人教2011版小学数学四年级运算中的规律.docx

教学目标 1.使学生理解并掌握加法交换律,同时大胆猜想在小数、分数、减法、乘法中是否适用。初步培养归纳、推理的能力,逐步提高抽象思维能力。 2.使学生经历探索加法交换律的过程,通过对熟悉的实际问题的解决,进行比较和分析,发现并概括出加法交换律。 3.使学生在数学活动中获得成功的体验,进一步增强对数学的兴趣和信心,初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。2学情分析 学生在前面的学习中,已经接触了大量的加法交换律的例子,这些具体经验是学生学习本节课内容的认知基础。通过本节课的学习,可以使学生加深对加法运算的理解,同时本节知识也是学生今后进一步学习不可或缺的基础。教材不再仅仅给出一个数值计算的实例,让学生通过计算发现规律,而是从情境引出例题,帮助学生体会运算定律的现实背景,让学生借助解决实际问题,进一步体会和认识加法交换律,使学生经历由个别到一般,由具体到抽象的认知过程,引导学生由感性认识上升到一定的理性认识。3重点难点 教学重点:使学生从现实的问题情景中抽象概括出加法交换律,理解并掌握加法交换律。 教学难点:使学生经历探索加法交换律的过程,发现并概括出运算规律。教学过程活动1【新课导入】一、巧妙导入。 师:这是谁?生:赵老师。你是江苏省南京市北京东路小学的。师:关于赵老师还有个小故事呢?想知道吗?生:想。师:我有一个朋友,有一天,他非说我到北京去学习了。他说他在网上看到的我在北京市南京东路小学参观了。原来,他把“北京”和“南京”两个词调换了。大家说,可以调换吗?生:不可以。师:看来啊,有些时候位置不能任意调换。看屏幕上这句话:我骑着马儿跑。“马儿”和“我”可以调换位置吗?生:(笑)不能。师:再看:小明在钓鱼。“小明”和“鱼”可以调换吗?生:(笑)不能。师:25这个数中的“2”和“5”可以调换吗?生:也不可以。师:但是,在数学中有些情况是可以交换的。今天这节课我们就来研究数学中有关交换的问题。活动2【讲授】二、层层递进。 出示一组算式:3+4= 15+12= 8+10= 4+3= 结合学生发言,教师板书:3+4=4+3。师:观察这一等式,你有什么发现?生1:我发现,交换两个加数的位置和不变。(教师板书这句话)师:其他同学呢?(见没有补充)老师的发现和他很相似,但略有不同。(教师随即出示:交换3和4的位置和不变)比较我们俩给出的结论,你想说些什么?生2:我觉得您(老师)给出的结论只代表了一个特例,但他(生1)给出的结论能代表许多情况。生3:我也同意他(生2)的观点,但我觉得单就黑板上的这一个式子,就得出“交换两个加数的位置和不变”好像不太好。万一其它两个数相加的时候,交换它们的位置和不等呢!我还是觉得您的观点更准确、更科学一些。师:的确,仅凭一个特例就得出“交换两个加数的位置和不变”这样的结论,似乎草率了点。但我们不妨把这一结论当作一个猜想(教师随即将生1给出的结论中的“。”改为“?”)。既然是猜想,那么我们还得生:验证。验证猜想,需要怎样的例子?师:怎么验证呢?生1:我觉得可以再举一些这样的例子?师:怎样的例子,能否具体说说?生1:比如再列一些加法算式,然后交换加数的位置,看看和是不是跟原来一样。(学生普遍认可这一想法)师:那你们觉得需要举多少个这样的例子呢?生2:五、六个吧。生3:至少要十个以上。生4:我觉得应该举无数个例子才行。不然,你永远没有说服力。万一你没有举到的例子中,正好有一个加法算式,交换他们的位置和变了呢?(有人点头赞同)生5:我反对!举无数个例子是不可能的,那得举到什么时候才好?如果每次验证都需要这样的话,那我们永远都别想得到结论!师:我个人赞同你(生5)的观点,但觉得他(生4)的想法也有一定道理。综合两人的观点,我觉得是不是可以这样,我们每人都来举三、四个例子,全班合起来那就多了。同时大家也留心一下,看能不能找到“交换加数位置和发生变化”的情况,如果有及时告诉大家行吗?学生一致赞同,随后在作业纸上尝试举例。师:正式交流前,老师想给大家展示同学们在刚才举例过程中出现的两种不同的情况。(教师展示如下两种情况:1.先写出12+23和23+12,计算后,再在两个算式之间添上“=”。2.不计算,直接从左往右依次写下“12+23=23+12”。)师:比较两种举例的情况,想说些什么?生6:我觉得第二种情况根本不能算举例。他连算都没算,就直接将等号写上去了。这叫不负责任。(生笑)生7:我觉得举例的目的就是为了看看交换两个加数的位置和到底等不等,但这位同学只是照样子写了一个等式而已,至于两边是不是相等,他想都没想。这样举例是不对的,不能验证我们的猜想。(大家对生6、生7的发言表示赞同。)师:哪些同学是这样举例的,能举手示意一下吗?(几位同学不好意思地举起了手。)师:明白问题出在哪儿了吗?(生点头)为了验证猜想,举例可不能乱举。这样,再给你们几位一次补救的机会,迅速看看你们写出的算式,左右两边是不是真的相等。师:其余同学,你们举了哪些例子,又有怎样的发现?生8:我举了三个例子,7+8=8+7,2+9=9+2,4+7=7+4。从这些例子来看,交换两个加数的位置和不变。生9:我也举了三个例子,5+4=4+5,30+15=15+30,200+500=500+200。我也觉得,交换两个加数的位置和不变。(注:事实上,选生8、生9进行交流,是教师有意而为之。)师:两位同学举的例子略有不同,一个全是一位数加一位数,另一个则有一位数加一位数、二位数加两位数、三位数加三位数。比较而言,你更欣赏谁?生10:我更欣赏第一位同学,他举的例子很简单,一看就明白。生11:我不同意。如果举得例子都是一位数加一位数,那么我们最多只能说,交换两个一位数的位置和不变。至于加数是两位数、三位数、四位数等等,就不知道了。我更喜欢第二位同学的。生12:我也更喜欢第二位同学的,她举的例子更全面。我觉得,举例就应该这样,要考虑到方方面面。(多数学生表示赞同。)师:如果这样的话,那你们觉得下面这位同学的举例,又给了你哪些新的启迪?教师出示作业纸:0+8=8+0,6+21=21+6,1/9+4/9=4/9+1/9。生:我们在举例时,都没考虑到0的问题,但他考虑到了。生:他还举到了分数的例子,让我明白了,不但交换两个整数的位置和不变,交换两个分数的位置和也不变。师:没错,因为我们不只是要说明“交换两个整数的位置和不变”,而是要说明,交换生:任意两个加数的位置和不变。师:看来,举例验证猜想,还有不少的学问。现在,有了这么多例子,能得出“交换两个加数的位置和不变”这个结论了吗?(学生均表示认同)有没有谁举例时发现了反面的例子,也就是交换两个加数位置和变了?(学生摇头)这样看来,我们能验证刚才的猜想吗?生:能。(教师重新将“?”改成“。”,并补充成为:“在加法中,交换两个加数的位置和不变。”)师:回顾刚才的学习,除了得到这一结论外,你还有什么其它收获?生:我发现,只举一、两个例子,是没法验证某个猜想的,应该多举一些例子才行。生:举的例子尽可能不要雷同,最好能把各种情况都举到。师:从“朝三暮四”的寓言中,我们得出“3+4=4+3”,进而形成猜想。随后,又通过举例,验证了猜想,得到了这一规律。该给这一规律起什么名称呢?(学生交流后,教师揭示“加法交换律”,并板书。)师:在这一规律中,变化的是两个加数的(板书:变)生:位置。师:但不变的是生:它们的和。(板书:不变)师:原来,“变”和“不变”有时也能这样巧妙地结合在一起。结论,是终点还是新的起点?师:从个别特例中形成猜想,并举例验证,是一种获取结论的方法。但有时,从已有的结论中通过适当变换、联想,同样可以形成新的猜想,进而形成新的结论。比如(教师指读刚才的结论,加法的“加”字予以重音),“在加法中,交换两个加数的位置和不变。”那么,在生1:(似有所悟)减法中,交换两个数的位置,差会不会也不变呢?(学生中随即有人作出回应,“不可能,差肯定会变。”)师:不急于发表意见。这是他(生1)通过联想给出的猜想。(教师随即板书:“猜想一:减法中,交换两个数的位置差不变?”)2:同样,乘法中,交换两个乘数的位置积会不会也不变?(教师板书:“猜想二:乘法中,交换两个数的位置积不变?”)生3:除法中,交换两个数的位置商会不变吗?(教师板书:“猜想三:除法中,交换两个数的位置商不变?”)师:通过联想,同学们由“加法”拓展到了减法、乘法和除法,这是一种很有价值的思考。除此以外,还能通过其它变换,形成不一样的新猜想吗?生4:我在想,如果把加法交换律中“两个加数”换成“三个加数”、“四个加数”或更多个加数,不知道和还会不会不变?师:这是一个与众不同的、全新的猜想!如果猜想成立,它将大大丰富我们对“加法交换律”的认识。(教师板书“猜想四:在加法中,交换几个加数的位置和不变?”)现在,同学们又有了不少新的猜想。这些猜想对吗?又该如何去验证呢?选择你最感兴趣的一个,用合适的方法试着进行验证。(学生选择猜想,举例验证。教师参与,适当时给予必要的指导。然后全班交流。) 师:哪些同学选择了“猜想一”,又是怎样验证的?生5:我举了两个例子,结果发现8-6=2,但6-8却不够减;3/5-1/5=2/5,但1/5-3/5却不够减。所以我认为,减法中交换两个数的位置差会变的,也就是减法中没有交换律。师:根据他举的例子,你们觉得他得出的结论有道理吗?生:有。师:但老师举的例子中,交换两数位置,差明明没变嘛。你看,3-3=0,交换两数的位置后,3-3还是得0;还有,14-14=14-14,100-100=100-100,这样的例子多着呢。生6:我反对,老师您举的例子都很特殊,如果被减数和减数不一样,那就不行了。生7:我还有补充,我只举了一个例子,2-11-2,我就没有继续往下再举例。 师:哪又是为什么呢?生7:因为我觉得,只要有一个例子不符合猜想,那猜想肯就错了。师:同学们怎么理解他的观点。生8:(略。)生9:我突然发现,要想说明某个猜想是对的,我们必须举好多例子来证明,但要想说明某个猜想是错的,只要举出一个不符合的例子就可以了。师:瞧,多深刻的认识!事实上,你们刚才所提到的符合猜想的例子,数学上我们就称作“正例”,至于不符合猜想的例子,数学上我们就称作生:反例。(有略。)师:关于其它几个猜想,你们又有怎样的发现?生10:我研究的是乘法。通过举例,我发现乘法中交换两数的位置积也不变。师:能给大家说说你举的例子吗?生10:54=45,0100=1000,1812=1218。(另有数名同学交流自己举的例子,都局限在整数范围内。)师:那你们都得出了怎样的结论?生11:在乘法中,交换两数的位置积不变。生12:我想补充。应该是,在整数乘法中,交换两数的位置积不变,这样说更保险一些。师:你的思考很严密。在目前的学习范围内,我们暂且先得出这样的结论吧,等学完分数乘法、小数乘法后,再补充举些例子试试,到时候,我们再来完善这一结论,你们看行吗?(对猜想三、四的讨论略。)活动3【练习】三、巩固练习。 随后,教师引导学生选择完成教材中的部分习题(略),从正、反两面巩固对加法、乘法交换律的理解,并借助实际问题,沟通“交换律”与以往算法多样化之间的联系。活动4【作业】四、谈谈收获。 怎样的收获更有价值?师:通过今天的学习,你有哪些收获?生:我明白了,加法和乘法中有交换律,但却没有减法交换律或除法交换律。生:我发现,有了猜想,还需要举许多例子来验证,这样得出的结论才准确。生:我还发现,只要能举出一个反例,那我们就能肯定猜想是错误的。生:举例验证时,例子应尽可能多,而且,应尽可能举一些特殊的例子,这样,得出的结论才更可靠。师:只有一个例子,行吗?生:不行,万一遇到特殊情况就不好了。(作为补充,教师给学生介绍了如下故事:三位学者由伦敦去苏格兰参加会议,越过边境不久,发现了一只黑羊。“真有意思,”天文学家说:“苏格兰的羊都是黑的。”“不对吧。”物理学家说,“我们只能得出这样的结论:在苏格兰有一些羊是黑色的。”数学家马上接着说:“我觉得下面的结论可能更准确,那就是:在