空间向量及其运算(1).ppt

空間向量及其運算 1 理解空間向量的概念 掌握其表示方法 學習目標 2 會用圖形說明空間向量加法 減法 數乘向量及它們的運算律 3 能用空間向量的運算意義及運算律解決簡單的立體幾何中的問題 1 定義 既有大小又有方向的量叫做向量 2 幾何標記法 4 相等向量 長度相等且方向相同的向量 複習回頋 平面向量 用有向線段表示 用小寫字母表示 或者用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示 3 字母標記法 5 平面向量的加法 減法與數乘運算 向量加法的三角形法則 向量加法的平行四邊形法則 向量減法的三角形法則 向量的數乘 加法交換律 加法結合律 數乘分配律 5 平面向量的加法 減法與數乘運算 1 在棱長為1的正方體中AC1 一隻螞蟻沿AB BC CC1爬行 則這只螞蟻的實際位移是多少 思考 2 三個力同時作用于某物體時 合力多大 研究空間向量與平面向量的關係 思考下面的問題 1 試說出 空間向量與平面向量有何共同之處 2 如何理解空間的一個 平移 就是一個向量 3 空間中任意兩個向量是否都可以將它們平移到同一個平面當中 4 把平面向量的運算推廣到空間向量 怎麼定義空間向量的加法 減法及數乘向量運算 5 空間向量的運算律有哪些 6 從平面和空間兩個角度驗證向量加法結合律 新課講授 在空間中 具有大小和方向的量叫做向量 用有向線段表示 並且同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量 1 試說出 空間向量與平面向量有何共同之處 因為空間的一個 平移 有大小和方向 所以是一個向量 例如 平行四邊形ABCD自西向東平移4個單位長度 到達A1B1C1D1的位置 這個 平移 就是一個向量 自西向東平移4個單位長度 2 如何理解空間的一個 平移 就是一個向量 由O A B三點確定一個平面或共線可知 已知空間兩個任意向量 作 空間任意兩個向量都可用同一平面內的有向線段表示 3 空間中任意兩個向量是否都可以將它們平移到同一個平面當中 與平面向量運算一樣 我們定義空間向量的加法 減法與數乘向量運算如下 4 把平面向量的運算推廣到空間向量 怎麼定義空間向量的加法 減法及數乘向量運算 5 同樣 空間向量的加法與數乘向量運算滿足如下運算律 加法交換律 加法結合律 數乘分配律 O B C O B C 平面向量 6 平面向量加法結合律 A A O A B C O A B C 6 空間向量加法結合律 空間向量 1 化簡 2 已知 則 練習 3 下列說法正確的是 A 若直線AB CD異面 則異面 B 若共面 則直線AB CD共面 C 若直線AB CD異面 則共面 D 若異面 則直線AB CD共面 1 首尾相接法 三 向量的應用 2 平行六面體 平行四邊形ABCD平移向量a到A B C D 的軌跡所形成的幾何體 叫做平行六面體 記作 A B C D 平行六面體的六個面都是平行四邊形 每個面的邊叫做平行六面體的棱 ABCD A B C D 3 常用公式 2 中線 D A B C 3 重心 1 中位線 例1已知平行六面體ABCD A B C D 化簡下列向量表達式 並標出化簡結果的向量 A B C D A B C D 例1已知平行六面體ABCD A B C D 化簡下列向量表達式 並標出化簡結果的向量 A B C D A B C D 例1已知平行六面體ABCD A B C D 化簡下列向量表達式 並標出化簡結果的向量 A B C D A B C D 例2已知平行六面體ABCD A1B1C1D1 求滿足下列各式的x的值 例2已知平行六面體ABCD A1B1C1D1 求滿足下列各式的x的值 1 空間四邊形ABCD中 M G分別是BC CD邊的中點 分組練習 1 試用來表示向量 2 試用來表示向量 2 在正方體ABCD A B C D 中 點E是平面AC 的中心 求下列式中子的x y的值 平面向量 概念 加法減法數乘運算 運算律 定義 標記法 相等向量 減法 三角形法則 加法 三角形法則或平行四邊形法則 空間向量 具有大小和方向的量 數乘 ka k為正數 負數 零