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文档简介
微积分基本定理 复习回顾 不用定义求定积分 寻找计算定积分的另一种简单方法 17世纪 牛顿和莱布尼茨提出 微积分基本定理 如下图 一个作变速直线运动的物体的运动规律是s s t 由导数的概念可知 它在任意时刻t的速度v t s t 设这个物体在时间段 a b 内的位移为s 你能分别用s t v t 表示s吗 一 问题的提出 微积分基本定理 上式表明 如果作变速直线运动的物体的运动规律是s s t 那么v t s t 在区间 a b 上的定积分就是物体的位移s b s a 这个结论叫做微积分基本定理 又叫做牛顿 莱不尼茨公式 通常 我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出f x 注意 当被积函数是积商的形式时 需先化成和差的形式 再利用定积分性质化简 最后用牛 莱公式求定积分的值 练习1 基本初等函数的导数公式 例2计算 定积分的值可正可负 可为零 总结 用微积分基本定理求定积分的关键是找被积函数f x 的原函数f x 定积分的值可正可负 可为零用微积分基本定理同样可以求曲边梯形的面积 谢谢
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