abcd为矩形 bc ad bc ad dac acb 把 acd沿ca方向平移得到 a1c1d1 a1 dac a1d1 ad aa1 cc1 a1 acb a1d1 cb a1ad1 cc1b sas 2 当c1在ac中点时 四边形abc1d1是菱形 5 2010 南通中考 如图 菱形abcd中 ab 5 bcd 120 则对角线ac的长是 a 20 b 15 c 10 d 5 解析 选d 菱形abcd中 bcd 120 所以 b 60 所以 abc为等边三角形 所以ac ab 5 6 2011 聊城中考 已知一个菱形的周长是20cm 两条对角线的比为4 3 则这个菱形的面积是 a 12cm2 b 24cm2 c 48cm2 d 96cm2 解析 选b 菱形的周长为20cm 菱形的边长为5cm 设oa 4xcm ob 3xcm 则 4x 2 3x 2 52 解得x 1 oa 4cm ob 3cm ac 8cm bd 6cm 菱形的面积 7 2010 嘉兴中考 如图 已知菱形abcd的一个内角 bad 80 对角线ac bd相交于点o 点e在ab上且be bo 则 aoe 解析 在菱形abcd中 ac bd 得 abd 50 由be bo 得 boe beo 65 所以 aoe 25 答案 25 8 2011 济宁中考 如图 在平行四边形abcd中 对角线ac bd相交于o 过点o作直线ef bd 分别交ad bc于点e和点f 求证 四边形bedf是菱形 证明 四边形abcd是平行四边形 ob od edo fbo 又 eod fob eod fob oe of 四边形bedf是平行四边形 又 ef bd 四边形bedf是菱形 正方形的性质与判定 正方形除具备平行四边形 矩形和菱形的一切性质外 还具有它独特的性质 即对角线相等且互相垂直平分 对角线与边的夹角为45度 正方形的面积等于其对角线的平方的一半 正方形也是分别从角 边和对角线等方面进行判定的 1 利用角进行判定 即有一个角是直角的菱形 2 利用边进行判定 即有一组邻边相等的矩形 3 利用对角线进行判定 即对角线相等且垂直的平行四边形 另外有 有一个角是直角 一组邻边相等的平行四边形是正方形 例3 2010 上海中考 已知正方形abcd中 点e在边dc上 de 2 ec 1 如图所示 把线段ae绕点a旋转 使点e落在直线bc上的点f处 则f c两点的距离为 思路点拨 自主解答 在 abf和 ade中 abf ade ab ad af ae abf ade bf de 2 当f在b点左侧时 fc bf bc bf dc 2 3 5 当f在b点右侧时 fc bc bf 3 2 1 f c两点的距离为1或5 答案 1或5 9 2010 滨州中考 如图 把一个长方形纸片对折两次 然后剪下一个角 为了得到一个正方形 剪刀与折痕所成的角的度数应为 a 60 b 30 c 45 d 90 解析 选c 将长方形对折两次 剪下的四边形的对角线互相垂直 只要保证剪刀与折痕所成的角为45 易证剪下的四边形的对角线互相垂直 平分且相等 这样的四边形是正方形 故选c 10 2011 重庆中考 如图 正方形abcd中 ab 6 点e在边cd上 且cd 3de 将 ade沿ae对折至 afe 延长ef交边bc于点g 连接ag cf 下列结论 abg afg bg gc ag cf s fgc 3 其中正确结论的个数是 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 选c 由折叠知 af ad d afe ef de 四边形abcd是正方形 ab ad af b afe d afg 90 ag ag rt abg rt afg 故 正确 ab 6 cd 3de ce 4 de ef 2 设bg x 由 知 gf bg x gc 6 x 在rt ecg中 gc2 ce2 ge2 6 x 2 42 2 x 2 解得x 3 gc bg 3 故 正确 bg fg cg gfc gcf fgc 180 2 gfc 由 知 agb agf fgc 180 2 agf 180 2 gfc 180 2 agf gfc agf ag cf 故 正确 过f点作fm bc于m 则fm ec gfm gec 即 故 错误 11 2010 深圳中考 如图 在边长为2cm的正方形abcd中 点q为bc边的中点 点p为对角线ac上一动点 连接pb pq 则 pbq周长的最小值为 cm 结果不取近似值 解析 如图 点b关于对角线ac的对称点为点d 连接dq 交ac于p 则pb pd 此时pb与pq的和最小 所以 pbq的周长的最小值为pb pq bq pd pq bq dq bq 答案 12 2011 日照中考 正方形abcd的边长为4 m n分别是bc cd上的两个动点 且始终保持am mn 当bm 时 四边形abcn的面积最大 解析 如图 设bm x 则mc 4 x 因为am mn 所以 1 2 90 又因为 bam 2 90 所以 bam 1 又 b c 90 所以 abm mcn 即 所以 解得所以 四边形abcn的面积因为 所以 当时 s有最大值 答案 2 特殊平行四边形中的辅助线 解决特殊平行四边形的综合考查题目主要是依据矩形 菱形 正方形的一些特殊性质探求解题规律 往往需要添加一些辅助线 尽量把所求结论转化到特殊的平行四边形中来求解 例 2010 眉山中考 如图 o为矩形abcd对角线的交点 de ac ce bd 1 试判断四边形oced的形状 并说明理由 2 若ab 6 bc 8 求四边形oced的面积 思路点拨 自主解答 1 四边形oced是菱形 de ac ce bd 四边形oced是平行四边形 又在矩形abcd中 oc od 四边形oced是菱形 2 连接oe 由菱形oced得 cd oe oe bc 又ce bd 四边形bceo是平行四边形 oe bc 8 2010 济宁中考 数学课上 李老师出示了这样一道题目 如图1 正方形abcd的边长为12 p为边bc延长线上的一点 e为dp的中点 dp的垂直平分线交边dc于m 交边ab的延长线于n 当cp 6时 em与en的比值是多少 经过思考 小明展示了一种正确的解题思路 过e作直线平行于bc交dc ab分别于f g 如图2 则可得 因为de ep 所以df fc 可求出ef和eg的值 进而可求得em与en的比值 1 请按照小明的思路写出求解过程 2 小东又对此题作了进一步探究 得出了dp mn的结论 你认为小东的这个结论正确吗 如果正确 请给予证明 如果不正确 请说明理由 解析 1 由图2知 de ep df fc 2 小东的结论正确 作mh bc交ab于点h 则mh cb cd mhn 90 dcp 180 90 90 dcp mhn mnh cmn dme 90 cdp dpc 90 cdp dpc mnh dpc mnh dp mn 1 2010 义乌中考 下列说法不正确的是 a 一组邻边相等的矩形是正方形 b 对角线相等的菱形是正方形 c 对角线互相垂直的矩形是正方形 d 有一个角是直角的平行四边形是正方形 解析 选d 有一个角是直角的平行四边形是矩形 不能说明是正方形 2 2010 巴中中考 如图所示 已知 abcd 下列条件 ac bd ab ad 1 2 ab bc 能说明 abcd是矩形的有 填写序号 解析 由矩形的判定可知 对角线相等的平行四边形是矩形 故 可以 有一个角是直角的平行四边形是矩形 故 可以 说明四边形是菱形 只能说明ad bc 答案 3 2010 淮安中考 已知菱形abcd中 对角线ac 8cm bd 6cm 在菱形内部 包括边界 任取一点p 使 acp的面积大于6cm2的概率为 解析 设ac bd相交于点o 分别过ob和od的中点作ac的平行线ef gh 当p点在gh 或ef 上时 根据三角形的中位线得ef gh 4cm 所以菱形的面积为所以使 acp的面积大于6cm2的概率为答案 4 2010 宜宾中考 如图 点p是正方形abcd的对角线bd上一点 pe bc于点e pf cd于点f 连接ef 给出下列五个结论 ap ef ap ef apd一定是等腰三角形 pfe bap 其中正确结论是 解析 延长fp交ab于点m 则四边形bmpe是正方形 四边形ecfp bcfm为矩形 mp mb fc be pf ec 在正方形abcd中 ab bc am ec amp c 90 amp ecf ap ef map cef 故 正确 fp ec pfe cef pfe bap 故 正确 在等腰直角 pfd中 根据勾股定理 故 正确 延长ap交ef于点n 可得 epn bap epn pef efp pef 90 pne 90 ap ef 故 正确 由已知条件不能推出 apd一定是等腰三角形 答案 5 2010 肇庆中考 如图 四边形abcd是平行四边形 ac bd交于点o 1 2 1 求证 四边形abcd是矩形 2 若 boc 120 ab 4cm 求四边形abcd的面积 解析 1 1 2 bo co 即2bo 2co 四边形abcd是平行四边形 ao co bo od 即ac 2co bd 2bo ac bd 四边形abcd是平行四边形 四边形abcd是矩形 2 在 boc中 boc 120 1 2 180 120 2 30 在rt abc中 ac 2ab 2 4 8 cm cm 四边形abcd的面积 cm2 6 2010 安徽中考 如图 ad fe 点b c在ad上 1 2 bf bc 1 求证 四边形bcef是菱形 2 若ab bc cd 求证 acf bde 解析 1 ad fe feb 2 1 2 feb 1 bf ef bf bc bc ef 四边形bcef是平行四边形 bf bc 四边形bcef是菱形 2 ef bc ab bc cd ad fe 四边形abef 四边形cdef均为平行四边形 af be fc ed 又 ac 2bc bd acf bde 7 2010 荆门中考 将三角形纸片abc ab ac 沿过点a的直线折叠 使得ac落在ab边上 折痕为ad 展平纸片 如图 1 再次折叠该三角形纸片 使得点a与点d重合 折痕为ef 再次展平后连接de df 如图 2 证明 四边形aedf是菱形 证明 由第一次折叠可知 ad为 cab的平分线 1 2 由第二次折叠可知 cab edf 从而 3 4 ad是 aed和 afd的公共边 aed afd asa ae af de df 又由第二次折叠可知 ae ed af df ae ed df af 故四边形aedf是菱形 8 2010 长沙中考 在正方形abcd中 ac为对角线 e为ac上一点 连接eb ed 1 求证 bec dec 2 延长be交ad于f 当 bed 120 时 求 efd的度数 解析 1 四边形abcd是正方形 bc dc 又 ac为对角线 e为ac上一点 bce dce 45 ec ec bec dec sas 2 bec dec bed 120 bec dec 60 dac 45 ade 15 efd bed ade 120 15 105 特殊的平行四边形的性质的教学设计一 概述1 特殊平行四边形的性质 是人教版教材初中二年级的一堂数学课 本节课是第1课时 时间为45分钟 特殊的平行四边形的性质的教学设计一 概述1 特殊平行四边形的性质 是人教版教材初中二年级的一堂数学课 本节课是第1课时 时间为45分钟 2 特殊平行四边形的性质 的学习是在学生掌握了平行四边形的性质和基本判定方法之后进行的 是在平行四边形的基础上进行扩充的 以平行四边形知识的综合应用为核心 它是本章的教学重点 它的探索方法与平行四边形性质的探索方法一脉相承 而平行四边形同特殊平行四边形之间的联系与区别是本章的教学难点 为了克服这一难点 主要运用 集合 思想 并结合关系图 让学生分清这些四边形的从属关系 从而梳理它们的性质和判定方法 二 教学目标分析1 知识与技能 1 理解特殊平行四边形的定义 并能根据定义探究特殊平行四边形的性质 2 理解特殊平行四边形的性质 并能根据其性质进行简单的计算和证明 3 理解平行四边形与特殊平行四边形之间的关系 2 过程与方法 1 通过经历特殊平行四边形性质的探索过程 丰富学生从事数学活动的经验和体验 进一步培养学生的合情推理能力 结合特殊平行四边形性质以及相关问题的证明 进一步培养和发展学生的逻辑推理能力和推理论证的表达能力 2 通过分析平行四边形与特殊平行四边形概念之间的联系与区别 使学生认识到特殊与一般的关系 从而体会事物之间总是相互联系而又相互区别的 进一步培养学生的辩证唯物主义观点 3 情感态度与价值观 1 通过探究特殊平行四边形性质的过程 培养学生自主探究的能力和与他人合作交流的意识 方法 并获得成功的体验 进一步树立学习数学的自信心 2 使学生对 四边形 一章的学习充满兴趣与乐趣 三 教学重点 难点1 教学重点 特殊平行四边形的定义 性质 2 教学难点 平行四边形与特殊平行四边形概念之间的联系与区别 四 学习者特征分析1 学生是昌平区小汤山中学初二 1 班学生 学生喜欢上网络数学课 对数学的学习有较强的兴趣 2 学生具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验 3 学生逻辑推理能力较强 语言表达能力较弱 4 学生有很好的计算机基础 能运用 几何画板 简单常用功能探究一定的数学问题 五 教学策略本节课主要以 教学主导 学生主体 的教学思想为指导 采用探究式学习 自主学习及合作学习等策略完成本节课的教学内容 教学步骤如下 创设情境 提出问题 自主探索 合作交流 巩固训练 总结提高 问题解决 六 教学环境及资源1 教学环境 多媒体网络教室2 教学资源 义务教育课程标准实验教科书 数学 八年级下册 ppt演示课件 midea class纯软多媒体教学网 几何画板 等 七 教学过程1 创设情境 导入课题教师活动 出示课件 呈现本班李娜同学照片与学习感悟 李娜说 有些人总是抱怨自己笨 不聪明 但是他可曾分析过原因吗 其实人没有聪明不聪明之分 只是他还没有用好自己的 工具 罢了 让我们一起来看一看 聪 这个字 它是由 耳 听 眼 看 口 说 心 想 这些都是人们学习必用的 工具 请问 那些所谓不聪明的人 你用好自己的 工具 了吗 师说 今天我们就充分运用这些自己的 工具 和尺规及 几何画板 工具来学习 特殊平行四边形的性质 学生活动 倾听 感悟 教师关注 学生倾听时所表现出的情感态度 设计意图 结合本班数学学困生李娜的学习感悟 激励学生树立学习数学的自信心 激发学习 四边形 一章的学习兴趣 渗透学习数学的方法 仔细观察 认真听讲 动手实践 用心思考 合作交流 尤其对李娜同学更是极大的鼓舞与激励 2 总结定义 寻找关系 1 教师活动 出示课件 按照如下顺序演示图形变换 平行四边形 菱形 平行四边形 矩形 矩形 正方形 菱形 正方形 并提出问题 仔细观察 认真思考 根据图形变换的过程 总结菱形 矩形 正方形定义 学生活动 观察 思考 总结定义 教师关注 学生能否根据图形变换准确总结出特殊四边形的定义 语言表达是否流畅规范 设计意图 通过教师演示图形变换 学生观察 思考 总结的过程 拓展图形变换的形式 加强对特殊平行四边形的认识 渗透它们之间的关系 培养归纳总结能力 2 教师活动 提出问题 请根据菱形 矩形 正方形定义画出平行四边形分类结构图 学生活动 学生独立思考 在学案上画出结构图 教师关注 学生能否建构出平行四边形的分类结构图 学生在建构的过程中出现的错误 学生在建构结构图的过程中是否有成功的体验 设计意图 通过学生根据定义自主建构结构图的过程 使学生初步理解特殊平行四边形的定义及它们与平行四边形之间的关系 渗透特殊平行四边形的性质和判定 体现知识之间的联系 一般与特殊的关系 直观操作和逻辑推理的有机结合 3 教师活动 分析平行四边形与特殊平行四边形之间的联系 结构图的形状就像平行四边形 菱形 矩形 正方形是特殊的平行四边形 因此它们具有平行四边形的一切性质 正方形既是特殊的菱形又是特殊的矩形 学生活动 倾听 理解 记忆 教师关注 学生倾听时的情感态度 是否理解教师分析的内容 设计意图 通过教师的分析 使学生进一步理解特殊平行四边形的定义及它们与平行四边形之间的关系 进一步渗透特殊平行四边形的性质和判定 培养学生认真听讲的习惯 3 教师引导 尺规作图教师活动 提出问题 根据菱形 矩形 正方形定义画出图形 教师现场用 几何画板 构造法作图 引导学生利用尺规在学案上作图 学生活动 学生在学案上作图 尺规作图 教师关注 学生尺规作图的正确性 操作的规范性 在教师的引导与示范下 有多少学生能掌握用构造法画菱形 矩形 正方形 设计意图 通过尺规作图 使学生进一步理解特殊平行四边形的定义及它们与平行四边形之间的关系 进一步渗透特殊平行四边形的性质和判定 培养学生的绘图能力 4 自主探究 总结性质教师活动 提出问题 根据菱形 矩形 正方形的定义及图形 平行四边形分类结构图 总结特殊平行四边形的性质 将菱形 矩形所具有的而平行四边形所不具有的特殊性质标注出来 并思考为什么 学生活动 学生利用 几何画板 自主探究 总结性质 教师关注 学生能否将特殊平行四边形的性质总结全面 在总结的过程中有哪些困难 设计意图 通过学生自主探究 总结性质的过程 培养学生探究与总结的能力 体现直观操作和逻辑推理的有机结合 5 合作交流 深化新知教师活动 教师根据学生总结情况 进行点评 就学生不清楚的知识引导学生观察猜想 度量验证 分析判断 推理证明 合作交流 学生活动 独立思考 与教师 同学合作交流 教师关注 学生对特殊平行四边形的特殊性质是否理解 对知识理解的条理是否清晰 学生是否有与他人合作的意