利用SPSS拟合非线性回归模型.doc

计量地理学（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导利用SPSS拟合非线性回归模型以S型曲线为例1.原始数据下表给出了某地区19712000年的人口数据（表1）。试用SPSS软件对该地区的人口变化进行曲线拟合，并对今后10年的人口发展情况进行预测。表1 某地区人口变化数据年份时间变量t=年份-1970人口y/人1971133 8151972233 9811973334 0041974434 1651975534 2121976634 3271977734 3441978834 4581979934 49819801034 47619811134 48319821234 48819831334 51319841434 49719851534 51119861634 52019871734 50719881834 50919891934 52119902034 51319912134 51519922234 51719932334 51919942434 51919952534 52119962634 52119972734 52319982834 52519992934 52520003034 527根据上表中的数据，做出散点图，见图1。,图1 某地区人口随时间变化的散点图从图1可以看出，人口随时间的变化呈非线性过程，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，近似S曲线。下面，我们用SPSS软件进行非线性回归分析拟合计算。2用SPSS进行回归分析拟合计算在SPSS中可以直接进行非线性拟合，步骤如下（假定已经进行了数据输入，关于数据输入方法见SPSS相关基础 教程）：Analysis-Regression-Cubic,在弹出的对话框（见图一）中选择拟合的变量和自变量，本例分别选择y（人口），t（时间变量）为变量（Dependent）和自变量（Independent）。(1) 在Models中选择拟合模型：本例选择S模型。各种拟合模型的拟合公式如下：Linear：Y=b0+b1*tQuadratic: Y=b0+b1*t+b2*t2Compound: Y=b0*b1tGrowth: Y=e(b0+b1*t)Logarithmic: Y=b0+b1*ln(t)Cubic: Y=b0+b1*t+b2*t2+b3*t3S: Y=e(b0+b1/t)Exponential: Y=b0*e(b1*t)Inverse: Y=b0+b1/tPower: Y=b0*tb1Logistic: Y=1/(1/u)+b0*(b1t) (其中u为函数的上限)(2) 选中Display ANOVA Table. ANOVA为Analysis-Of-Variance的缩写，选择此选项会在最终结果中显示回归平方和、剩余平方和、自由度、拟合方程的常数和系数等。(3) 可以单击Save按钮，在弹出的对话框中选中Predicted Values和Residuals，得出利用各种方法拟合的结果和残差，并将它们作为列插入到原始数据表中，方便进行对比。(4) 确认后运行得到了各个模型拟合的拟合效果。包括F检验、R2检验等检验效果，各个方程的常数项、变量系数、原始数据曲线和拟合曲线。拟合曲线如下：从拟合曲线可以看出，S模型对表1的人口数据具有较好的拟合效果，同时R2为0.841 99，F检验为149.202 01，确定具有非常高的拟合度。得出的拟合方程为：Y=e( 10.449 842 - 0.026 344/t)利用此拟合方程就可以对未来的人口数量进行预测。(5) 可以将上面的拟合方程输入到Excel中进行计算，可以得出未来10年的人口，见表2。表2 某地区2001年-2010年人口预测数据年份t(时间变量)年份1970y （人口，单位：人）20013134 51020023234 51020033334 51120