17.1-1勾股定理（1）.ppt

本课从观察网格中的正方形面积关系出发 发现了等腰直角三角形三边之间的数量关系 再通过观察网格中以一般直角三角形的三边为边长的正方形面积关系 发现网格中的一般直角三角形也具有这种三边长的数量关系 从而提出猜想 直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方 介绍了赵爽的证明方法 课前说明 学习目标 1 经历勾股定理的探究过程 了解关于勾股定理的一些文化历史背景 通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍 培养学生的民族自豪感 2 通过拼图活动 体验数学思维的严谨性 发展形象思维 能利用已知两边求直角三角形另一边的长 能用勾股定理解决一些简单问题 3 在探索活动中 学会与人合作 并能与他人交流思维的过程和探索的结果 学习重点 探索并证明勾股定理 国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会 如图就是大会的会徽的图案 创设情境引入课题 问题1你见过这个图案吗 它由哪些基本图形组成 2002年8月20日第24届国际数学家大会在北京举行 这就是本届大会会徽的图案 你见过这个图案吗 你听说过勾股定理吗 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的 被称为 赵爽弦图 是否有外星人存在 如果有的话 我们怎么样才能与 外星人 接触呢 数学家曾建议用 勾股定理 图作为与 外星人 联系的信号 相传2500年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 注意观察 你能有什么发现 毕达哥拉斯 公元前572 前492年 古希腊著名的哲学家 数学家 天文学家 勾股世界 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 追问由这三个正方形A B C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系 问题2三个正方形A B C的面积有什么关系 SA SB SC 追问正方形A B C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系 问题3在网格中的一般的直角三角形 以它的三边为边长的三个正方形A B C是否也有类似的面积关系 猜想 如果直角三角形两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 问题4通过前面的探究活动 猜一猜 直角三角形三边之间应该有什么关系 两直边的平方和等于斜边的平方 感受数学文化 这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解 周髀算经 时给出的 人们称它为 赵爽弦图 赵爽根据此图指出 四个全等的直角三角形 红色 可以如图围成一个大正方形 中间的部分是一个小正方形 黄色 勾股定理在数学发展中起到了重大的作用 其证明方法据说有400多种 有兴趣的同学可以继续研究 或到网上查阅勾股定理的相关资料 证明 ab 4 b a c 证明举例 2ab b 2ab a c a b c a2 b2 c2 a c b 勾 股 弦 是不是所有的直角三角形的三边都满足这种关系呢 探究与猜想 如果直角三角形的两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 几何语言 C 90 a2 b2 c2 勾股定理 练习1求图中字母所代表的正方形的面积 81 56 80 225 17 8 289 64 225 练习2如图 所有的三角形都是直角三角形 四边形都是正方形 已知正方形A B C D的边长分别是12 16 9 12 求最大正方形E的面积 400 225 625 通过这种方法 可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和 不断地分下去 就可以得到一棵美丽的勾股树 练习3求下列直角三角形中未知边的长度 求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 x y z 做一做 X 15 Y 5 Z 7 比一比看谁算得又快又准 求下列直角三角形中未知边的长x 可用勾股定理建立方程 勾股定理运用 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 X 15 X 12 X 13 a2 b2 c2 1 直角 ABC的两直角边a 5 b 12 c 2 直角 ABC的一条直角边a 10 斜边c 26 则b 已知 C 90 a 6 a b 3 4 求b和c 13 c 10 b 8 24 课堂反馈 课堂小结 1