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第44讲 直线的倾斜角与斜率 直线的方程 第44讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 1 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的 当直线l与x轴平行或重合时 我们规定它的倾斜角为 因此 直线的倾斜角 的取值范围为 2 我们把一条直线的倾斜角 的 叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母k表示 即k 倾斜角是 的直线没有斜率 倾斜角 不是90 的直线都有斜率 倾斜角不同 直线的斜率也不同 因此 我们可以用 表示直线的倾斜程度 第44讲 知识梳理 倾斜角 0 0 180 正切值 tan 90 斜率 3 经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式k 4 直线方程的三种形式 1 点斜式 y y1 k x x1 表示经过点 且斜率为 的直线 特例 y kx b表示过点 且斜率为 的直线 其中b表示直线在y轴上的 该方程叫直线方程的 第44讲 知识梳理 x1 y1 k 0 b k 截距 斜截式方程 第44讲 知识梳理 x1 y1 x2 y2 探究点1直线的倾斜角和斜率 第44讲 要点探究 例1经过两点a 2 1 和b a a 1 的直线l的倾斜角 0 45 则实数a的取值范围是 a a2b 02 例1 思路 利用斜率公式k 用a表示k 再由倾斜角的范围得0 k 1 解不等式即可 第44讲 要点探究 第44讲 要点探究 第44讲 要点探究 变式题 思路 射影长度与线段长度的比值即是直线倾斜角的余弦值的绝对值 长度为2的线段ab在x轴上的射影长的范围是 则线段ab所在的直线l的倾斜角的取值范围是 变式题 第44讲 要点探究 探究点2求直线的方程 第44讲 要点探究 第44讲 要点探究 第44讲 要点探究 第44讲 要点探究 点评 求直线方程时 要依据条件灵活地选择方程的形式 一般地 与倾斜角有关的题设为点斜式或斜截式 如例 1 如与截距有关的题设为截距式 如例 2 例 3 设为点斜式 以斜率k表示a b点的坐标 再将 ma mb 表示为k的函数 然后用不等式求解 这里用到了函数思想和不等式方法 这是解决问题的重要方法 要仔细体会 对于直线方程各种形式 要注意它们的使用范围 即对方程中的参数要分类讨论 如下面变式题 第44讲 要点探究 第44讲 要点探究 变式题 直线l过点m 1 2 1 若直线l经过第三 第四象限 求斜率k的取值范围 2 若直线l与x轴 y轴正方向交于a b两点 o为原点 当 aob面积取得最小值时 求直线l的方程 第44讲 要点探究 变式题 第44讲 要点探究 探
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