高考数学一轮复习 第11讲函数与方程精品课件 理 新人教课标A版.ppt

第11讲 函数与方程 第11讲函数与方程 第11讲 知识梳理 1 一般地 如果函数y f x 在实数a处的 即 则a叫做这个函数y f x 的零点 2 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有 函数y f x 有 3 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且满足 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即至少存在一个c a b 使 满足上面条件 后 在 a b 内存在的c不一定只有一个 函数值等于零 f a 0 交点 零点 f a f b 0 f c 0 第11讲 知识梳理 4 对于在区间 a b 上连续不断且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间 使区间的两个端点逐步逼近 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 一分为二 零点 第11讲 知识梳理 5 二次函数的零点 有两个零点 有两个不相等的实根 有两个相等的实根 无实根 有一个二重零点 无零点 有两个交点 有一个交点 无交点 第11讲 要点探究 探究点1方程的根与函数的零点 思路 分别确定分段函数在各段解析式中的零点个数 第11讲 要点探究 点评 函数f x 的零点是一个实数 不是点 就是方程f x 0的实数根 也是函数y f x 的图象与x轴的交点的横坐标 因此判断零点的个数就是判断方程f x 0的实根个数 有时也可以根据函数图象的交点的个数来判断零点的个数 如 b 解析 当x 0时 令x2 2x 3 0 解得x 3 当x 0时 令 2 lnx 0 解得x e2 所以已知函数有2个零点 选b 第11讲 要点探究 求函数y lnx 2x 6的零点个数 解答 在同一坐标系画出y lnx与y 6 2x的图象 由图可知两图象只有一个交点 故函数y lnx 2x 6只有一个零点 变式题 第11讲 要点探究 探究点2方程的根与函数的零点 思路 对于区间上连续不断的函数 在区间 a b 内寻根 往往需要利用零点的存在性定理判断 即判断f a f b 0是否成立 第11讲 要点探究 第11讲 要点探究 点评 零点的存在性定理是判断连续不断的函数在区间 a b 上是否存在零点的定理 该定理只能判断存在零点 不能判断区间 a b 不存在零点 即如果函数y f x 在区间 a b 上有f a f b 0 函数在区间 a b 上也可能存在零点 如 第11讲 要点探究 变式题 第11讲 要点探究 第11讲 要点探究 探究点3二次函数零点的分布问题 例3已知关于x的二次方程x2 2mx 2m 1 0 1 若方程有两根 其中一根在区间 1 0 内 另一根在区间 1 2 内 求m的范围 2 若方程两根均在区间 0 1 内 求m的范围 思路 设出二次方程对应的函数 画出相应的示意图 然后用函数性质对参数加以限制 第11讲 要点探究 第11讲 要点探究 点评 1 本题综合考查了二次函数 二次方程以及二次不等式的基本关系 有效地训练对 三个二次 的整体理解与掌握 解题过程中的数形结合是数学的重要思想方法 第11讲 要点探究 求a为何值时 方程9 x 2 4 3 x 2 a 0有实根 变式题 第11讲 要点探究 探究点4利用函数零点求参数 例4 1 若函数f x ax2 x 1有且仅有一个零点 求实数a的值 2 若函数f x 4x x2 a有4个零点 求实数a的取值范围 第11讲 要点探究 第11讲 要点探究 第11讲 要点探究 已知函数f x x x 4 5 当方程f x a有三个根时 求实数a的取值范围 变式题 第11讲 规律总结 1 方程的根 从数的角度看 函数图象与x轴的交点的横坐标 从形的角度看 函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式 2 函数零点的求法 1 代数法 利用公式法 因式分解法 直接法求方程f x 0的根 2 几何法 对于不能用求根公式求解的方程 可以将它与函数y f x 的图象联系起来 并利用函数的性质找出零点 3 二分法 主要用于求函数零点的近似值 第11讲 规律总结 4 有关函数零点的重要结论 1 若连续不断的函数f x 是定义域上的单调函数 则f x 至多一个零点 2 连续不断的函数 其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号 3 连续不断的函数图象通过零点时 函数值符号可能不变 也可能改变 5 用二分法求零点的近似解时