等腰三角形的性质课件12..ppt

等腰三角形的性质 富锦市第六中学赵福良 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 底边 知识回顾 1 等腰三角形一腰为3cm 底为4cm 则它的周长是 2 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为4cm 则它的周长是 3 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为8cm 则它的周长是 10cm 10cm或11cm 19cm 课前测试 探究如图12 3 1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去阴影部分 再把它打开 得到的三角形ABC有什么特点 想一想 1 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 2 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 3 由这些重合的线段和角 你能发现等腰三角形的哪些性质呢 说一说你的猜想 A C B D AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 大胆猜想 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 1 如何证明两个角相等 猜想 则有 1 2 D 1 2 在 ABD和 ACD中 证明 作顶角的平分线AD AB AC 1 2 AD AD 公共边 ABD ACD SAS B C 全等三角形对应角相等 方法一 则有BD CD D 在 ABD和 ACD中 证明 作 ABC的中线AD AB AC BD CD AD AD 公共边 ABD ACD SSS B C 全等三角形对应角相等 方法二 则有 ADB ADC 90 D 在Rt ABD和Rt ACD中 证明 作 ABC的高线AD AB AC AD AD 公共边 Rt ABD Rt ACD HL B C 全等三角形对应角相等 方法三 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等 性质1 等边对等角 猜想 AB AC 已知 B C 等边对等角 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 4等腰三角形有一个外角是80 它的三个内角分别是 75 30 70 40 或55 55 35 35 性质应用 想一想 刚才的证明除了能得到 B C你还能发现什么 A B D C AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 90 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 性质2 等腰三角形三线合一 是真是假 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线 底边上的高互相重合 AB AC BD CD 已知 BAD CAD AD BC 三线合一 AB AC BAD CAD 已知 BD CD AD BC 三线合一 AB AC AD BC 已知 BD CD BAD CAD 三线合一 例1 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 答 A 36 ABC C 72 例2 如图 在 ABC中 AB AC BD CD AD的延长线交BC于E 求证 AE BC ADB ADC sss BAD CAD 证明 在 ADB和 ADC中 AE BC 又 AB AC 1 判断下列语句是否正确 1 等腰三角形的角平分线 中线和高互相重合 2 有一个角是60 的等腰三角形 其它两个内角也为60 3 等腰三角形的底角都是锐角 4 钝角三角形不可能是等腰三角形 1 如果AD BC BAD 25 BD 4cm 那么 CAD CD 2 如果AD为中线 BAC 50 那么 BAD BDA 在 ABC中 AB AC时 25 4cm 25 2 填空 25 90 谈谈你的收获 轴对称图形 两个底角相等 简称 等边对等角 顶角平分线 底边上的中线 和底边上的高互相重合 简称 三线合一 等腰三角形 小结 5 如图 在等腰三角形ABC中 AB AC D为BC的中点 则点D到AB AC的距离相等 请说明理由 解 相等 理由如下 连接AD在 ABC中 AB AC D为 C中点 AD平分 BAC DE AB DF AC DE DF 你的细心加你的耐心等于成功 如图 ABC中 AB AC AD和BE是高 它们相交于点H 且AE BE 求证 AH 2BD 证明 AB AC AD是高 已知 BC 2BD 三线合一 又 BE是高 已知 ADC BE