中考数学专题复习《数与式》第3讲 整式课件.ppt

考点知识精讲 中考典例精析 整式 考点训练 举一反三 考点一整式的有关概念1 单项式和多项式统称整式 单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子 而多项式是指几个单项式的 2 单项式中的数字因数叫做单项式的 单项式中所有字母的 叫做单项式的次数 3 多项式中 每一个单项式叫做多项式的项 其中不含字母的项叫做常数项 多项式中次数的次数就是这个多项式的次数 和 系数 指数和 最高项 考点二整式的运算1 整式的加减 1 同类项与合并同类项所含的 相同 并且 也分别相同的单项式叫做同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项 合并的法则是系数相加 所得的结果作为合并后的系数 字母和字母的 不变 2 去括号与添括号 括号前是 号 去掉括号和它前面的 号 括号里的各项都不改变符号 括号前是 号 去掉括号和它前面的 号 括号里的各项 字母 相同字母的指数 指数 都改变符号 括号前是 号 括到括号里的各项都不改变符号 括号前是 号 括到括号里的各项都改变符号 3 整式加减的实质是合并同类项 温馨提示 在进行整式加减运算时 如果遇到括号 应根据去括号法则 先去括号 再合并同类项 当括号前是负号 去括号时 括号内每一项 2 幂的运算同底数幂相乘 底数不变 指数相加 即am an m n都是整数 幂的乘方 底数不变 指数相乘 即 am n m n都是整数 积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘方 再把所有的幂相乘 am n amn 都要变号 即 ab n anbn n为整数 同底数幂相除 底数不变 指数相减 即am an a 0 m n都为整数 3 整式的乘法单项式与单项式相乘 把系数 同底数幂分别相乘 作为积的因式 只在一个单项式里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式相乘 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 即m a b c 多项式与多项式相乘 先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 即 m n a b ma mb na nb am n ma mb mc 4 整式的除法单项式除以单项式 把 分别相除 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式 把这个多项式的每一项除以这个单项式 然后把所得的商相加 5 乘法公式 1 平方差公式两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 即 a b a b 2 完全平方公式 系数 同底数幂 a2 b2 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和加上 或减去 它们的积的2倍 即 a b 2 考点三因式分解1 因式分解的定义及与整式乘法的关系 1 这种运算就是因式分解 2 因式分解与整式乘法是互逆运算 2 因式分解的常用方法 1 提公因式法如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式 那么这个相同的因式 就叫做公因式 a 2ab b2 把一个多项式化为几个整式的积的形式 提公因式法用公式可表示为ma mb mc 其分解步骤为 确定多项式的公因式 公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积 将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式 2 运用公式法将乘法公式反过来对某些多项式进行因式分解 这种方法叫做公式法 即a2 b2 a2 2ab b2 温馨提示 在运用公式法分解因式时 公式中的字母 可以是一个数 也可以是一个单项式 还可以是一个多项式 m a b c a b a b a b 2 3 因式分解的一般步骤 1 一提 如果多项式的各项有公因式 那么先提公因式 2 二用 如果各项没有公因式 那么可以尝试运用公式法来分解 3 三查 分解因式 必须进行到每一个多项式都不能再分解为止 1 2011 吉林 下列计算正确的是 a a 2a 3a2b a a2 a3c 2a 2 2a2d a2 3 a6 2 2011 扬州 下列计算正确的是 a a2 a3 a6b a b a 2b a2 2b2c ab3 2 a2b6d 5a 2a 3 3 2011 桂林 下列运算正确的是 a 3x2 2x2 x2b 2a 2 2a2c a b 2 a2 b2d 2 a 1 2a 1 点拨 1 题考查幂的四种运算 正确掌握运算法则是关键 2 3 题均从四个方面考查整式的运算 解答此题需要逐项检验 解答 1 b 2 c 3 a 1 2010 红河自治州 如果3x2n 1ym与 5xmy3是同类项 则m和n的取值是 a 3和 2b 3和2c 3和2d 3和 2 2 2011 北京 已知a2 2ab b2 0 求代数式a a 4b a 2b a 2b 的值 解答 1 c 2 原式 a2 4ab a2 4b2 4ab 4b2 4b a b a2 2ab b2 0 a b 0 原式 4b a b 0 方法总结 求代数式的值方法很多 除先化简再求值外 还应注意 由值的形式直接转化成所求代数式的形式 式中字母表示的数没有明确告知 而是隐含在题设条件中 解这类题必须从题设条件中提炼出未知数或未知代数式的值 才能求解 1 2011 河北 下列分解因式正确的是 a a a3 a 1 a2 b 2a 4b 2 2 a 2b c a2 4 a 2 2d a2 2a 1 a 1 2 点拨 1 4 5 考查分解因式的一般步骤及检验 2 3 考查平方差公式和完全平方公式的特征 解答 1 d 2 c 3 d 4 2 2a 1 2a 1 5 3 x y 2方法总结1 当多项式是二项式 且该二项式又可看作某两项平方的差时 可用平方差公式进行因式分解 当多项式是三项式 其中两项是两个数的平方和 另一项是这两项乘积的2倍时 可用完全平方公式进行因式分解 理解因式分解的概念应注意以下两点 1 因式分解是把和差形式 即多项式 化为整式乘积的形式 2 因式分解是恒等变形 等号连接的两个整式相等 因式分解和整式乘法是互逆的过程 故可以用整式乘法检验因式分解的结果是否正确 2 检查一个多项式分解是否彻底时 要注意以下几个方面 1 每一个多项式都不能再分解 2 重因式的乘积写成幂的形式 3 不能含有多重括号 另外 注意书写最后结果时 单项式要写在多项式的前面 可以用整式乘法来检验因式分解的结果是否正确 1 下列各选项的运算结果正确的是 a 2x2 3 8x6b 5a2b 2a2b 3c x6 x2 x3d a b 2 a2 b2答案 a2 下列运算中正确的是 a 3a 2a 5a2b 2a b 2a b 4a2 b2c 2a2 a3 2a6d 2a b 2 4a2 b2答案 b 答案 d4 如果a 3b 3 那么代数式5 a 3b的值是 a 0b 2c 5d 8答案 d 5 下列因式分解正确的是 a 2x2 xy x 2x x y 1 b xy2 2xy 3y y xy 2x 3 c x x y y x y x y 2d x2 x 3 x x 1 3答案 c6 因式分解 ab2 4ab 4a 7 因式分解 x2 9y2 8 若m2 n2 6 且m n 3 则m n a b 2 2 x 3y x 3y 2 9 化简 x 3 2 x 1 x 2 答案 9x 710 先化简 再求值 2x 1 2 x 2 x 2 4x x 1 其中x 训练时间 60分钟分值 100分 整式 一 选择题 每小题3分 共36分 1 2011 宜宾 下列运算正确的是 a 3a 2a 1b a2 a3 a6c a b 2 a2 2ab b2d a b 2 a2 b2 解析 3a 2a a 故a错误 a2 a3 a5 b错误 a b 2 a2 2ab b2 d错误 答案 c 2 2010中考变式题 计算2x2 3x3 的结果是 a 6x5b 6x5c 2x6d 2x6 解析 2x2 3x3 2 3 x2 3 6x5 答案 a3 2012中考预测题 若m 23 26 则m等于 a 2b 4c 6d 8 解析 m 23 26 m 26 23 26 3 23 8 答案 d 4 2011 南京 下列运算正确的是 a a2 a3 a3b a2 a3 a6c a3 a2 ad a2 3 a8 解析 a3 a2 a3 2 a 故选c 答案 c5 2011 广州 下面的计算正确的是 a 3x2 4x2 12x2b x3 x5 x15c x4 x x3d x5 2 x7 解析 3x2 4x2 12x4 12x2 x3 x5 x8 x15 x4 x x4 1 x3 x5 2 x10 x7 故选c 答案 c 6 2010中考变式题 下列分解因式错误的是 a x2 y2 x y x y b x2 6x 9 x 3 2c x2 xy x x y d x2 y2 x y 2 解析 d项中 将等号的右边展开为x2 2xy y2 x2 y2 答案 d7 2010中考变式题 把代数式mx2 6mx 9m分解因式 下列结果中正确的是 a m x 3 2b m x 3 x 3 c m x 4 2d m x 3 2 解析 mx2 6mx 9m m x2 6x 9 m x 3 2 答案 d 10 2012中考预测题 下列运算正确的是 a 3a 2a a5b a2 a3 a6c a b a b a2 b2d a b 2 a2 b2 解析 本题考查平方差公式 答案 c 11 2012中考预测题 把x2 3x c分解因式得 x3 3x c x 1 x 2 则c的值为 a 2b 3c 2d 3 解析 x 1 x 2 x2 3x 2 x2 3x c c 2 答案 a12 2012中考预测题 如图 边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形 小明将图 中的阴影部分拼成一个矩形 如图 这一过程可以验证 a a2 b2 2ab a b 2b a2 b2 2ab a b 2c 2a2 3ab b2 2a b a b d a2 b2 a b a b 解析 图 阴影部分面积为a2 b2 图 阴影部分面积为 a b a b 所以a2 b2 a b a b 答案 d 二 填空题 每小题3分 共24分 13 2011 株洲 当x 10 y 9时 代数式x2 y2的值是 解析 当x 10 y 9时 x2 y2 102 92 100 81 19 答案 1914 2011 铜仁 按照下面的操作步骤 若输入x的值为3 则输出的值为 解析 x 5 2 3 3 5 2 3 7 答案 7 15 2011 安徽 定义运算a b a 1 b 下面给出了关于这种运算的几种结论 2 2 6 a b b a 若a b 0 则 a a b b 2ab 若a b 0 则a 0 其中正确结论的序号是 解析 2 2 2 1 2 6 正确 a b a 1 b b a b 1 a 当a b时 a b b a 错 a a b b a 1 a b 1 b a a2 b b2 a b a b 2 2ab 2ab 正确 若a b a 1 b 0 则a 0或b 1 错 答案 17 2012中考预测题 如图 在宽为30m 长为40m的矩形地面上修建两条宽都是1m的道路 余下部分种植花草 那么 种植花草的面积为 m2 解析 30 1 40 1 29 39 1131 答案 113118 2012中考预测题 若x y 3 xy 2 则xy2 x2y的值是 解析 xy2 x2y xy y x xy x y 2 3 6 答案 6 19 2011 十堰 分解因式 x2 2x 解析 x2 2x提公因式x即得x x 2 答案 x x 2 20 2011 吉林 用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案 an表示第n个图案中菱形的个数 则an 用含n的式子表示 解析 a1 4 a2 1