高考数学一轮复习 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词精品课件 新人教A版.ppt

要点梳理1 简单的逻辑联结词 1 命题中的 叫做逻辑联结词 1 3简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 或 且 非 基础知识自主学习 2 全称量词与存在量词 1 常见的全称量词有 任意一个 一切 每一个 任给 所有的 等 2 常见的存在量词有 存在一个 至少有一个 有些 有一个 某个 有的 等 3 全称量词用符号 表示 存在量词用符号 表示 4 全称命题与特称命题 的命题叫全称命题 的命题叫特称命题 含有全称量词 含有存在量词 3 命题的否定 1 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 2 p或q的否定为 非p且非q p且q的否定为 非p或非q 基础自测1 下列命题 有的实数是无限不循环小数 有些三角形不是等腰三角形 有的菱形是正方形 2x 1 x r 是整数 对所有的x r x 3 对任意一个x z 2x2 1为奇数其中假命题的个数为 a 1b 2c 3d 5解析 为真命题 为假命题 故选b b 2 已知 且q为真 则下列命题中的假命题是 p p或q p且q a b c d 解析 且q为真 为真且q也为真 即p为假 q为真 c 3 命题 对任意实数x r x4 x3 x2 5 0 的否定是 a 不存在x r x4 x3 x2 5 0b 存在x r x4 x3 x2 5 0c 存在x r x4 x3 x2 5 0d 对任意x r x4 x3 x2 5 0解析命题的否定是 x r x4 x3 x2 5 0 c 4 如果命题为假命题 则 a p q均为真命题b p q均为假命题c p q中至少有一个为真命题d p q中至多有一个为真命题解析由题意知p或q为真命题 p q中至少有一个为真命题 故选c c 5 2009 浙江文 8 若函数 a r 则下列结论正确的是 a a r f x 在 0 上是增函数b a r f x 在 0 上是减函数c a r f x 是偶函数d a r f x 是奇函数解析故只有当a 0时 f x 在 0 上是增函数 因此a b不对 当a 0时 f x x2是偶函数 因此c对 d不对 c 题型一用 或 且 非 联结简单命题并判断其真假 例1 写出由下列各组命题构成的 p q p q 形式的复合命题 并判断真假 1 p 1是质数 q 1是方程x2 2x 3 0的根 2 p 平行四边形的对角线相等 q 平行四边形的对角线互相垂直 3 p 0 q x x2 3x 5 0 r 4 p 5 5 q 27不是质数 题型分类深度剖析 思维启迪 1 利用 或 且 非 把两个命题联结成新命题 2 根据命题p和命题q的真假判断复合命题的真假 解 1 p为假命题 q为真命题 p q 1是质数或是方程x2 2x 3 0的根 真命题 p q 1既是质数又是方程x2 2x 3 0的根 假命题 1不是质数 真命题 2 p为假命题 q为假命题 p q 平行四边形的对角线相等或互相垂直 假命题 p q 平行四边形的对角线相等且互相垂直 假命题 有些平行四边形的对角线不相等 真命题 3 0 p为假命题 又 x2 3x 5 0 x x2 3x 5 0 成立 q为真命题 p q 0 或 x x2 3x 5 0 r 真命题 p q 0 且 x x2 3x 5 0 r 假命题 0 真命题 4 显然p 5 5为真命题 q 27不是质数为真命题 p q 5 5或27不是质数 真命题 p q 5 5且27不是质数 真命题 5 5 假命题 p q p q 形式命题真假的判断步骤 1 确定命题的构成形式 2 判断其中命题p q的真假 3 确定 p q p q 形式命题的真假 探究提高 知能迁移1写出由下列各组命题构成的 pq pq p 形式的复合命题 并判断真假 1 p 6 6 q 6 6 2 p 函数y x2 x 2的图象与x轴没有公共点 q 方程x2 x 2 0没有实根 解 1 pq 6 6且6 6 假命题 pq 6 6或6 6 真命题 p 6 6 真命题 2 pq 函数y x2 x 2的图象与x轴没有公共点 且方程x2 x 2 0没有实根 真命题 pq 函数y x2 x 2的图象与x轴没有公共点 或方程x2 x 2 0没有实根 真命题 p 函数y x2 x 2的图象与x轴有公共点 假命题 题型二含有一个量词的命题及其真假的判断 例2 2009 辽宁文 11 下列4个命题 p1 p2 p3 p4 其中的真命题是 a p1 p3b p1 p4c p2 p3d p2 p4 思维启迪明确变量x的范围 判断不等式是否成立 从而得到命题的真假 解析当x 0 恒有故p1为假 故p2为真 故p3为假 故p4为真 答案d 探究提高 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定的集合m中的每一个元素x 验证p x 成立 2 要判断一个全称命题是假命题 只要能举出集合m中的一个x x0 使p x0 不成立即可 3 要判断一个特称命题是真命题 只要在限定的集合m中 至少能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则这一特称命题就是假命题 知能迁移2 2009 海南 宁夏文 4 有四个关于三角函数的命题 p1 p2 x y r sin x y sinx sinyp3 p4 其中的假命题是 a p1 p4b p2 p4c p1 p3d p2 p3 解析对任意x r 均有而不是故p1为假命题 当x y x y有一个为 k z 时 sinx siny sin x y 成立 故p2是真命题 cos2x 1 2sin2x 又x 0 时 sinx 0 对任意x 0 均有因此p3是真命题 当sinx cosy 即答案a 题型三含有一个量词的命题的否定 例3 写出下列命题的否定 并判断命题的否定的真假 指出命题的否定属全称命题还是特称命题 1 所有的有理数是实数 2 有的三角形是直角三角形 3 每个二次函数的图象都与y轴相交 4 x r x2 2x 0 否定量词 否定判断词 写出命题的否定 判断命题真假 思维启迪 解 1 存在一个有理数不是实数 为假命题 属特称命题 2 所有的三角形都不是直角三角形 为假命题 属全称命题 存在一个二次函数的图象与y轴不相交 为假命题 属特称命题 为真命题 属特称命题 在对含有一个量词的命题的否定中 全称命题的否定是特称命题 而特称命题的否定是全称命题 探究提高 知能迁移3写出下列命题的 否定 并判断其真假 1 p 2 q 所有的正方形都是矩形 3 r x r x2 2x 2 0 4 s 至少有一个实数x 使x3 1 0 解 1 这是假命题 因为恒成立 2 至少存在一个正方形不是矩形 是假命题 3 x r x2 2x 2 0 是真命题 这是由于 x r x2 2x 2 x 1 2 1 1 0成立 4 x r x3 1 0 是假命题 这是由于x 1时 x3 1 0 题型四与逻辑联结词 量词有关的参数问题 例4 12分 已知命题p x 1 2 x2 a 0 命题q 若命题 p且q 是真命题 求实数a的取值范围 1 由全称命题p和特称命题q分别确定a的取值范围 2 由 p且q 是真命题来确定a的不等式 从而求出a的取值范围 思维启迪 解由 p且q 是真命题 则p为真命题 q也为真命题 3分若p为真命题 a x2恒成立 x 1 2 a 1 6分若q为真命题 即x2 2ax 2 a 0有实根 4a2 4 2 a 0 即a 1或a 2 10分综上 实数a的取值范围为a 2或a 1 12分含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的 一个或两个 命题的真假 求出此时参数成立的条件 再求出含逻辑联结词的命题成立的条件 探究提高 知能迁移4已知命题p 对m 1 1 不等式a2 5a 3 恒成立 命题q 不等式x2 ax 2 0有解 若p是真命题 q是假命题 求a的取值范围 解 m 1 1 对m 1 1 不等式a2 5a 3 恒成立 可得a2 5a 3 3 a 6或a 1 故命题p为真命题时 a 6或a 1 又命题q 不等式x2 ax 20 从而命题q为假命题时 命题p为真命题 q为假命题时 a的取值范围为 1 同一个全称命题或特称命题 不同的表述形式 列表如下 方法与技巧 思想方法感悟提高 2 一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下 1 p q为真命题 只需p q有一个为真即可 p q为真命题 必须p q同时为真 2 p或q的否定为 非p且非q p且q的否定为 非p或非q 3 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 失误与防范 一 选择题1 下列有关命题的说法正确的是 a 命题 若x2 1 则x 1 的否命题为 若x2 1 则x 1 b x 1 是 x2 5x 6 0 的必要不充分条件c 命题 x r 使得x2 x 1 0 的否定是 x r 均有x2 x 1 0 d 命题 若x y 则sinx siny 的逆否命题为真命题 定时检测 解析a中 否命题应为若x2 1 则x 1 b中 x 1 x2 5x 6 0 应为充分条件 c中 命题的否定应为 x r 均有x2 x 1 0 答案d 2 下列命题 x r x2 x x r x2 x 4 3 x2 1 的充要条件是 x 1 或x 1 中 其中正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 3解析 正确 故选c c 3 2008 广东理 6 已知命题p 所有有理数都是实数 命题q 正数的对数都是负数 则下列命题中为真命题的是 a b p qc d 解析不难判断命题p为真命题 命题q为假命题 从而上述叙述中只有为真命题 d 4 已知命题p a2 0 a r 命题q 函数f x x2 x在区间 0 上单调递增 则下列命题为真命题的是 a p qb p qc p q d p q解析p真 q假 p q为真 故选a a 5 命题 存在x z使x2 2x m 0 的否定是 a 存在x z使x2 2x m 0b 不存在x z使x2 2x m 0c 对任意x z使x2 2x m 0d 对任意x z使x2 2x m 0解析由定义知选d d 6 已知命题p x r 2x2 2x 0 命题q x r sinx cosx 则下列判断正确的是 a p是真命题b q是假命题c 是假命题d 是假命题解析2x2 2x 0 2x 1 2 0 p为假 sinx cosx 故q为真 为假 故选d d 二 填空题7 若命题p x r x2 1 0 则命题p的否定是 8 已知命题p x r x3 x2 1 0 则命题是 9 命题 x r x 1或x2 4 的否定是 解析已知命题为特称命题 故其否定应是全称命题 三 解答题10 已知p x x2 2x m 0 且p 1 是假命题 p 2 是真命题 求实数m的取值范围 解p 1 3 m 0 即m0 即m 8 p 1 是假命题 p 2 是真命题 3 m 8 11 写出由下列各组命题构成的 p或q p且q 非p 形式的新命题 并判断其真假 1 p 2是4的约数 q 2是6的约数 2 p 矩形的对角线相等 q 矩形的对角线互相平分 3 p 方程x2 x 1 0的两实根的符号相同 q 方程x2 x 1 0的两实根的绝对值相等 解 1 p或q 2是4的约数或2是6的约数 真命题 p且q 2是4的约数且2也是6的约数 真命题 非p 2不是4的约数 假命题 2 p或q 矩形的对角线相等或互相平分 真命题 p且q 矩形的对角线相等且互相平分 真命题 非p 矩形的对角线不相等 假命题 3 p或q 方程x2 x 1 0的两个实数根符号相同或绝对值相等 假命题 p且q 方程x2 x 1 0的两个实数根符号相同且绝对值相等