高考数学一轮复习 第10讲幂函数与函数的图象精品课件 理 新人教课标A版.ppt

第10讲 幂函数与函数的图象 第10讲幂函数与函数的图象 第10讲 知识梳理 1 幂函数 1 幂函数定义 一般地 形如 r 的函数称为幂函数 其中 为常数 几种常见幂函数的图象 图10 1 y x 第10讲 知识梳理 2 幂函数性质 所有的幂函数在 都有定义 并且图象都过点 0时 幂函数的图象通过 并且在区间 0 上是 特别地 当 1时 幂函数的图象 当0 1时 幂函数的图象 0时 幂函数的图象在区间 0 上是 在第一象限内 当x从右边趋向原点时 图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴 当x趋于 时 图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴 0 1 1 增函数 原点 下凸 上凸 减函数 第10讲 知识梳理 2 函数图象以解析式表示的函数作图象的方法有两种 即 和 描点法 1 作函数图象的步骤 确定函数的 化简函数的解析式 讨论函数的性质 即 描点连线 画出函数的图象 变换法 2 几种图象变换 平移变换 对称变换和翻折变换 伸缩变换等等 列表描点法 图象变换法 定义域 单调性 奇偶性 周期性 第10讲 知识梳理 x轴方向 平移 a 第10讲 知识梳理 关于y轴 第10讲 知识梳理 原点 直线x a 第10讲 知识梳理 翻折变换 函数y f x 的图象可以将函数y f x 的图象的x轴下方部分沿 翻折到x轴上方 去掉原x轴下方部分 并保留 即可得到 y f x 的x轴上方部分 图10 2 x轴 第10讲 知识梳理 函数y f x 的图象可以将函数y f x 的图象右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分 并保留 即可得到 图10 3 y f x 在y轴右边部分 第10讲 知识梳理 纵坐标伸长 a 1 或压缩 0 a 1 为原来的a倍 第10讲 知识梳理 3 识图 图象的分布范围 变化趋势 对称性 周期性等等 3 函数图象的应用 1 利用函数图象 研究函数的几何性质 如单调性 周期性 奇偶性 最值 零点 值域及定义域 对称性等 2 利用函数图象 数形结合的思想方法解题 将代数问题转化为平面解析几何问题处理 第10讲 要点探究 探究点1集合的概念 第10讲 要点探究 探究点二幂函数的图象与性质 思路 利用幂函数的奇偶性和单调性确定m的值 再由幂函数的单调性确定a的取值范围 第10讲 要点探究 点评 本题集幂函数概念 图象及单调性 奇偶性于一体 综合性较强 解此题的关键是弄清幂函数的概念及性质 由幂函数的定义求参数的取值范围时 要注意检验求得的参数是否符合题意 如 第10讲 要点探究 图10 4 变式题 第10讲 要点探究 第10讲 要点探究 探究点3幂函数的图象与性质 思路 根据各函数解析式的结构特征 分析其图象是由哪类初等函数经过何种变换而得 第10讲 要点探究 第10讲 要点探究 第10讲 要点探究 点评 1 利用描点法作函数图象的步骤是 列表 描点 连线 若对函数图象的形状比较熟悉 可不必列表 直接描点 连线 2 利用图象变换作函数图象 关键是找出基本初等函数 将函数的解析式分解为只有单个变换的函数链 然后依次进行单一变换 最终得到所要的函数图象 第10讲 要点探究 思路 先确定图象变换的种类 然后确定图象变换的顺序 变式题 第10讲 要点探究 第10讲 要点探究 第10讲 要点探究 点评 1 利用描点法作函数图象的步骤是 列表 描点 连线 若对函数图象的形状比较熟悉 可不必列表 直接描点 连线 2 利用图象变换作函数图象 关键是找出基本初等函数 将函数的解析式分解为只有单个变换的函数链 然后依次进行单一变换 最终得到所要的函数图象 第10讲 要点探究 思路 先确定图象变换的种类 然后确定图象变换的顺序 变式题 第10讲 要点探究 第10讲 要点探究 点评 将函数f x 经过多种图象变换得到g x 的图象 可能有多种不同的顺序 但不管按哪种顺序进行变换 都必须遵循 只能对函数关系式中的x y进行变换 的原则 否则容易出错 第10讲 要点探究 探究点4函数图象的识别与应用 例4如图10 5所示 一质点p x y 在xoy平面上沿曲线运动 速度大小不变 其在x轴上的投影点q x 0 的运动速度v v t 的图象大致为 图10 5 图10 6 第10讲 要点探究 思路 从已知图形中封闭曲线入手 研究投影点q x 0 的速度的变化规律 b 解析 由图可知 当质点p x y 在两个封闭曲线上运动时 投影点q x 0 的速度先由正到0 到负数 到负数 再到0 到正 故a错误 质点p x y 在开始时沿直线运动 最后阶段 由于点往上运动 因此速度越来越小 故投影点q x 0 的速度为常数 因此c是错误的 故选b 第10讲 要点探究 1 有四个函数 y x sinx y x cosx y x cosx y x 2x的图象 部分 如下 但顺序被打乱 则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 图10 7 a b c d 变式题 第10讲 要点探究 2 如图10 8 动点p在正方体abcd a1b1c1d1的对角线bd1上 过点p作垂直于平面bb1d1d的直线 与正方体表面相交于m n 设bp x mn y 则函数y f x 的图象大致是 图10 8 图10 8 第10讲 要点探究 第10讲 规律总结 1 幂函数y xa的图象一定会出现在第一象限内 一定不会出现的第四象限内 至于是否出现在第二 三象限内 要看函数的奇偶性 在 0 1 上 幂函数中指数愈大 函数图象愈靠近x轴 在 1 上 幂函数中指数越大 函数图象越远离x轴 幂函数的单调性 奇偶性由指数决定 2 作图作图的常用方法有描点法和变换法 对前者 要注意对函数性质的研究 对后者 要熟悉常见函数及图象的变换法则 在解决函数图象的变换问题时 要遵循 只能对函数关系式中的x y变换 的原则 写出每一次的变换所得图象对应的解析式 这样才能避免出错 第10讲 规律总结 3 识图对于给定函数的图象 要能从图象的左右 上下