空间向量的加减法和数乘向量.ppt

空间向量及其运算 复习回顾 平面向量 1 定义 既有大小又有方向的量 平面向量的加减法与数乘运算 向量的加法 a b a b 平行四边形法则 a a b 三角形法则 向量的减法 a b a b 三角形法则 向量的数乘 a ka k 0 ka k 0 2 平面向量的加法 减法与数乘运算 向量加法的三角形法则 3 平面向量的加法 减法与数乘运算律 推广 1 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量 2 首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形 则它们的和为零向量 F3 F3 15N 已知F1 10N F2 15N F1 F2 这三个力两两之间的夹角都为90度 它们的合力的大小为多少N 这需要进一步来认识空间中的向量 起点 终点 平面向量 概念 加法减法数乘运算 运算律 定义 表示法 相等向量 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘 ka k为正数 负数 零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 平面向量 概念 加法减法数乘运算 运算律 定义 表示法 相等向量 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘 ka k为正数 负数 零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 O A B C 空间向量的数乘 空间向量的加减法 O A B 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题 平面向量中有关结论仍适用于它们 思考 空间任意两个向量经过平移一定共面 平面向量 概念 加法减法数乘运算 运算律 定义 表示法 相等向量 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘 ka k为正数 负数 零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 加法 三角形法则或平行四边形法则 减法 三角形法则 数乘 ka k为正数 负数 零 加法结合律 成立吗 O A B C O A B C 空间向量 向量加法结合律 空间中 推广 1 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量 2 首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形 则它们的和为零向量 也叫封口向量 平面向量 概念 加法减法数乘运算 运算律 定义 表示法 相等向量 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 数乘 ka k为正数 负数 零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 小结 类比思想数形结合思想 数乘 ka k为正数 负数 零 例如 定义 我们知道平面向量还有数乘运算 类似地 同样可以定义空间向量的数乘运算 其运算律是否也与平面向量完全相同呢 显然 空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 例1 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 化简下列向量表达式 并标出化简结果的向量 如图 A B C D 平行六面体 平行四边形ABCD平移向量到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体 记做ABCD A1B1C1D1 例1 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 化简下列向量表达式 并标出化简结果的向量 如图 G M 始点相同的三个不共面向量之和 等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 F1 F2 F1 10N F2 15N F3 15N 例2 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 求满足下列各式的x的值 例2 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 求满足下列各式的x的值 例2 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 求满足下列各式的x的值 例2 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 求满足下列各式的x的值 A B M C G D 练习1 在空间四边形ABCD中 点M G分别是BC CD边的中点 化简 A B M C G D 2 原式 练习1 在空间四边形ABCD中 点M G分别是BC CD边的中点 化简 A B C D D C B A 练习2 在立方体AC1中 点E是面AC 的中心 求下列各式中的x y E A B C D D C B A 练习2 E 在立方体AC1中 点E是面AC 的中心 求下列各式中的x y A B C D D C B A 练习2 E 在立方体AC1中 点E是面AC 的中心 求下列各式中的x y 作业 思考题 考虑空间三个向量共面的充要条件 O A B 结论 空间任意两个向量