高中数学 1.5.2平行关系课件 北师大版必修2.ppt

平面与平面平行的判定和性质 二层楼房示意图 复习提问 1 两直线的位置关系 2 直线和平面的位置关系 空间中 3 平面间的位置关系 平行 相交 异面 平行 相交 在平面内 一 两个平面的位置关系 有一条公共直线 没有公共点 命题 若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行 则这两个平面平行 两个平面平行 1 两个平面相交 2 画法 2 不正确画法 由两个平面平行的定义可得 如果两个平面平行 那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行 b 反过来 如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行 那么这两个平面平行 1 若则直线a b的位置关系如何 练习 2 若则直线m与平面 的位置关系如何 3 若则直线a与平面 的位置关系如何 4 若 且 与 相交 则 与 的位置关系如何 5 若 则 与 一定平行吗 问题讨论 1 建筑师如何检验屋顶平面是否与水平面平行 二 两平面平行的判定 1 如果你是木匠 手头只有一个柱形水杯 你能检测一个桌子的桌面是否与地面平行吗 地面 问题讨论 2 如果平面 内的任意直线都平行于平面 则 吗 3 若平面 内有一条直线a平行于平面 则能保证 吗 4 若平面 内有两条直线a b都平行于平面 能保证 吗 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面 那么这两个平面平行 二 平面与平面平行 1 判定定理 线不在多 重在相交 5 若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线 那么这两个平面平行吗 推论 如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线 那么这两个平面平行 练习 判断下列命题是否正确 1 平行于同一条直线的两平面平行 2 若平面 内有两条直线都平行于平面 则 3 若平面 内有无数条直线都平行于平面 则 4 过平面外一点 只可作1个平面与已知平行 5 设a b为异面直线 则存在平面 使 例 已知正方体求证 如图 例2 点p是 abc所在平面外一点 a b c 分别是 pbc pca pab的重心 求证 平面a b c 平面abc b p a c a d b c f e 试试看1 如图 设平面 平面 ab cd是两异面直线 m n分别是ab cd的中点 且a c b d 求证 mn 证明 连接bc 取bc的中点e 分别连接me ne 则me ac me 平面 又ne bd ne 又me ne e 平面men 平面 mn平面men mn 2 如图 a b c d四点都在平面 外 它们在 内的射影a1 b1 c1 d1是平行四边形的四个顶点 在 内的射影a2 b2 c2 d2在一条直线上 求证 abcd是平行四边形 证明 a b c d四点在 内的射影a2 b2 c2 d2在一条直线上 a b c d四点共面 又a b c d四点在 内的射影a1 b1 c1 d1是平行四边形的四个顶点 平面abb1a1 平面cdd1c1 ab cd是平面abcd与平面abb1a1 平面cdd1c1的交线 ab cd 同理ad bc 四边形abcd是平行四边形 3 如图 在正三棱柱abc a1b1c1中 e f g是侧面对角线上的点 且 求证 平面efg 平面abc 证明 作于p 连接pf 在正三棱柱abc a1b1c1的侧面中 易知 又 所以 平面abc 又 则平面abc 平面pef 平面abc 平面pef ef 平面abc 同理 gf 平面abc 平面efg 平面abc 点评 将空间问题转化为平面问题 是解决立体几何问题的重要策略 关键在于选择或添加适当的平面或线 并抓住一些平面图形的几何性质 如比例线段等 此题通过巧作垂线 得到所作平面与底面平行 由性质易得线面平行 进而转化出待证的面面平行 突出了平行问题中转化思想 如图 已知正方体中 面对角线 上分别有两点e f 且 求证 ef 平面abcd 证明 过e f分别作ab bc的垂线 em fn分别交ab bc于m n 连接mn bb1 平面abcd bb1 ab bb1 bc em bb1 fn bb1 em fn ab1 bc1 b1e c1f ae bf 又 b1ab c1bc 45 rt ame rt bnf em fn 四边形mnfe是平行四边形 ef mn 又mn平面abcd ef 平面abcd 证法二 过e作eg ab交bb1于g 连接gf fg b1c1 bc 又 eg g abbc b 平