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文档简介

第2课时空间向量与垂直关系 在上一节中 我们研究了空间中直线与直线 直线与平面以及平面与平面的平行关系与直线的方向向量和平面的法向量的关系 那么 直线的方向向量和平面的法向量与空间中直线与直线 直线与平面 平面与平面的垂直关系间又有什么联系呢 导语 空间垂直关系的向量表示 a b a u u v 知识点 练习 B 2 若直线l的方向向量为a 1 0 2 平面 的法向量为u 4 0 8 则 A l B l C l D l与 斜交解析 a u l 答案 B 例题选讲 如图所示 正方体ABCD A1B1C1D1中 M N分别为AB B1C的中点 求证 MN与平面A1BD垂直 题后感悟 用向量法证明线面垂直的方法与步骤 题后感悟 利用空间向量证明面面垂直通常可以有两个途径 一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题转化为线面垂直进而转化为线线垂直 二是直接求解两个平面的法向量 证明两个法向量垂直 从而得到两个平面垂直 空间中的垂直关系及其向量证明方法 1 线线垂直 证明两直线的方向向量垂直 证明两直线所成角为90 先证明线面垂直 利用线面垂直的性质 2 线面垂直 证明直线的方向向量与平面的法向量平行 证明直线的方向向量与平面内两个不共线向量垂直 先证明面面垂直 利用面面垂直的性质 小结 3 面面垂直 证明两平面的法向量相互垂直 证明两个半平面内同时垂直于棱的两个向量 起点在棱上 夹角为90 转化为线线垂直或线面垂直 提醒 根据题目条件 要灵活选择基向量法还是坐标法 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AB BC AB BC 2 B
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