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空间向量运算的坐标表示 1 空间向量坐标运算2 坐标下证平行垂直3 用空间向量求空间角及距离 课前复习 学习探究 已知平面向量 1 课前复习 2 cos 3 A x1 y1 B x2 y2 课前复习 学习探究 1 空间向量的加减和数乘的坐标表示设a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 则 1 a b a1 b1 a2 b2 a3 b3 2 a b a1 b1 a2 b2 a3 b3 3 a a1 a2 a3 R 4 a b b 0 2 空间向量数量积的坐标表示及夹角公式设a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 则 1 a b 思考 空间两向量的夹角范围 0 2 3 4 3 空间向量的坐标及两点间的距离公式设A a1 b1 c1 B a2 b2 c2 则 典例解析 试一试 已知 1 5 1 2 3 6 4 3 2 5 求 1 试一试 求以下两点的距离 A 1 1 0 B 1 1 1 C 3 1 5 D 0 2 3 试一试 求下面一组向量的夹角的余弦 试一试 ABCD 顶点A 1 0 0 B 0 1 0 C 0 0 2 则顶点D的坐标为 例1如图 在正方体中 求与所成的角的余弦值 解 设正方体的棱长为1 如图建立空间直角坐标系 则 例1如图 在正方体中 求与所成的角的余弦值 因此BE1与F1D所成角的余弦值为 变式 如图 棱长为1的正方体 中 点M是AB的中点 求DB1与MC所成的角的余弦值 例2如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是BB1 D1B1中点 求证 EF DA1 变式 在例2中 若G为B1C1的中点 求证 DA1 平面EFG 点评 应用空间向量的坐标运算解决立体几何问题 使复杂的线面关系的论证 角 距离的计算得以简化 1 基本知识 通过与平面向量类比学习并掌握空间向量加法 减法 数乘 数量积运算的坐标表示以及向量的长度 夹角公式的坐标表示 并能初步应用
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