【中考12年】江苏省南通市2001中考数学试题分类解析 专题12 押轴题.doc

2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题12：押轴题一、选择题1. （2001江苏南通3分）下列命题：（1） 相似三角形周长的比等于对应高的比；（2） 顶角为800且有一边长为5cm的两个等腰三角形全等；（3） 若两圆相切，则这两个圆有3 条公切线；（4） 在o中，若弧ab+弧cd弧ef，则ab+cdef，其中真命题的个数为【 】a、1个b、2个c、3个d、4个【答案】a。【考点】相似三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，两圆相切的性质，圆心角、弧、弦的关系，【分析】三角形三边关系。根据相关知识作出判断：（1）根据相似三角形的性质，相似三角形周长的比和对应高的比都等于它们的相似比，所以相似三角形周长的比等于对应高的比。故命题正确，是真命题。（2）顶角为800且有一边长为5cm的两个等腰三角形，可能是腰可能是底为5cm。当一个等腰三角形底是5cm，另一个等腰三角形腰是5cm时，两个等腰三角形不全等。故命题错误，不是真命题。（3）若两圆相切，可能外切也可能内切。当两圆内切时，这两个圆有1 条公切线.。故命题错误，不是真命题。（4）如图，在弧ef上取一点m使弧em=弧cd，则弧fm=弧ab。ab=fm，cd=em。在mef中，fm+emef，ab+cdef。故命题错误，不是真命题。综上所述，真命题的个数为1个。故选a。2.（江苏省南通市2002年3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边ac=6cm， bc=8cm ，现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，则cd等于【 】 a2cm b3cm c4cm d5cm 【答案】b。【考点】折叠的性质，勾股定理。【分析】根据勾股定理求得ab的长，再根据折叠的性质求得ae，be的长，从而利用勾股定理可求得cd的长：ac=6cm，bc=8cm，ab=10cm。ae=6cm，be=4cm。设cd=x，则在rtdeb中，42x2=（8x）2，解得x=3（cm）。故选b。3. （江苏省南通市2003年3分）已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为 【 】a b c d 【答案】d。【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象。【分析】由反比例函数的图象得到k的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致：函数的图象经过二、四象限，k0。抛物线开口向下，对称轴，即对称轴在y轴的左边。故选d。4. （江苏省南通市2004年3分）某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是【 】a、正方形b、正六边形c、正八边形d、正十二边形【答案】c。【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理。【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360，进而判断即可：a、正方形的每个内角是90，902+603=360，能密铺；b、正六边形每个内角是120，120+604=360，能密铺；c、正八边形每个内角是180-3608=135，135与60无论怎样也不能组成360的角，不能密铺；d、正十二边形每个内角是150，1502+60=360，能密铺。故选c。5. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）二次函数的图象如图所示,若,则【 】a、 b、c、 d、【答案】d。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】当 =2时，可以判断；当=1时，可以判断；抛物线的开口向上，对称轴在=1右侧，0，对称轴，即。可以判断。故选d。6. （江苏省南通市课标卷2005年3分）用3根火柴棒最多能拼出【 】a4个直角 b8个直角 c12个直角 d16个直角【答案】c。【考点】垂线，立体图形。【分析】当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时，可拼出“三线十二角”，十二个角都是直角。故选c。7. （江苏省南通市大纲卷2006年3分）已知二次函数y=2x2+9x+34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值与【 】a、x=1时的函数值相等b、x=0时的函数值相等c、x=时的函数值相等d、x=时的函数值相等【答案】b。【考点】抛物线与x轴的交点，二次函数的对称性。【分析】当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则以x1、x2为横坐标的两点关于直线x=对称，所以。根据抛物线的对称性可知x=与x=0时函数值相等。故选b。8. （江苏省南通市课标卷2006年3分）如图，已知正方形abed与正方形bcfe，现从a，b，c，d，e，f六个点中任取三个点，使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点，则这样的直角三角形共有【 】a10个 b12个 c14个 d16个 【答案】c。【考点】正方形的性质，勾股定理的逆定理。【分析】根据正方形的性质和直角三角形的判定方法进行判定：连接ae得abe、ade，连接bd得abd、bed，同理连接ce、bf、af、cd得到bce、cfe、bcf、bef、acf、adf、acd、cdf、aec、dbf，共可得到14个直角三角形。故选c。9. （江苏省南通市2007年4分）如图，梯形abcd中，abdc，abbc，ab2cm，cd4cm以bc上一点o为圆心的圆经过a、d两点，且aod90，则圆心o到弦ad的距离是【 】a、cm b、cm c、cm d、cm【答案】b。【考点】等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数值。【分析】易证aod是等腰直角三角形则圆心o到弦ad的距离等于ad，所以可先求ad的长即可。以bc上一点o为圆心的圆经过a、d两点，则oa=od，aod是等腰直角三角形。易证aboocd，则ob=cd=4cm。在直角abo中，根据勾股定理得到oa2=20，oa=。在等腰直角oad中，过圆心o作弦ad的垂线op。则op=oasin45= cm。故选b。10. （江苏省南通市2008年4分）设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则【 】a b c d【答案】c。【考点】一元二次方程根与系数的关系，解一元一次不等式。【分析】，。 ，。、是关于的一元二次方程的两个实数根，。0，0，解得： 。故选c。11. （江苏省2009年3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【 】a第10个数b第11个数c第12个数d第13个数【答案】a。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较：第1个数：；第2个数：；第3个数：；按此规律，第个数：；第个数：。，越大，第个数越小，所以选a。12. （江苏省南通市2010年3分）在平面直角坐标系xoy中，已知点p（2，2），点q在y轴上，pqo是等腰三角形，则满足条件的点q共有【 】a5个b4个c3个d2个【答案】b。【考点】等腰三角形的判定，坐标与图形性质。【分析】根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的q点，选择正确答案，注意求解有关等腰三角形问题时一定要注意分情况讨论：如图：满足条件的点q共有（0，2）（0，2 2 ）（0，-2 2 ）（0，4）。故选b。13. （江苏省南通市2011年3分）设，则【 】a2 b c d3【答案】a。【考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。【分析】由有，因为，所以，则。故选a。14.（2012江苏南通3分）如图，在abc中，acb90，b30，ac1，ac在直线l上将abc绕点a顺时针旋转到位置，可得到点p1，此时ap12；将位置的三角形绕点p1顺时针旋转到位置，可得到点p2，此时ap22；将位置的三角形绕点p2顺时针旋转到位置，可得到点p3，此时ap33；，按此规律继续旋转，直到得到点p2012为止，则ap2012【 】a2011671 b2012671 c2013671 d2014671【答案】b。【考点】分类归纳（图形的变化类），旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】寻找规律，发现将rtabc绕点a，p1，p2，顺时针旋转，每旋转一次， api（i=1,2,3,）的长度依次增加2， ，1，且三次一循环，按此规律即可求解： rtabc中，acb=90，b=30，ac=1，ab=2，bc=。根据旋转的性质，将rtabc绕点a，p1，p2，顺时针旋转，每旋转一次， api（i=1,2,3,）的长度依次增加2， ，1，且三次一循环。 20123=6702，ap2012=670（3+ ）+2+ =2012+671 。故选b。二、填空题1. （2001江苏南通3分）已知abc内接于o，aob1300，则c的度数为 _。【答案】650。【考点】圆周角定理。【分析】o是abc的外接圆，c和aob是同弧所对的圆周角和圆心角。 又aob1300，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，得caob650。2.（江苏省南通市2002年3分）为了了解小学生的素质教育情况，某县在全县各小学共抽取了200名五年级学生进行素质教育调查，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前4个小组的频率分别为0.04，0.12，0.16，0.4，则第 五小组的频数为 【答案】56。【考点】频率分布直方图，频数、频率和总量的关系。【分析】根据各小组频率之和等于1，求得第5组的频率，再根据频率=频数总数，求得频数=频率总数：根据题意，得：第5小组的频率是1（0.04+0.12+0.16+0.4）=0.28，则第5小组的频数是2000.28=56。3. （江苏省南通市2003年2分）已知：如图：ab是o的直径，bd=ob，cab=30度请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论（除ao=ob=bd外）： 。 【答案】bc=ab；bc =ob；bc=ob。（答案不唯一）【考点】圆周角定理。【分析】根据已知及圆周角定理进行分析，从而得到答案： ab是o的直径，bd=ob，acb=90又cab=30，bc=ab=ob。bd=ob，bc=ob。4. （江苏省南通市2004年3分）已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估算它的对角线长为 cm（结果保留两个有效数字，要求误差小于0.2）【答案】3.6。【考点】矩形的性质，勾股定理，估算无理数的大小，有效数字和近似值的误差。【分析】根据矩形的性质，采用勾股定理进行求解：根据勾股定理，得对角线的长= 。 3.62=12.96，3.72=13.69，显然取。 对于有， 。3.6符合误差小于0.2的条件。 估算这个矩形的对角线长为3.6 cm（结果保留两个有效数字，误差小于0.2）。5. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）如图, p1oa1，p2a1a2是等腰直角三角形，点p1、p2在的图象上,斜边oa1、a1a2都在轴上,则点a2的坐标是 .【答案】（ ，0）。【考点】等腰直角三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解一元二次方程。【分析】如图，作p1by轴于点b，p1ax轴于点a，p2cy轴于点c，p2dx轴于点d。p1oa1，p2a1a2是等腰直角三角形，ap1=bp1，a1d=da2=dp2，点p1在的图象上，oaob=4。oa=ob=aa1=2，oa1=4。设a1d=x，点p2在的图象上，odoc=4，即（4+x）x=4。解得（，舍去）。则。a2坐标为（ ，0）。6. （江苏省南通市课标卷2005年3分）如图，p1o a1、p2 a1 a2是等腰直角三角形，点p1、p2在函数的图象上，斜边oa1、a1a2都在x轴上，则点a2的坐标是 【答案】（ ，0）。【考点】等腰直角三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解一元二次方程。【分析】如图，作p1by轴于点b，p1ax轴于点a，p2cy轴于点c，p2dx轴于点d。p1oa1，p2a1a2是等腰直角三角形，ap1=bp1，a1d=da2=dp2，点p1在的图象上，oaob=4。oa=ob=aa1=2，oa1=4。设a1d=x，点p2在的图象上，odoc=4，即（4+x）x=4。解得（，舍去）。则。a2坐标为（ ，0）。7. （江苏省南通市大纲卷2006年3分）如图，直线y=kx（k0）与双曲线交于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，则2x1y27x2y1的值等于 【答案】20。【考点】反比例函数图象的对称性，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点找出a、b两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可：由题意知，直线y=kx（k0）过原点和一、三象限，且与双曲线交于两点，则这两点关于原点对称，x1=x2，y1=y2。又点a、点b在双曲线上，x1y1=4，x2y2=4。原式=2x2y2+7x2y2=24+74=20。8. （江苏省南通市课标卷2006年3分）请写出一个二次函数y=ax2bxc，使它同时具有如下性质：图象关于直线x=1对称；当x=2时，y0；当x=2时，y0答： （答案不唯一）【答案】y=x22x3（答案不唯一）。【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质， 图象关于直线x=1对称，。又当x=2时，y0；当x=2时，y0，a0，c0，b24ac0。与x轴的交点为（x1，0），（x2，0）且x1x2，2x10，2x24。可得较简单的一个为a=1，b=2，x1=1，x2=3，c=x1x2=3。次函数y=ax2bxc可以为y=x22x3。9. （江苏省南通市2007年3分）如图，已知矩形oabc的面积为，它的对角线ob与双曲线相交于点d，且obod53，则k 【答案】12。【考点】反比例函数系数k的几何意义。【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k的值：由题意，设点d的坐标为（xd，yd），则点b的坐标为（xd，yd），矩形oabc的面积=|xdyd|= ，图象在第一象限，k=xdyd=12。10. （江苏省南通市2008年3分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法计算三角形一边的长，并求出该边上的高方法2：补形法将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差方法3：分割法选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形现给出三点坐标：a（1，4），b（2，2），c（4，1），请你选择一种方法计算abc的面积，你的答案是 【答案】。【考点】直角梯形的性质，坐标与图形性质。【分析】应用方法二：过点a和点c分别向x轴和y轴引垂线，两垂线交于点d过点b向x轴引垂线，交cd于点e，则。11. （江苏省2009年3分）如图，已知是梯形abcd的中位线，def的面积为，则梯形abcd的面积为 cm2【答案】16。【考点】梯形中位线定理【分析】根据已知def的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积：设梯形的高为h，ef是梯形abcd的中位线，def的高为 。def的面积为，。梯形abcd的面积为。12. （江苏省南通市2010年3分）设x1、x2 是一元二次方程x24x3=0的两个根，2x1(x225x23)a2，则a= 【答案】8。【考点】一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元一次方程根与系数的关系，求出x1x2，x1x2的值，然后化简所求代数式，把x1x2，x1x2的值整体代入求值即可：根据题意可得x1x2=4，x1x2=3，又x2 是一元二次方程x24x3=0的两根，x224x23=0。又2x1(x225x23)a2，即2x1(x224x23x2) a =2，即2x1 x2 a =2，2（3）a =2，解得a=8。13. （江苏省南通市2011年3分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在轴上，并与直线相切设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r11时，r3 【答案】9。【考点】一次函数，直角三角形的性质，相似三角形。【分析】设直线yx与三个半圆分别切于a，b，c，作aex轴于e，则在rtaeo1中，易得aoe=eao1=300，由r11得eo=，ae=，oe=，oo1=2。则。同理，。14.（2012江苏南通3分）无论a取什么实数，点p(a1，2a3)都在直线l上，q(m，n)是直线l上的点，则(2mn3)2的值等于 【答案】16。【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。【分析】由于a不论为何值此点均在直线l上，令a=0，则p1（1，3）；再令a=1，则p2（0，1）。设直线l的解析式为y=kx+b（k0）， ，解得 。直线l的解析式为：y=2x1。q（m，n）是直线l上的点，2m1=n，即2mn=1。(2mn3)2=（1+3）2=16。三、解答题1. （2001江苏南通11分）如图，已知abc内接于o，点e在弧bc上，ae交bc于点d，eb2edea，经过b，c两点的圆弧交ae于点i。（1） 求证：abebde；（2） 如果bi平分abc，求证：；（3） 设o的半径为5，bc8，bde450，求ad的长。【答案】解：（1）证明：eb2edea，。 又aebbed，abebde。（2）证明：根据第（1）abebde，得到ebd=bae。 bi平分abc，dbi=abi。ebi=ebddbi，bie=baeabi，ebi=bie。bei是等腰三角形，即be=ei。根据第（1）abebde，得到，即。 （3）如图，连接ob，oe，oe交bc于点f。根据（1）abebde，得到ebd=bae，。oe是bc的中垂线。o的半径为5，bc8，bf=cf=4，ob=5。根据勾股定理，得of=3。ef=53=2。bde450，def是等腰直角三角形。df=ef=2，de=2，bd=42， dc=42。又dbe=dac，bed=acd，dbedac。，即，解得ad=2。【考点】圆的综合题，相似三角形的判定和性质，角平分线定义，圆周角定理。垂径定理，勾股定理，等腰（直角）三角形的判定和性质。【分析】（1）由eb2edea可得，由公共角bed=acb，根据相似三角形的判定即可证得abebde。（2）由（1）abebde可得ebd=bae，从而由bi平分abc可得ebi=bie，根据等角对等边的判定得be=ei。由（1）abebde可得，从而得出结论。（3）连接ob，oe，oe交bc于点f。由（1）abebde，得到ebd=bae，从而得到，从而得出oe是bc的中垂线。由bde450，得def是等腰直角三角形。因此可求出bd、cd、de的长，由dbedac的对应边成比例即可求得ad的长。2.（2001江苏南通12分）已知m、n是x的方程的两个根，且,过点q（m,n）的直线l1交于点a（0，t），直线l1、l2分别与x轴的负半轴交于点b、c（如图）abc为等腰三角形。（1） 求m、n、t的值；（2） 求直线l1与直线l2的解析式；（3） 若p为直线l2上的点，且abo与abp相似，求点p的坐标。（4）【答案】解：（1）m、n是x的方程的两个根，且，解得。（2）由（1）得点q ， a 。设直线l1的解析式为，则，解得。直线l1的解析式为。令，得。b（1,0）。 oa=，ob=1，ab=2。 abc为等腰三角形，bc=ab=2。oc=3，点c的坐标为（3，0）。设直线l1的解析式为，则，解得。直线l1的解析式为。（3）由点a、b、c的坐标，根据锐角三角函数定义，易求得oab=bac=300。 要使abo与abp相似只要apb=900或abp=900。 点p在直线l2上，设p（）。 又oa=，ob=1， ab=2， ，。 若apb=900， 则，即。 解得，（舍去）或。 此时，。 p（）。【注：此时实际上两三角形全等】若abp=900， 则，即。 解得， 。 此时，。 p（）。 综上所述，点p的坐标为（）或（）。【考点】一次函数综合题，一元二次方程根与系数的关系，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等腰三角形的性质，相似三角形的判定，勾股定理，解方程和方程组。【分析】（1）由m、n是x的方程的两个根，且，根据一元二次方程根与系数的关系，可得三元方程组，解之即得m、n、t的值。 （2）由（1）可得点a 、q的坐标，用待定系数法，可求得直线l1的解析式。由abc为等腰三角形可求得点c的坐标，从而由点a、c的坐标，用待定系数法，可求得直线l2的解析式。 （3）由点a、b、c的坐标，根据锐角三角函数定义，易求得oab=bac=300，所以要使abo与abp相似只要apb=900或abp=900。因此分apb=900或abp=900两种情况分别求解即可。3.（江苏省南通市2002年10分） 某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期共投入固定成本200万元，每生产1台这种新家电，还需要生产成本0.3万元，已知每台新家电的售价为0.5万元（1）分别求总成本y1（万元）和总利润y2（万元）关于新家电的总产量x（台）的函数关系式；（2）当x=900（台）时，该公司的盈亏情况如何？（3）请你利用第（1）小题中y2与x的函数关系式，分析该公司的盈亏情况 （注：总成本=固定成本生产成本，总利润=总产值总成本）【答案】解：（1）根据题意，y1=0.3x200，y2=0.5x（0.3x200）=0.2x200。（2）把x=900代入y2中，可得y2=0.2900200=200，当总产量为900台时，公司会亏损，亏损额为20万元。（3）根据题意，当0.2x2000时，解得x1000，说明总产量小于1000台时，公司会亏损；当0.2x2000时，解得x1000，说明总产量大于1000台时，公司会盈利；当0.2x200=0时，解得x=1000，说明总产量等于1000台时，公司不亏不盈。【考点】一次函数的性质和应用。【分析】（1）根据题意可直接列出两个函数解析式。（2）再把x=900代入y2中可求出盈利额，负则说明亏损，正则说明盈利。（3）利用y2的解析式，让y20则可算出生产多少会盈利，y2=0不亏损也不盈利，y20则会亏。4. （江苏省南通市2002年12分）设抛物线 y=ax2bxc经过a（1，2），b（2，1）两点，且与y轴相交于点m（1）求b和c（用含a的代数式表示）；（2）求抛物线y=ax2bxc1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；（3）在第（2）小题所求的点中，有一个点也在抛物线y=ax2bxc上，试判断直线 am和x轴的位置关系，并说明理由【答案】解：（1）抛物线y=ax2bxc经过a（1，2），b（2，1）两点， ，解得。（2）由（1）得，抛物线y=ax2bxc1的解析式是y=ax2（a1）x2a， 物线y=ax2bxc1上横坐标与纵坐标相等， ax2（a1）x2a=x，即ax2ax2a=0。a是抛物线解析式的二次项系数，a0。方程的解是x1=1，x2=2，抛物线y=ax2bxc1满足条件的点的坐标是p1（1，1），p2（2，2）。（3）由（1）得抛物线y=ax2bxc的解析式是y=ax2（a1）x12a。当p1（1，1）在抛物线y=ax2bxc上时，有a（a1）12a=1，解得。这时抛物线y=ax2bxc的解析式是，它与y轴的交点是m（0，2）。点a（1，2），m（0，2）两点的纵坐标相等，直线am平行于x轴。当p2（2，2）在抛物线y=ax2bxc上时，有4a2（a1）12a=2，解得。这时抛物线的解析式为 ，它与y轴的交点是m（0，）。a、m两点的纵坐标不相等，直线am与x轴相交。综上所述，当p1（1，1）在抛物线y=ax2bxc上时，直线am平行x轴；当p2（2，2）在抛物线y=ax2bxc上时，直线am与x轴相交。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）把a（1，2），b（2，1）两点分别代入抛物线y=ax2bxc，即可用a表示出b、c的值。（2）把（1）中所求b、c的值及x=y代入抛物线y=ax2bxc1，即可求出符合条件的点的坐标。（3）把（2）中所求的两点分别代入（1）中抛物线的解析式，即可求出未知数的值，从而求出其解析式，根据其解析式可求出函数图象与y轴的交点坐标，根据其纵坐标于a点纵坐标的关系即可判断出直线am与x轴的关系。5. （江苏省南通市2003年7分）某果品公司急需将一批不易存放的水果从a市运到b市销售，现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输单位运输速度（km/h）运输费用（元/千米）包装与装卸时间（h）包装与装卸费用（元）甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700解答下列问题：（1）若乙、丙两家公司的包装、装卸及运输的费用总和恰是甲公司的2倍，求a，b两市间的距离；（精确到个位）（2）如果a，b两市的距离为s（km），且这批水果在包装、装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么，要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？【答案】解：（1）设a，b两市间的距离为x（km），则三家运输公司包装，装卸及运输的费用分别为：甲公司（6x1500）元，乙公司（8x1000）元，丙公司（10x700）元，依题意得，（8x1000）（10x700）=2（6x1500），解得x=216217（km）。a，b两市间的距离约为217km。（2）设选择三家运输公司所需的总费用分别为y1，y2，y3，由于三家运输公司包装，装卸及运输所需的时间分别为：甲公司（s 60 4）h，乙公司（s 50 2）h，丙公司（s 100 3）h，y1=6s+1500+（s 60 +4）300=11s+2700，y2=8s+1000+（s 50 +2）300=14s+1600，y3=10s+700+（s 100 +3）300=13s+1600。s0，y2y3恒成立。只要比较y1与y3的大小：y1y3=2s+1100。当s550（km）时，y1y3，又y2y3，此时选丙公司较好当s=550（km）时，y2y1=y3，此时选择甲公司或丙公司较好。当s550（km）时，y2y3y1，此时选择甲公司较好。6. （江苏省南通市2003年10分）如图，在平行四边形abcd中，已知ab=4，bd=3，ad=5，以ab所在直线为x轴以b点为原点建立平面直角坐标系将平行四边形abcd绕b点逆时针方向旋转，使c点落在y轴的正半轴上，c、d、a三点旋转后的位置分别是p、q和t三点（1）求证：点d在y轴上；（2）若直线y=kx+b经过p、q两点，求直线pq的解析式；（3）将平行四边形pqtb沿y轴的正半轴向上平行移动，得平行四边形pqtb，q、t、b依次与点p、q、t、b对应）设bb=m（0m3）平行四边形pqtb与原平行四边形abcd重叠部分的面积为s，求s关于m的函数关系式【答案】解：（1）证明：ab2+bd2=32+42=52=ad2abd为直角三角形，且abbd。x轴y轴，ab在x轴上，且b为原点，点d在y轴上。（2）由旋转的性质知，p点坐标为（0，5），且pq=dc=4，qpb=dab。过q点作qhbd，垂足为h。在rtpqh中，qh=pqsinqph=pqsindab=4 ，ph=pqcosqph=pqcosdab=4 ，bh=pbph= 。q（ ， ）。直线y=kx+b过p、q两点 ，解得。直线pq的解析式为。（3）设bt与ab交于点m，qt交ab于点e，交ad于点f。0m3，。由（2）可知，be=qh= ae=abbe=4。ef=aetandab=。又etbb，mbb=t=dabbm=bbtanmbb=mtandab= m。7. （江苏省南通市2004年8分）已知：abc中，ab10如图，若点d、e分别是ac、bc边的中点，求de的长；如图，若点a1、a2把ac边三等分，过a1、a2作ab边的平行线，分别交bc边于点b1、b2，求a1b1a2b2的值；如图，若点a1、a2、a10把ac边十一等分，过各点作ab边的平行线，分别交bc边于点b1、b2、b10。根据你所发现的规律，直接写出a1b1a2b2a10b10的结果。【答案】解：（1）d、e分别是ac、bd的中点，且ab=10，de=ab=5。（2）设a1b1=x，则a2b2=2x。a1、a2是ac的三等分点，且a1b1a2b2ab，a2b2是梯形a1abb1的中位线，即：x+10=4x，得x= ，a1b1+a2b2=10。（3）a1b1a2b2a10b10 =50。【考点】分类归纳（图形的变化类），三角形中位线定理，梯形中位线定理。【分析】（1）根据三角形的中位线定理进行计算。（2）设a1b1=x，根据三角形的中位线定理和梯形的中位线定理列方程求解。（3）根据（1）和（2）的解答过程，发现每一条线段的长和总线段之间的关系：当n等分点的时候， 有，则。甩以a1b1a2b2a10b10 =5（111）=50。8. （江苏省南通市2004年10分）已知，如图，直角坐标系内的矩形abcd，顶点a的坐标为（0，3），bc2ab，p为ad边上一动点（与点a、d不重合），以点p为圆心作p与对角线ac相切于点f，过p、f作直线l，交bc边于点e ，当点p运动到点p1位置时，直线l恰好经过点b，此时直线的解析式是y2x1求bc、ap1的长；设apm，梯形pecd的面积为s，求s与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；以点e为圆心作e与x轴相切探究并猜想：p和e有哪几种位置关系，并求出ap相应的取值范围；当直线l把矩形abcd分成两部分的面积之比值为35时，则p和e的位置关系如何？并说明理由。【答案】解：（1）在y2x1中，令x=0，得y=1，b（0，1）。 a的坐标为（0，3），在y2x1中，令y=3，得x=1，p1（1，3）。 ab=31=2 ，bc=2ab=4，ap1=1。（2）过点d作dgpe交bc于点g， 则由dcgba p1，得cg=a p1=1 1m4，pd=4m，ec=4m1=5m，cd=2，。（3）p和e的位置关系有相交、外切和相离，理由如下：在rtabp1中，ab=2，ap1=1，bp1=。pe= bp1=。在rtabc中，ab=2 ，bc=4，ac=2。rtapfrtacd，即，。ef=。如图，过点e作ehx轴于点h，则eh=ob=1。设apm，当p和e相切时，ef=eh，即=1，解得。当p和e相交时，1m4，且efeh，即1，解得。当p和e相离时，1m4，且efeh，即1，解得。当时，p和e相离；当时，p和e相切；当时，p和e相交。外离或相交理由如下：矩形abcd的面积是8，且直线l把矩形abcd分成两部分的面积之比值为3：5，或者。当时，92m=5，m=2，即ap=2， 。此时两圆外离。当时，92m=3，m=3，即ap=3，。此时两圆相交。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，矩形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质，圆与圆的位置关系，勾股定理，梯形的面积，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）求bc、ap1的长，因为bc=2ab，可以根据直线的解析式是y=2x+1，确定b、p1的坐标，得出ab的距离，从而求出bc、ap1的长。（2）根据梯形pecd的面积公式求出pd、ec、cd的长，从而求出s与m之间的函数关系式，及自变量m的取值范围。（3）根据圆与圆的位置关系，圆心距两圆的半径时外离，圆心距=两圆的半径时相切，圆心距两圆的半径时相交，求出ap相应的取值范围，确定p和e的位置关系。9. （江苏省南通市大纲卷2005年10分）已知关于的方程有两个不相等的实数根、,且.（1）求证：;（2）试用的代数式表示;（3）当时,求的值.【答案】解：（1）证明：关于x的方程有两个不相等的实数根，。又k20，n0。（2）由根与系数的关系，得，解关于的方程，得=3，或=5当=3，即()=3时，得=3k；当=5，即()=5时，得=5k。（3），n=3，k24，即：2k2。原方程可化为：，把=3k代入，得到k23k2=0，解得k1=1，k2=2（不合题意，舍去）。把=5k代入，得到3k215k22=0，=390，所以此时k不存在。k=1。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程的解和解一元二次方程。【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，则0，建立关于n，k的不等式，结合不等式的性质，证出结论。（2）根据根与系数的关系，把x1+x2=k代入已知条件（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15=0，即可用k的代数式表示x1。（3）首先由（1）知，又n=3，求出k的范围；再把（2）中求得的关系式代入原方程，即可求出k的值。10. （江苏省南通市大纲卷2005年12分）在平面直角坐标系中，直线经过点a（,4），且与轴相交于点c，点b在轴上，o为为坐标原点,且。记的面积为s.（1）求m的取值范围;（2）求s关于m的函数关系式;（3）设点b在轴的正半轴上，当s取得最大值时,将沿ac折叠得到,求点的坐标.【答案】解：（1）直线经过点a（ ，4），。 ，解得2m6。（2）a的坐标是（ ，4），oa=。又 ，ob=7。b点的坐标为（0，7）或（0，7）。直线与y轴的交点为c（0，m）。当点b的坐标是（0，7）时，由于c（0，m），2m6，故bc=7m。当点b的坐标是（0，7）时，由于c（0，m），2m6，故bc=7+m。（3）当m=2时，一次函数取得最大值 ，这时c（0，2）。如图，分别过点a、b作y轴的垂线ad、be，垂足为d、e。则ad= ，cd=42=2。在rtacd中，acd=60。由题意，得acb=acd=60，cb=bc=72=5，bce=180bcb=60。在rtbce中，bce=60，cb=5，ce= ，be=。oe=ceoc=。点b的坐标为（ ， ）。【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，解不等式组，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）根据点在直线上的意义可知由即可求出m的取值范围。（2）根据题意求出b点的坐标（0，7）或（0，7）。分两种情况求出s关于m的函数关系式。（3）分别过点a、b作y轴的垂线ad、be，垂足为d、e利用rtacd中的关系：，得acd=60，acb=acd=60，cb=bc=72=5，所以bce=180bcb=60再利用rtbce中的线段之间的关系可求得，ce= ，be= 故oe=ceoc=所以点b的坐标为（ ， ）。11. （江苏省南通市课标卷2005年9分）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y (桶)之间满足如图所示关系 （1）求y与x的函数关系式； （2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a至少为多少时, 该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？【答案】解：（1）设，x4时，y400；x5时，y320 ，解之，得 。 y与x的函数关系式为。（2）该班学生买饮料每年总费用为501206000（元）， 当y380时，得 x4.25,该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为3804.25+7802395(元)。显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少。（3）设该班每年购买纯净水的费用为w元，则w xyx（80x+720），当 x时，w最大值1620。要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则 50aw最大值+780，即 50a1620+780，解之，得 a48。所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算。由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯。【考点】一次和二次函数的应用，待定系数法， 曲线上点的坐标与方